目 录1.盼望杯第一届〔1990年〕初中一年级第一试试题 003-0052.盼望杯第一届〔1990年〕初中一年级第二试试题 010-0123.盼望杯第二届〔1991年〕初中一年级第一试试题 017-0204.盼望杯第二届〔1991年〕初中一年级第二试试题 023-0265.盼望杯第三届〔1992年〕初中一年级第一试试题 031-0326.盼望杯第三届〔1992年〕初中一年级第二试试题 037-0407.盼望杯第四届〔1993年〕初中一年级第一试试题 047-0508.盼望杯第四届〔1993年〕初中一年级第二试试题 055-0589.盼望杯第五届〔1994年〕初中一年级第一试试题 063-06610.盼望杯第五届〔1994年〕初中一年级第二试试题 070-07311.盼望杯第六届〔1995年〕初中一年级第一试试题 077-08012盼望杯第六届〔1995年〕初中一年级第二试试题 084-08713.盼望杯第七届〔1996年〕初中一年级第一试试题 095-09814.盼望杯第七届〔1996年〕初中一年级第二试试题 102-10515.盼望杯第八届〔1997年〕初中一年级第一试试题 110-11316.盼望杯第八届〔1997年〕初中一年级第二试试题 117-12017.盼望杯第九届〔1998年〕初中一年级第一试试题 126-12918.盼望杯第九届〔1998年〕初中一年级第二试试题 135-13819.盼望杯第十届〔1999年〕初中一年级第二试试题 144-14720.盼望杯第十届〔1999年〕初中一年级第一试试题 148-15121.盼望杯第十一届〔2000年〕初中一年级第一试试题 158-16122.盼望杯第十一届〔2000年〕初中一年级第二试试题 166-16923.盼望杯第十二届〔2001年〕初中一年级第一试试题 170-17424.盼望杯第十二届〔2001年〕初中一年级第二试试题 175-17825.盼望杯第十三届〔2002年〕初中一年级第一试试题 181-18426.盼望杯第十三届〔2001年〕初中一年级第二试试题 185-18927.盼望杯第十四届〔2003年〕初中一年级第一试试题 192-19628.盼望杯第十四届〔2003年〕初中一年级第二试试题 197-20029.盼望杯第十五届〔2004年〕初中一年级第一试试题 203-20730.盼望杯第十五届〔2004年〕初中一年级第二试试题 208-21131.盼望杯第十六届〔2005年〕初中一年级第一试试题 213-21832.盼望杯第十六届〔2005年〕初中一年级第二试试题 219-22533.盼望杯第十七届〔2006年〕初中一年级第一试试题 228-23334.盼望杯第十七届〔2006年〕初中一年级第二试试题 234-23835.盼望杯第十八届〔2007年〕初中一年级第一试试题 242-24626.盼望杯第十八届〔2007年〕初中一年级第二试试题 248-25137.盼望杯第十九届〔2021年〕初中一年级第一试试题 252-25638.盼望杯第十九届〔2021年〕初中一年级第二试试题 257-26239.盼望杯第二十届〔2021年〕初中一年级第一试试题 263-26620.盼望杯第二十届〔2021年〕初中一年级第二试试题 267-27121.盼望杯第二十一届〔2021年〕初中一年级第一试试题 274-27622.盼望杯第二十二届〔2021年〕初中一年级第二试试题 285-28823.盼望杯第二十三届〔2021年〕初中一年级第二试试题 288-301盼望杯第一届〔1990年〕初中一年级第1试试题一、选择题〔每题1分，共10分〕1．假如a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的选项是 ( )A．单项式及单项式的和是单项式．B．单项式及单项式的和是多项式．C．多项式及多项式的和是多项式．D．整式及整式的和是整式．3．下面说法中不正确的选项是 ( )A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．4．假如a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个． B．3个．C．4个． D．多数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不确定大于它本身；乙．正数的立方不确定大于它本身；丙．负数的平方不确定大于它本身；丁．负数的立方不确定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不确定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天削减了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量及第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．10．轮船来回于一条河的两码头之间，假如船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将( )A．增多． B．削减．C．不变． D．增多、削减都有可能．二、填空题〔每题1分，共10分〕1. ______．2．198919902－198919892=______．3.=________.4. 关于x的方程的解是_________.5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按方案18天可以完成它的.假如工作4天后,工作效率进步了,那么完成这批零件的一半，一共须要______天．10．如今4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案及提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满意2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，解除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，解除B．两个多项式x3+x2及x3－x2之和为2x3是个单项式，解除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数〞的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上简洁看出：在－π右边0的左边〔包括0在内〕的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方确定大于它本身，所以“负数平方不确定大于它本身〞的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，立刻可以解除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以解除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．假设该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不及原方程同解，解除B．假设在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应解除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程及原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量及第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间间隔 为s，船在静水中速度为a，水速为v0，那么来回一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)那么来回一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．留意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%〔千克〕设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000〔克〕．10．在4时整，时针及分针针夹角为120°即盼望杯第一届〔1990年〕初中一年级第2试试题一、选择题〔每题1分，共5分〕以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的消费总值比前年增长a%，那么前年比去年少的百分数是 ( )A．a%． B．(1+a)%． C. D.2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，那么这时 ( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水一样．D．甲杯中混入的蓝墨水及乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.数x=100,那么( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．视察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,那么的大小关系是( ) A.; B.<<; C. <<; D. <<.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 ( )A．2组． B．6组．C．12组． D．16组．二、填空题〔每题1分，共5分〕1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于随意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x〔m≠0〕，那么m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，如今要翻开全部关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和〔填“是〞或“不是〞或“可能是〞〕______某个自然数的平方．三、解答题〔写出推理、运算的过程及最终结果．每题5分，共15分〕1．