一）推断统计的数学基础 （略）（二） 参数估计1） 点估计，区间估计，与标准误（1） 一个良好估计量的标准：（1）无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值， 其偏差的平均值为0；例如，用样本平均数作为总体平均数^的估计值，就是无偏性；因为 无限多个样本平均数X与^的偏差之和为零；但方差S2不是2的无偏估计，2的无偏估 计是：S2n-1=^x2/ （N-1）（2） 有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计 变异量小者有效性高，变异大者有效性底，即方差越小越好；例如^的估计量有Mo,Md,X 但是，只有X是变异量最小3） 一致性：即当样本无限增大，估计值应能够越来越接近它所估 计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐接近于真值；即当N-8, X-u,S2n-1-O2；（4） 充分性：指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全 部n个数据所反映的总体信息例如X能反映所有数据所代表的总体的信息，故X的充分性 高；二Mo, Md只反映了部分数据所反映的总体信息，充分性低；（2） 区间估计：区间估计的原理是根据样本分布理论，应样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落 入某置信区间可能的概率；2） 总体平均数的估计3） 标准差与方差的估计（可以先算出方差的区间，再求标准差的区间）（三） 假设检验1）假设检验的原理：（1）两类假设备则假设：因变量的变化、差异却是是由于自变量的作用往往是我们对研究结果的预期，用斗表示。
虚无假设：实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在 观察到的差异只是随机误差在起作用，用Ho表示2) 小概率原理小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的两类错误I型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了它所犯的错误，也叫a错误II型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝所犯的错误，也叫B错误两类检验的关系① a+B不一定等于1② 在其他条件不变的情况下，a与B不可能同时减小或增大(4)检验的方向性单侧检验：强调某一方向的检验，显著性的百分等级为a双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验，显著性百分等级为a/22) 样本与总体平均数差异的检验3) 两样本平均数差异的检验4) 方差齐性的检验：(1) 样本方差与总体方差当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值服从ns 2 … 一X2分布：X2 =一 由自由度df = n-1查X2表，依据显著性水平判断 b 2 0(2) 两个样本方差之间s 2① 独立样本F =-大其中当两样本自由度相差不大时可用sn代替sn-i查表时小df= ni —1, df2 = n2 -1(双侧检验)② 相关样本s 2 — s 2 " -t =， 1 f 2 )，其中 df = n - 2；4s 2s2 \1 - r2 ) \ 1 n - 25）相关系数的显著性检验① 积差相关a.当P =0时:Z - Zb.当P/0时：先通过查表将r和P转化为费舍Zr和Zp然后进行Z检验。
Z = j 1 n v'n-3（四）方差分析1） 方差分析的原理与基本过程方差分析的基本假定（1）总体正态分布，也就是要求样本必须来自正态分布的总体；（2） 变异的相互独立性，总变异可以分解成为几个来源不同的部分，这 几个部分的来源必须明确，而且彼此要相互独立；（3） 各实验处理内的方差要一致，各实验处理内的方差彼此应无显著差 异，这是方差分析中最为重要的基本假定方差分析中的方差齐性检验:Fmax=S2max/S2min （07年考过大题）2） 完全随机设计的方差分析自由度计算：df = N -1df = k -1df = k （n -1）= N - kF = 瘁士式中查表示的分子与分母的自由度就是dfB和dfw的自由度;MSW杳F表时查单侧表注意利用样本统计两进行方差分析的例子3） 随机区组设计的方差分析自由度的计算：dfT=N-1;dfB=k-1dfw=dfR+dfE drR=n-1 ;dfE=(k-1)(n-1);注意SSR的公式4) 事后检验为什么不能用t检验？ 会使a错误的概率明显增加使用的方法N-K检验法；HSD检验法；详见《甘怡群》P135和《张厚粲》P290；5) 二因素分析(1) 基本概念：一个2*3的两因素实验设计，A因素有两个水平，B因素有三个水平；当忽略b因素个水平的差异，只取A因素的A1水平和A2水平计算方差时，得到A因素的主 效应；同理B因素的主效应；当一个因素的不同水平在另一个因素不同水平上的变化趋势不一致时，就产生了交互作用;(2) 事后比较对二因素方差分析进行事后比较，其中主效应的检验与单因素方差分析原理相同，但是交互 作用的事后比较,则包含事后整体检验和事后多重比较两种情况；第一，二因素方差分析主效应显著后,不一定要进行事后多重比较,进行事后多重比较的前提 是有三个以上的水平；第二，多因素交互效应显著后，对主效应必须进行事后比较;这里的多因素是指3个或三个以 上的水平，由于不能确定是哪几个水平建有显著差异，因此必须进行事后比较：另外，对主效应的进一步解释.