珠海市2014届高中学生学业质量监测高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1.设全集，集合，，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A．1 B.2 C.1或2 D.3.执行如右图所示的程序图，则输出的（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.8 4.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（ ）A .100 B .120 C .30 D .3005.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D.36.在中，，则等于（ ）A.1：2：3 B.3：2：1C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108 B.180 C.72 D.1448.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是19则首项（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知，则（ ）A. B. C. D.10. 对于定义为的函数，若存在距离为的两条平行直线，使得对任意，都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道，给出下列函数，，， ，其中在区间上通道宽度可以是1的函数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 ． 12.曲线在点处的切线方程为 ． 13.定义在上的函数满足，则 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 。
第15题图）15．（几何证明选讲选做题）如右上图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则 . 三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（2）当时，求的最值．17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．（第18题图）18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.(1) 求证：//平面；(2)求证：面；(3)求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11. 12.．13. 14．15． 三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1) …………………………………1分………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………6分(2) ，………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………11分，……………………………………………12分17.解：（1）min．--------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， --------4分所以候车时间少于10分钟的人数为人． --------6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，， ------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为． --------12分 18.(1)．证明：四边形为矩形，……………………………1分平面，平面//平面 ………………………………3分（第18题图）（2）证明：在中，，，满足，所以，即…………………5分又因为四边形为矩形，所以又，所以又因为，所以……………………………7分又因为四边形为菱形，所以又，所以………………………………………………………9分（3）解：过作于， 由第（1）问已证…………………………10分 …………11分由题设知 …………………12分………………………13分三棱锥的体积是…………………………………14分19、解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以…………………………………2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以……………………………4分（2）由得化简得到………………………………………7分由得化简得到，即当，所以………………………………9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列…………………………………10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得………………………………………12分当为奇数时，恒成立，，即当为偶数时，恒成立，，即………………………………………………………14分20. 解：（1） ………（1分） 由解得： ……（2分） 当或时， ……（3分） 当时， ……（4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点，； ……（5分） 是极小值点，。
……（6分） (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即 …（8分） 已知有解，则 解得 ……（10分） 当时，； ……（11分） 当时，，， 其中当时，； ………（12分） 当时， …（13分） 所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）．…（14分）21．解：(1)由已知得，设,则的中点为，……………………………………………3分即整理得 ……………………① …………………………4分又有 …………………………………②由①②联立解得或(舍) …………………………………5分点到轴的距离为………………………………………6分(2)设，，四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，………………7分点在椭圆上，即化简得………………③……………………9分由得由得 ……………………④且 ………………………11分代入③式得整理得代入④式得，又或的取值范围是 …………………14分10。