两辆汽车从同一地点同时动身，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必需返回动身地点，但是可以不同时返回，两车互相可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地点，另一辆车应当在离动身地点多少公里的地方返回？离动身地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，假如四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满意关系式S3=S1=S2,求S．3.求方程的正整数解.答案及提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的消费总值是m，那么去年的消费总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是 ①乙杯中削减的蓝墨水的数量是 ②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应中选C．4．由所给出的数轴表示〔如图3〕：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵翻开全部关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法〞分解二次三项式的学问，可以断定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3如今要考虑y，只须先改写作然后依据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，那么它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，明显，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2〔b是自然数〕中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙接着前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙接着前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)说明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480〔公里〕，因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920〔公里〕．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位同等．所以可得如下表所列的15组解．盼望杯第二届〔1991年〕初中一年级第1试试题一、选择题〔每题1分，共15分〕以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是 ( )A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． D．最小有理数．2．假设a＞b，那么 ( )A.; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a2＞b2．3．a为有理数，那么确定成立的关系式是 ( )A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+; C.(-13579)×; D.(-13579)÷6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．7.假如四个数的和的是8,其中三个数分别是-6,11,12,那么笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.以下分数中,大于-且小于-的是( ) A.-; B.-; C.-; D.-.9.方程甲:(x-4)=3x及方程乙:x-4=4x同解,其依据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以x;C. 甲方程的两边都乘以; D. 甲方程的两边都乘以.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,那么的大小关系是( ) A.; B.>>; C. >>; D. >>.11.方程的根是( )A．27． B．28． C．29． D．30． 12.当x=,y=-2时,代数式的值是( )A．-6． B．-2． C．2． D．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01及-15这五个数中，最大的数及确定值最大的那个数的乘积是( )A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．14.不等式的解集是( )A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>-.15．浓度为p%的盐水m公斤及浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.; B.; C.;D..二、填空题〔每题1分，共15分〕1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．2． 计算：-32÷6×=_______.3． 计算：=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5． 计算:=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．那么n的最小值等于______．7. 计算：=_______.8. 计算：[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,,中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程12.求值:=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字及十位数字的差是7，那么这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是,那么这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,那么=____.答案及提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，解除A；正数无最小数，解除B；有理数无最小数，解除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，解除C；假设2＞-3有22＜(-3)2，解除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．假设a=0，7×0=0解除A；7+0=7解除C|0|＜7解除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，那么阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说确定值越小其值越大。
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832．选B．为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．新方程x-4=4x及原方程同解．选C．13．-4，-1，-2.5，-0.01及-15中最大的数是-0.01，确定值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15．选B．15．设混合溶液浓度为x，那么m×p%+n×q%=(m+n)x．二、填空题提示：1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1．4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2021．6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．(-1993)]=-1991．10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．去分母得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．8x-4-10x-1=6x+3-12．8x-10x-6x=3-12+4+1．13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．盼望杯第二届〔1991年〕初中一年级第2试试题一、 选择题〔每题1分，共10分〕1．设a，b为正整数〔a＞b〕．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．那么p，q，a，b的大小关系是 ( )A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q．2．一个分数的分子及分母都是正整数，且分子比分母小1,假设分子和分母都减去1,那么所得分数为小于的正数,那么满意上述条件的分数共有( )A．5个． B．6个． C．7个． D．8个．3.以下四个等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有 ( )A．3个． B．2个． C．1个． D．0个．4．a为有理数．以下说法中正确的选项是( )A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．5.假如1b的解为x>.那么( ) A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确．C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确．9.假设abc=1,那么的值是( )A．1． B．0． C．