2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）本卷满分为160分考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5. 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗参考公式：（1） 样本数据x1 ,x2 ，…，xn的方差s2=（xi -）2,其中.（2） (2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1、已知集合 则2、函数的单调增区间是__________3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7、已知 则的值为__________8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9、函数是常数，的部分图象如图所示，则10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为11、已知实数，函数，若，则a的值为________12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2） 平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值P18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为kNMPAxyBC（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式2010年江苏高考数学试题及参考答案 （3） 填空题1、 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 答案：3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 答案：4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
答案：305、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 答案：-16、 在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ w ww.ks5 u.c om 答案：47、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是答案：63；8、 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；9、 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ w ww.ks5 u.c om 答案：（-39，+39）10、 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____答案：11、 已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____ 答案：12、 设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____ 答案：2713、 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲ 答案：414、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 答案：二、解答题15、 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)6. 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长7. 设实数t满足()·=0，求t的值解：（1）求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。
2），∵()·，易求，，所以由()·=0得16、 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1) 求证：PC⊥BC(2) 求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网]解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴2）设点A到平面PBC的距离为，∵,∴容易求出17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答（1）∵，，∴（2）ABOF18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）w ww.ks5 u.c om解：（1）由题意知，，设，则 化简整理得 （2）把，代人椭圆方程分别求出， 直线 ① 直线 ② ①、②联立得 （3），直线，与椭圆联立得直线，与椭圆联立得直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立求证：的最大值为解：（1）是等差数列，， 又，，平方得 ，即，， ，即， ， 时， 且对成立，（2）由>得>即< ，< > ，的最大值为20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：①∵时，恒成立，∴函数具有性质；②设，则同号， 当时，>0恒成立，在上单调递增；当时，>0恒成立，在上单调递增；当（2） 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1) 几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC[来源:K]（证明略）(2) 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(3) 参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值（过程略）(4) 不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：（略）22、 （10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。
生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元设生产各种产品相互独立（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.080.02（2）依题意，至少需要生产3件一等品答：…………23、 （10分）已知△ABC的三边长为有理数（1） 求证cosA是有理数（2） 对任意正整数n，求证cosnA也是有理数（1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数（2）∵，∴也是有理数，当时，∵∴，∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。