需要通过多重比较分析: 主效应的检验是在忽略其他因素的情况下检验一个因素的处理效应；第三,交互效应的事后比较，包括限定提条件的主效应的整体比较（单纯主效应比较，上面说 到了），和达到显著性水平后，该限定条件的主效应的事后多重比较（了解）注：交互作用不显著・检验每个因素的主效应就很重要・但若交互作用显著.则对每个因素 的主效应的检验.意义就不大了 ：另外，主效应的事后比较与主效应的检验是两回事；主效应的事后比较是指一个因素不同水平间（一般至少3个）确定到底哪几个间存在显著差 异；主效应的检验，就和单因素的检验原理相同；（五）回归分析1） 一元线性回归分析（1） 最小二乘法：Y = a + bXZ（x - X）Y - Y） _ —其 中：b = —£^——―^— , a = Y - bX（2） 回归系数与相关系数的关系：r2y . / bx • y（3）线性回归的基本假设：①线性关系假设：X, Y在总体上具有线性关系；② 正态性假设：Y服从正态分布；③ 独立性假设：有两个意思：一个是某一个X对应的一组Y 值和与另一个X对应的一组Y值之间没有关系，彼此独立；另一个就是，误差项独立，不同 的X所产生的误差之间应相互独立，且与自变量也应独立；④ 误差等分散性假设：特定X水平的误差，除了呈随机化的常态分布，其变异量也应相等，称为误差等分散性;2）一元线性回归方程的检验1）方差分析法F =MS RMSEVf V ② Y)其中 SST =乙 V - Y/ =乙Y2 而其dfT = n -1，表示以Y为中心Y值上下波动的标"叫-踞日其dfE = n - 2一 b（2）回归系数检验£ =——其中SE =SE bb'tE （y-Y而s =（ ，它的意义是一xy \ n - 2准差（在知道相关系数时sxy = sY ^1-77）e（y-Y）2 ss3）测定系数7 2=eyF = rR就是说相关系数的平房等于回归平方和在总平方和中所占的比例，如果说72=0.64，表明变异量Y的变异中有64%是由变量X引起的，或者说有64%可以由X的变异解释。
所以r2叫做 测定系数;4）一元线性回归方程的应用回归分析的目的，就是在测定自变量X与因变量Y的关系为显著相关后，借助于你和的较优回归模型来预测在自变量X为一定值时因变量Y的发展变化当我们根据给出的X值而 预测得到点估计Y时，Y只代表了预测值的中点，而计算在特定置信区间内的区间估计则依 靠以下公式：:~1 （X - X ^2Y 土 t厂s • 1 + —+ —二I根号部分当n很大时近似为1其中七的自由度取P % XY \ n Z \X - X》n-2，Yp为对应该Xp的方程解出的点估计Y值;一般计算时使用* 土公Syx，其中sXY（六）卡方检验卡方检验的假设：（1）分类相互排斥，互不包容；（2） 观测值相对独立；（3） 期望次数的大小：每个单元格中期望次数至少在5以上，分类中不超 过20%的类别的理论次数可以小于5单元格人数过少时处理方法：（1）单元格合并法（2） 增加样本数（3） 去除样本法（4） 使用校正公式基本公式Z （f - / ）2 y 2 = Z o e fe其中fo为观察次数；/为理论期望次数公式的适用范围要求观察彼此之间独立，并且单位格的理论期望次数不能小于5 （小于5时 可与相邻的组合并）1） 拟合度检验X2匹配度检验是用样本数据来检验总体分布的形状或比率，以确定与假设的总体性质 的匹配度。
df = C -1其中C为分类数2） 独立性检验x 2独立性检验帮助我们考察多种因素的不同分类之间是否独立它是检验行和列两个变量 彼此有无关联的一种统计方法，适用于命名型变量和顺序型变量df = （C -1）（R -1） 其中C和R分别为行列分类数 （七）非参数检验1）独立样本均值差异的非参数检验1）秩和检验法①两样本容量均小于10将容量较小的样本的各数据等级求和，T值检验表中的临界值比较②两样本容量均大于10T -日 TbTn (n + n +1 )2nn (n + n +1)—^2 1 2 12（2）中数检验法① 将两个样本数据混合从小到大排列② 求混合排列的中数③ 分别找出每个样本中大于和小于中数的数据的个数，列成四格表（中数本身不在内）④ 对四格表卡方检验公式进行计算2）相关样本均值差异的非参数检验（1）符号检验法①对子数小于25 （实得r值大于表中r的临界值时，说明差异无统计学意义：）对于样本每对数据之差来记录符号，求出正负号分别的个数，用其中较小的个数作为观 测值r对照临界值表检验②对子数大于25 Z = -~-其中r =： n而■b 2 2（2）维尔克松检验法（符号等级检验法）实得T值大于表中T的临界值时，说明差异 无统计学意义①对子数小于25时a. 把相关样本对应数据之差值按照绝对值从小到大排列b. 在各等级前加上原来差值的正负号c. 分别求出正号等级和负号等级的秩和，取其中较小的值作为Td. 由n值查表检验T②对子数大于25时Z = =-~% bTn (n +1) :n (n + 1)(2n +1)24—而"T。