-1． D．-2．10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，那么他( )A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题．C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．二、填空题〔每题1分，共10分〕1． 确定值大于13并且小于15.9的全部整数的乘积等于______．2． 单项式及是同类项,那么m=________.3． 化简:=_________.4． 如今弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,那么哥哥如今的年趟龄是_____.5． 某同学上学时步行，放学回家乘车来回全程共用了1.5小时，假设他上学、下学都乘车．那么只需0.5小时．假设他上学、下学都步行，那么来回全程要用______小时．6． 四个连续正整数的倒数之和是,那么这四个正整数两两乘积之和等于______．7．1.23452+0.76552+2.469×0.7655=______．8.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果及正确答案相差14,那么正确的乘积是_______.9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的去参与歌咏竞赛, 全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,那么看电影的学生有________人.10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．接着前游20分钟后他发觉水壶遗失，于是马上返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．三、解答题〔每题5分，共10分，要求：写出完好的推理、计算过程，语言力求简明，字迹及绘图力求清楚、工整〕1.有一百名小运发动所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运发动中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对随意两个整数只能完成求差后再取确定值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后那么显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是及前次显示的结果进展求差取确定值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最终结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．答案及提示一、选择题1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D提示：1．两个自然数的最小公倍数确定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数确定不大于两数中较小者．所以q≥a＞b≥p．选B．，也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个．选A．4．a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只有对随意有理数a，a2+1＞0成立．选B．5．当1＜x＜2时，x＞0，x-1＞0，x-2＜0．∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x．=-1-(-1)+1=1．选B．6．假设c=0，甲不正确．对于乙，假设ac2＞bc2，可推出c≠0，∴c2＞0，进而推出a＞b，乙正确．选C．c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．选C．8．假设a=0，b=-1，0x＞-1，可见②无解不9．abc=1，那么a，b，c均不为0．选A．10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都为整数〕．解之得x=2，y=2，z=2，选D．二、填空题提示：1．确定值大于13而小于15.9的全部整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100．3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．那么分母199019912-19901989×19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)．5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，那么6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，∴a=2不合题设条件．和为3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．7．令x=1.2345，y=0.7655，那么2xy=2.469×0.7655，1.23452+0.76552+2.469×0.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49．明显全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时解得x=3．即该河水速每小时3公里．三、解答题1．假设选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．可见，所选的人数必≥55才有可能．我们证明，至少要选出55人时确定存在两个运发动号码之差恰是9．被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是一样的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数一样的数最多为12个数．因此7个数中确定有两个是“大小相邻〞的，它们的差等于9．所以致少要选出55名小运发动，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，那么||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，…，x1991，相当于计算：||…||x1-x2|-x3|……-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1-x2|及x1+x2奇偶性一样．因此P及x1+x2+…+x1991的奇偶性一样．但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，…均成立．因此，1-1988可按上述方法依次输入最终显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．所以P的最大值为1990．盼望杯第三届〔1992年〕初中一年级第1试试题一、选择题〔每题1分，共10分〕1.有理数-确定不是( )A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) A.x2y及-3x2z; B.3.22m2n3及n3m2; C.0.2a2b及0.2ab2; D.11abc及ab.3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3．4．两个10次多项式的和是 ( )A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式．5．假设a+1＜0，那么在以下每组四个数中，按从小到大的依次排列的一组是 ( )A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a．6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，那么 ( )A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．7．假设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么以下式子中结果是正数的是 ( )A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)．8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b及c ( )A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空题〔每题1分，共10分〕1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______．2． =_________________.3.=_________________.4.假设P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，那么代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______．5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=_______________.6.六个单项式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的数字系数之和等于_____________.7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______．8．一种小麦磨成面粉后，重量要削减15%，为了得到4250公斤面粉，至少须要______公斤的小麦．9.满意的x值中,确定值不超过11的那些整数之和等于______．10．在以下图所示的每个小方格中都填入一个整数： 并且随意三个相邻格子中所填数之和都等于5,那么=__________.