4.1～4.3一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)图5－G－11．如图5－G－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是( )A. B.C. D.2．如图5－G－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是( )A．sinB＝ B．sinB＝C．sinB＝ D．sinB＝图5－G－2 图5－G－33．如图5－G－3，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )A. B. C. D.4．在Rt△ABC中，cosA＝，则sinA的值是( )A. B. C. D.5．计算cos245＋sin245的结果是( )A. B．1 C. D.6．当锐角A＞45时，sinA的值( )A．小于 B．大于C．小于 D．大于7．在△ABC中，∠A，∠B为不相等的锐角，且sinA＝cosB，则这个三角形是( )A．等腰三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形8．在△ABC中，AB＝12 ，AC＝13，cosB＝，则BC边的长为( )A．7 B．8C．8或17 D．7或17二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．计算：sin60－tan30＝________．10．如图5－G－4，在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是________．图5－G－4 图5－G－511．如图5－G－5，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．12．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，若＋|－sinB|＝0，则∠C＝________.13．如图5－G－6，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝6 cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是________ cm2.图5－G－6 图5－G－714．如图5－G－7所示，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“＞”“＝”或“＜”)15．如图5－G－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，sinB＝，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，则BC＝________．图5－G－8三、解答题(本大题共5小题，共55分)16．(10分)计算：tan30sin60＋cos30tan60－sin245tan45.17．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝60，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，a＋b＝2，求边c.18．(10分)如图5－G－9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．图5－G－919．(12分)已知两角和的正切公式是tan(α＋β)＝，试求tan75的值．20．(13分)如图5－G－10，△ABC中，∠ACB＝90，sinA＝，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．图5－G－10 1．B [解析] ∵Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，AC＝2，∴cosA＝＝.故选B.2．C [解析] 在Rt△ABC中，∠BAC＝90，∴∠B＋∠C＝90，sinB＝.∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90，sinB＝，∴∠B＝∠DAC，∴sinB＝sin∠DAC＝.综上，只有C不正确．故选C.3．B4．B [解析] ∵cosA＝，∴∠A＝60，∴sinA＝.5．B [解析] ∵cos45＝sin45＝，∴cos245＋sin245＝()2＋()2＝＋＝1.6．B 7.D8．D [解析] ∵cosB＝，∴∠B＝45.当△ABC为钝角三角形时，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①.∵AB＝12 ，∠B＝45，∴AD＝BD＝12.∵AC＝13，∴由勾股定理得CD＝5，∴BC＝BD－CD＝12－5＝7；当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，如图②，同理可得BC＝BD＋CD＝12＋5＝17.故选D.9.10. [解析] ∵在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cosA＝＝.11. [解析] 过点A作AD⊥OB，垂足为D，在Rt△AOD中，AD＝1，OD＝2，则tan∠AOB＝＝.12．7513．60 [解析] AD＝＝10 cm，所以菱形ABCD的边长是10 cm，则菱形ABCD的面积是106＝60(cm2)．14．＞ [解析] 由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，则tanα＋tanβ＝＋＝.∵AC＝BC，∠ACB＝90，∴α＋β＝45，∴tan(α＋β)＝1，∴tan(α＋β)＞tanα＋tanβ.15．8 [解析] 设DE＝x，则CD＝x，AC＝9－x.∵sinB＝，DE⊥AB，∴BD＝x，由勾股定理，得BE＝，则tanB＝，∴＝，即＝，解得x＝3，∴BC＝x＋x＝8.故答案为8.16．解：原式＝＋－()21＝＋－＝.17．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝60，∴∠B＝30，tanA＝，∴a＝btanA＝b，c＝2b.又∵a＋b＝2，∴b＋b＝2，∴b＝－1，∴c＝2b＝2 －2.18．解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD＝12＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝.19．解：tan75＝tan(30＋45)＝＝2＋.20．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90，∴sinA＝＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB的中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CDBE＝ACBC，∴BE＝＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为.。
