平行线的判定

平行线的判定 平行线的判定 教学建议 1、教材分析 (1)学问结构： 由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）.由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理. (2)重点、难点分析 ： 本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础. 本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和基本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理. 2、教学建议 在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.” 老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，留意角的变化状况.事实充分，同学可以理解，假如同位角相等，那么两直线肯定会平行. 公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.老师可组织同学按所给图形进行争论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使同学观赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发觉与证明过程也与此类似. 教学设计示例1 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析”和“归纳—总结”的力量. 二、学法引导 1.老师教法：启发式引导发觉法. 2.同学学法：独立思索，主动发觉. 三、重点·难点及解决方法 （一）重点 在观看试验的基础上进行公理的概括与定理的推导. （二）难点 判定定理的形成过程中规律推理及书写格式. （三）解决方法 1.通过观看试验，奇妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点. 四、课时支配 l课时 五、教具学具预备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过老师提问，同学回答完成归纳小结. 七、教学步骤 （－）明确目标 教学建议 1、教材分析 (1)学问结构： 由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）.由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理. (2)重点、难点分析 ： 本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础. 本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和基本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理. 2、教学建议 在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.” 老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，留意角的变化状况.事实充分，同学可以理解，假如同位角相等，那么两直线肯定会平行. 公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.老师可组织同学按所给图形进行争论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使同学观赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发觉与证明过程也与此类似. 教学设计示例1 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析”和“归纳—总结”的力量. 二、学法引导 1.老师教法：启发式引导发觉法. 2.同学学法：独立思索，主动发觉. 三、重点·难点及解决方法 （一）重点 在观看试验的基础上进行公理的概括与定理的推导. （二）难点 判定定理的形成过程中规律推理及书写格式. （三）解决方法 1.通过观看试验，奇妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点. 四、课时支配 l课时 五、教具学具预备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过老师提问，同学回答完成归纳小结. 七、教学步骤 （－）明确目标 把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证. （二）整体感知 以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了规律推理. （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）. 1.两条直线不相交，就叫平行线. 2.与一条直线平行的直线只有一条. 3.假如直线 、 都和 平行，那么 、 就平行. 同学活动：同学口答上述三个问题. 【教法说明】通过三个推断题，使同学回顾上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使同学熟悉学习几何，语言肯定要精确     、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法. 师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？依据什么？ 同学：能判定垂直，依据垂直的定义. 师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗？ 同学活动：同学思索，如何测定两条直线是否平行？ 老师在同学思索未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢？ 同学活动：同学思索，在前面复习平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了. 师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何推断 是否与 平行？ 同学活动：同学思索老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题. 师：明显，我们的问题没有得到解决，为此我们来查找另外一些判定方法，就是今日我们要学习的（板书课题）. ［板书］2.5（1）. 【教法说明】由垂线定义可以来推断两线是否垂直，同学自然想到要用平行线定义来推断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来推断.这时，同学会考虑平行公理推论，此时老师只须简洁地追问，就让同学弄清问题未能解决，由此引入新课内容. 探究新知，讲授新课 老师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让同学观看， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律. 【教法说明】让同学充分观看，在老师的启发式提问下，分析、思索、总结出结论. 图1 同学活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交. 师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系. 师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 . 同学活动：同学在练习本上完成，老师在黑板上演示（见图1）. 师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？ 图2 同学：保证了两个同位角相等. 师：由此你能得到什么猜想？ 同学：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两条直线平行. 师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？ 老师用计算机演示运动变化过程.在观看试验之前，让同学看清 角和 角（如图2），而后开头试验，让同学充分观看并争论能得出什么结论. 同学活动：同学观看、争论、分析. 总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行. 图3 老师引导同学自己表达出结论，并告知同学这个结论称为公理. ［板书］两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行. 简洁说成：同位角相等，两直线平行. 即：∵ （已知见图3）， ∴ （同位角相等，两直线平行）. 【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让同学确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习（出示投影）. 图4 1.如图4， ， ， 吗？ 2. ，当 时，就能使 . 【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出访它成立的题设，这是证明问题时应把握的一种思索方法，要求同学逐步学会执因导果和执果索因的思索方法，老师在教学时要留意渐渐培育同学的这种数学思想. （出示投影） 直线 、 被直线 所截. 图5 1.见图5，假如 ，那么 与 有什么关系？ 2. 与 有什么关系？ 3. 与 是什么位置关系的一对角？ 同学活动：同学观看，思索分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角. 师： 与 满意什么条件，可以得到 ？为什么？ 同学活动： ，由于 ，通过等量代换可以得到 . 师： 时，你进而可以得到什么结论？ 同学活动： . 师：由此你能总结出什么正确结论？ 同学活动：内错角相等，两直线平行. 师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法： ［板书］两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行. 简洁说成：内错角相等，两直线平行. 【教法说明】通过老师的启发、引导式提问法，引导同学自己去发觉角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采纳探讨问题的方式，能够培育同学乐观思索、擅长动脑分析的良好学习习惯. 师：上面的推理过程，可以写成 ∵ （已知）， （对顶角相等）， ∴ . ［∵ （已证）］， ∴ （同位角相等，两直线平行）. 【教法说明】这里的推理过程可以放手让同学试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培育他们勇于进取的精神. 老师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种状况下，方括号内这一步可以省略. 尝试反馈，巩固练习（出示投影） 1.如图1，直线 、 被直线 所截. （1）量得 ， ，就可以判定 ，它的依据是什么？ （2）量得 ， ，就可以判定 ，它的依据是什么？ 2.如图2， 是 的延长线，量得 . （1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的依据是什么？ （2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的依据是什么？ 图1 图2 同学活动：同学口答. 【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的把握，使同学熟识并会用于解决简洁的说理问题. 变式训练，培育力量 （出示投影） 1.如图3所示，由 ，可推断哪两条直线平行？由 ，可推断哪两条直线平行？ 2.如图4，已知 ， ， 吗？为什么？ 图3 图4 同学活动：同学思索后回答问题.老师给以指正并启发、引导得出答案. 【教法说明】这组题不仅让同学熟悉变式图形，加强识图力量，同时培育同学的发散思维，也就是培育同学从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了同学的解题力量. （四）总结扩展 2.结合判肯定理的证明过程，熟识表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式. 八、布置作业 课本第97页习题2.2A组第4、5、6（1）（2）题. 作业答案 4.当 时，就能使 . 5.（1）从 ，推出 ，依据同位角相等，两直线平行. （2）从 ，推出 ，依据内错角相等，两直线平行. 6.（1）可断定 ，依据同位角相等，两直线平行. （2）可断定 ，依据内错角相等，两直线平行. 。