分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程2）解这个整式方程3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去4）写出原方程的根一化二解三检验四总结”x€14例1:解方程一=1X-1X2-1（1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根2aX3例2：解关于X的方程€，有增根，则常数a的值x-2x2-4x€2解：化整式方程的（a-1）x，-10由题意知增根x，2,或x，-2是整式方程的根，把x，2,代入得2a-2，-10,解得a，-4，把x，-2代入得-2a+2=-10，解得a，6所以a，-4或a，6时，原方程产生增根方法总结：1.化为整式方程2. 把增根代入整式方程求出字母的值2ax3例3：解关于x的方程€，无解，则常数a的值x-2x2-4x€2解：化整式方程的（a一1）x=-10当a-1，0时，整式方程无解解得a，1原分式方程无解当a-1鼻0时，整式方程有解当它的解为增根时原分式方程无解把增根x，2,或x，-2代入整式方程解得a，-4或a，6。
综上所述：当a，1或a，-4或a，6时原分式方程无解方法总结：1.化为整式方程2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根2x€a例4：若分式方程，-1的解是正数，求a的取值范围x-2„03解：解方程的x，且x丰2，由题意得不等式组:解得a…2且a—42-a丰23思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2.若此方程无解a的值是多少？方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根2.根据题意列不等式组当堂检测11€x1. 解方程=-3答案：x=2是增根原方程无解x€22€xa1€2x2. 关于x的方程，1=有增根，则a=——答案：7x€44€xm3. 解关于x的方程=1下列说法正确的是(C)x€5A.方程的解为x二m,5B.当m>-5时，方程的解为正数C.当m„-5时，方程的解为负数D.无法确定x,a4•若分式方程=a无解，则a的值为答案：1或-1x€1m,x-5.若分式方程=1有增根，则m的值为答案：-1x€11m6•分式方程=有增根，则增根为答案：2或-1x一2x,11k7.关于x的方程，1=有增根，则k的值为答案：1x一2x一2答案：0x,a8.若分式方程=a无解，则a的值是a宀m,x小19•若分式方程2m，=0无解，则m的取值是------答案：-1或x一12m(x,1)一5c、10. 若关于x的方程=m一3无解，则m的值为答案：6，102x,1x一m3-、11. 若关于x的方程一一=1无解，求m的值为答案：x一1x116一x612•解方程2一厂而答案x=一72-xx一23x2一1272413•解方程一—=0x-1x2一12x214.解方程亍一齐=1x一215・解方程苗x一1m216. 关于x的方程二有增根，则m的值一-答案：m=2或-2x一32x一6x一a3-、17. 当a为何值时，关于x的分式方程-一=1无解。
答案:-2或1x一1x4。