答案及提示一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 提示：应选D．2．依同类项的定义，选B．3．(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C．4．多项式x10+x及-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此解除了A、B、C，选D．5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．6．易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B．7．因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A．=2a+5b-2a+2b=7b，选D．9．因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A．10．前三个数之和=15×3，后两个数之和=10×2．所以五个有理数的平均数为二、填空题提示：1．前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29．4．因为P-[Q-2P-(-P-Q)]=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]=2(6ab)=12ab．6．六个单项式的系数依次为：7．小华写四个有理数之和为分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8．所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728．8．设须要x公斤小麦，依据题意，得解方程，得x=5000．答：须要5000公斤小麦．去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)去括号，得6+3x≥4x-2移项，得3x-4x≥-2-6合并同类项-x≥-8于是x≤8．其中确定值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30．10．简洁断定及x相邻的两个数分别为9及2，即因为9+x+2=5，那么x=-6，依随意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：断定y=-6，z=9．所以盼望杯第三届〔1992年〕初中一年级第2试试题一、选择题〔每题1分，共10分〕1．假设8.0473=521.077119823，那么0.80473等于 ( )A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823．2．假设一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 ( )A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．3．假设a＞0，b＜0且a＜|b|，那么以下关系式中正确的选项是 ( )A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面随意添上“+〞号或“-〞号，那么其代数和确定是 ( )A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，马虎地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．假如这1992个有理数的平均数恰为1992．那么原来的1991个有理数的平均数是 ( )A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,那么a+d及b+c的大小关系是( )A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．7.p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么( )A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．8．假设x-y=2，x2+y2=4，那么x1992+y1992的值是 ( )A．4． B．19922．C．21992． D．41992．9．假如x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到( )不同的值．A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．假如每个符号〔窗户形态〕代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．那么依据图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )二、填空题〔每题1分，共10分〕1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且那么=_____.2．假设三个连续偶数的和等于1992．那么这三个偶数中最大的一个及最小的一个的平方差等于______．3．假设x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，那么(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,,b, 的形式,那么a1992+b1993=________.5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下____个.6．不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．它们随意两个之和都能被第三个整除．那么a3+b3+c3=______．8．假设a=1990，b=1991，c=1992，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．那么p的最大值是______．10．购置五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购置每种教具各一件共需______元．三、解答题〔每题5分，共10分〕1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发觉恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列依次，并简述推理过程．2．一个自然数a，假设将其数字重新排列可得一个新的自然数b．假如a恰是b的3倍，我们称a是一个“盼望数〞．(1)请你举例说明：“盼望数〞确定存在．(2)请你证明：假如a，b都是“盼望数〞，那么ab确定是729的倍数．答案及提示一、选择题1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数确定是负数，选B．3．a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的间隔 大于a到原点的间隔 ，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．4．由于两个整数a，b前面随意添加“+〞号或“-〞号，其代数和的奇偶性不变．这特性质对n个整数也是正确的．因此，1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面随意添上“+〞号或“-〞号，其代数和的奇偶性及(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性一样，是偶数，所以选B．5．原来1991个数的平均数为m，那么这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C．6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．所以a+b＞b+c，成立，选B．7．由方程组以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．8．由x-y=2 ①平方得x2-2xy+y2=4 ②又x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种状况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．二、填空题提示：及666，所以最大的一个偶数及最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=1992．4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．5．设这堆核桃共x个．依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目〔正整数〕，即目的是求m的最小正整数值．可知，必需20|x即x=20，40，60，80，……m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．由于x取整数解1、2、3，说明x不小于3，即9≤a＜12．可被第三个整除，应有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x及y，那么x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必需x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元．那么依题意列得关系式如下：③×2-④式得x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000．所以购置每种教具各一件共需1000元．三、解答题1．解①〔逻辑推理解〕我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．那么x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．。