杭州二中2022学年第一学期高一年级期末考试数学试卷 命题：徐存旭 黄宗巧 校对：李 鸽一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人,那么样本容量为〔 〕A.7 B.15 C.25 D.352.集合,,假设,那么集合的子集的个数为〔 〕A.1 B.2 C.3 D.43.设，，，那么〔 〕A. B.C.D.4.东信大道十字路口,交通信号灯设置为红灯时间12秒,黄灯时间3秒, 绿灯时间15秒,那么某车经过这个路口碰到红灯的概率是〔〕〔第6题〕A.B.C.D.5.关于函数，以下说法正确的选项是〔 〕A.既是奇函数又是减函数B.既是偶函数又是增函数C.既是奇函数又是增函数D.既是偶函数又是减函数6.某程序框图如下列图，那么该程序运行后输出的B等于( )A．15 B．29 C．31 D．637.是函数的一个零点,假设,那么〔 〕A. B.C.D.8.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔 〕A.“至少有一个黑球〞与“都是红球〞B.“至少有一个黒球〞与“都是黒球〞C.“至少有一个黒球〞与“至少有个红球〞D.“恰有个黒球〞与“恰有个黒球〞9.函数，那么满足“假设，那么〞的函数的个数为〔 〕 A.10 B.9 C.8 D.610.设定义在上的函数 假设关于的方程有5个不同的实数解，那么这5个根的和等于〔 〕A.12 B.10 C.6 D.5〔第12题〕二、填空题:本大题共6小题，每题4分，共24分.11. 三进制数化为十进制数为.12.如图,是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图,那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.13.假设在区间上是增函数，那么实数的取值范围是____________.14.的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，由此预测当时，.15.对任意的函数，，在公共定义域内，规定，假设，，那么的最大值为_______________.16. 4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，那么至少有一个邮筒为空的概率为.〔结果用数字表示〕 杭州二中2022学年第一学期高一年级期末试考数学答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每题4分，共24分.11. 12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共4小题.共46分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔此题总分值10分〕为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数1224频率 0.15〔Ⅰ〕 求出表中，的值，并画出频率分布直方图；〔Ⅱ〕试估计身高高于162.0cm的女生的比例.18.〔此题总分值10分)某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.〔Ⅰ〕写出υ关于ω的函数关系式;〔Ⅱ〕假设把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;〔Ⅲ〕请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大〔直接写出结果，不用证明〕(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)19.〔此题总分值12分)先后抛掷一枚质地均匀的骰子〔骰子的六个面上分别标以数字〕，骰子向上的数字依次记为、.〔Ⅰ〕求能被3整除的概率；〔Ⅱ〕求使关于的方程有实数解的概率；〔Ⅲ〕求使方程组有正数解的概率.20.〔此题总分值14分〕函数〔为常数〕的图象过点，〔Ⅰ〕求的值并判断的奇偶性；〔Ⅱ〕函数在区间上有意义，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕讨论关于的方程〔为常数〕的正根的个数.参考答案一、选择题： 题号12345678910答案BDACCCBDDB二、 填空题： 11．58 12. 6413. 14.4.025 15. 2 16. 三、 解答题：17.解:〔Ⅰ〕，又 频率分布直方图〔Ⅱ〕由频率分布直方图，知身高高于162cm同学的比例为18．解：〔Ⅰ〕依题意设v=kω2，又当ω=3时,=35,即，得：〔Ⅱ〕设这颗钻石的重量为a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比为l∶3切割后的价值为(a)2+(a)2价值损失为a2一[(a)2+(a)2]价值损失的百分率为答:价值损失的百分率为37.5%.(Ⅲ)重量比为1∶1时,价值损失的百分率到达最大。
19．解：一次事件记为，那么共有种不同结果，因此共有36个根本领件，〔Ⅰ〕能被3整除的事件有共12种，那么能被3整除的概率为；〔Ⅱ〕方程有实数解，那么，符合条件的有：共19个那么方程有实数解的概率为；〔Ⅲ〕，由得，符合条件的有： 共10个，那么方程组有正数解的概率.20．解：〔Ⅰ〕依题意有，此时，其定义域为，由即为奇函数；〔Ⅱ〕函数在区间上有意义，即对恒成立，得令，先证其单调递增： 任取，那么 因为，那么，故在递增，图三图二图一那么，得.〔Ⅲ〕构造函数结合图象有：①当时，正根的个数为0；如图一②当时，正根的个数为1；如图二③当时，正根的个数为2；如图三。