新版数学北师大版精品资料模块综合检测(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·临沂高一检测)过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为( )A．6 B．1 C．2 D．42．(2016·温州高一检测)直线y－2＝mx＋m经过一定点，则该点的坐标为( )A．(－1,2) B．(2，－1)C．(1,2) D．(2,1) 3．在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于( )A. B. C．2 D.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝05．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交6．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为( )A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝167．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72π B．48π C．30π D．24π8．(2015·浙江高考)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.( )A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m9．设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2 B．6πa2C．12πa2 D．24πa2l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是( )A. B. C. D.11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝012．(2015·新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·宁波高一检测)若直线l1：ax＋y＋2a＝0与l2：x＋ay＋3＝0互相平行，则实数a＝________.14．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．15．(2015·湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角．说法正确的命题序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.18．(本小题满分12分)(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．19．(本小题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在⊙E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)(2015·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.22．(本小题满分12分)(2015·广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．答案1．解析：选A 由题意知kAB＝＝－2，∴m＝6.2．解析：选A 将直线方程化为y－2＝m(x＋1)，则当x＝－1时，y＝2，即直线过定点(－1,2)．3．解析：选B 点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影为B(0,2,3)，∴|OB|＝＝.4．解析：选A 结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－，直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.5．解析：选D 由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．6．解析：选B 设P(x，y)，则由题意可得： 2＝，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.7．解析：选C 根据三视图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R＝3，圆锥半径R＝3，高为4，所以V组合体＝V半球＋V圆锥＝×π×33＋π×32×4＝30π.8．解析：选A A中，由面面垂直的判定，故正确；选项B中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α、β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面，故选A.9．解析：选B 由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.10．解析：选B 直线l1的斜率k＝－，l1∥l，又l过P(－2,4)，∴l的直线方程为y－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0.又直线l与圆相切，∴＝5，∴a＝－4，∴l1与l的距离为d＝.11．解析：选A 圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A.12．解析：选B 由正视图和俯视图可知，该几何体是一个半球和一个半圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为×4πr2＋πr×2r＋πr2＋2r×2r＝5πr2＋4r2＝16＋20π，解得r＝2，故选B.13．解析：由两直线平行的条件A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0得得a＝±1.答案：±114．解析：直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，当切点为(2，－1)时，半径最大为＝，此时圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝215．解析：由直线与圆的位置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为，∴＝，∴r＝2.答案：216．解析：如图所示，①取BD中点E，连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝a.由①知∠AEC是直二面角ABDC的平面角，∴∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．答案：①②17．解：(1)因为l1与l2相交于点(m，－1)，所以点(m，－1)在l1、l2上，将点(m，－1)代入l2，得2m－m－1＝0，解得m＝1.又因为m＝1，把(1，－1)代入l1，所以n＝7.故m＝1，n＝7.(2)要使l1∥l2，则有解得或(3)要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0，得m＝0.则l1为y＝－，由于l1在y轴上的截距为－1，所以－＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.18．解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.19．证明：(1)∵B1C1CB为正方形，∴E为B1C的中点，又D为AB1中点，∴DE为△B1AC的中位线，∴DE∥AC，又DE⊄平面A1C1CA，AC⊂平面A1C1CA，∴DE∥平面AA1C1C.(2)在直三棱柱中，平面ACB⊥平面B1C1CB，又平面ACB∩平面B1C1CB＝BC，AC⊂平面ABC，且AC⊥BC，∴AC⊥平面B1C1CB，∴AC⊥BC1，又B1C1CB为正方形，∴B1C⊥BC1，AC∩B1C＝C，∴BC1⊥平面ACB1，又AB1⊂平面ACB1，∴BC1⊥AB1.20．解：(1)直线CD的方程为y＝x＋4，圆心E，半径r＝a.由题意得＝a，解得a＝4.(2)∵|CD|＝＝4，∴当△PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值)，要使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需⊙E的半径＝5，解得a＝10，此时，⊙E的标准方程为(x－5)2＋(y－5)2＝50.21．解：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.22．解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，∴由圆的性质知：MC1⊥MO，∴＝0.又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，∴由向量的数量积公式得x2－3x＋y2＝0.易知直线l的斜率存在，∴设直线l的方程为y＝mx，当直线l与圆C1相切时，d＝＝2，解得m＝±.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x2－30x＋25＝0，解得x＝.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，∴0时，①若x＝3是方程的解，则f(3)＝0⇒k＝0⇒另一根为x＝0<，故在区间上有且仅有一个根，满足题意．②若x＝是方程的解，则f＝0⇒k＝±⇒另外一根为x＝，<≤3，故在区间上有且仅有一个根，满足题意．③若x＝3和x＝均不是方程的解，则方程在区间上有且仅有一个根，只需f·f(3)<0⇒－