2019年小升初数学总复习专题讲解及模拟训练试题（九）教学内容： 期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题 （二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 （180 - 160） 160 = 12.5％女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 （180 - 160） 180 ≈ 11.1％（2）纳税问题①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税率②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400 - 800）14% = 84（元）（3）利息问题①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
税前应得利息 = 本金 利率 时间②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？100000 4.5% 2 （1 - 5%） = 8550（元）8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑（4）有关折扣问题①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十商品现价 = 商品原价 折数②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是90%，5090%=500.9=45(元)例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？九折”就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 30020％ｘ = 300 20％ = 60答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤ｘ吨 ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80答：五月份用煤80吨2、比例的有关知识（1）比例的意义①要点：表示两个比相等的式子叫做比例②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比例的基本性质①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18内项 外项例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式 因为：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 6 = 3 4（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）（3）解比例①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例的未知项，叫做解比例②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 = 8ⅹ = 3 40 4.5ⅹ = 9 0.88ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2ⅹ = 15 ⅹ = 1.6(4)比例尺①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米求这幅图的比例尺16千米 = 1600000厘米 = 例题：说出下面比例尺表示的意思这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法1、12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）方法2、2.55 = 62.5（千米）方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
= 1ⅹ = 12.5 500000ⅹ = 62500006250000（厘米）= 62.5千米（5）面积变化①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n:1（或1:n）②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1 = = = 9 : 1 = 3 : 1大长方形与小长方形面积的比是9 : 13、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020……总价/元41224324080…… = 4， = 4， = 4 ……因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来 吨数/吨6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例根据图像判断，5小时造纸多少吨？根据图像判断，5小时造纸7.5吨（2）反比例的意义①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456……数量/本403020151210……1.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 ……因为单价 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形高两个底面之间的距离，有无数条顶点到底面圆心的距离，只有一条2）圆柱的表面积和体积①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лrh 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 3 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 3.14 2 = 4（米）3.14 4 = 50.24（平方米）侧面积：25.12 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一即V = sh 或者V = лrh ②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？3.14 2 1.51.8 = 11.304（吨）2、图形的放大或缩小①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形3、确定位置等内容①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置 电影院●30● ●40 广场 公园● 商店公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.550000 = 75000厘米 = 0.75千米电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米处商店在广场的（ 南偏西 50方向1.5千米处 ）量得商店到广场的图上距离是3厘米例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空 旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑由绿博园向南偏（东）（60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70）的方向行（1.5）千米到达人民公园小学数学总复习专题讲解及训练（九）模拟试题一、填空1、( )15=0.8=( )%=( )成2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米这个圆锥的高是（ ）厘米4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ ）、（ ） 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米二、选择1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列说法正确的有 A、表示两个比相等的式子叫做比例 B、互质的两个数没有公约数C、分子一定，分数值和分母成反比例D、圆锥的体积等于圆柱体积的 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。
它的底面积扩大 倍，侧面积扩大 倍，体积扩大 倍A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等那么六（2）班的人数_____六（3）班人数 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍三、计算1、用递等式计算12分）0.16＋4（ － ） 1.7＋3.98＋5 4.83.9＋6.14 2、解方程6分)2X＋30.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5四、画一画5分）学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）五、解决实际问题（25分）1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）3、一条公路已经修了它的 ，再修300米，就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米？4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米这堆砂的底面积是多少平方米？5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 参考答案：一、填空1、( 12 )15=0.8=( 80 )%=( 八 )成2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％ 3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米这个圆锥的高是（12）厘米4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（54）度、（36）度6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ） 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ 0.4 ）8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8 ）厘米，高为（6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( 500 )立方厘米二、选择1、圆的面积和它的半径 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列说法正确的有 A C A、表示两个比相等的式子叫做比例 B、互质的两个数没有公约数C、分子一定，分数值和分母成反比例D、圆锥的体积等于圆柱体积的 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变它的底面积扩大 B 倍，侧面积扩大 A 倍，体积扩大 B 倍A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等那么六（2）班的人数___ C __六（3）班人数 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 ____ A ___A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍三、计算。
1、用递等式计算12分）0.16＋4（ － ）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.83.9＋6.14 =482、解方程6分)2X＋30.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5X = 11 X = 0.9 X = 6.4四、画一画5分）学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）长：150米 = 15000厘米 15000 = 5厘米宽：60米 = 6000厘米 6000 = 2厘米 2厘米5厘米 比例尺： 五、解决实际问题（25分）1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？5000 5．22% 3 （1 - 5%） = 743.85（元）2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）3.14 4 + 3.14 4 2 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）3.14 4 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克3、一条公路已经修了它的 ，再修300米，就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米？解：设这条公路长X米 50%X - X = 300 X = 30004．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米这堆砂的底面积是多少平方米？解：设这堆砂的底面积是X平方米 X 1.2 = 0.6 3.6 X = 5.45、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ （１）、（50 + 15） 2 2 + 25 = 285厘米（２）、3.14 50 15 = 2355平方厘米小学教育资料好好学习，天天向上！第 9 页 共 9 页。