考点四 力学三大观点的应用[限时45分钟；满分100分]1．(16分)(2018济宁二模)如图2－4－9所示，长木板B的质量为m2＝1.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m3＝1.0 kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端一个质量为m1＝0.5 kg的物块A由左侧向长木板运动一段时间后物块A以v0＝6 m/s的速度与长木板B发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：图2－4－9(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；(2)长木板B的最小长度解析 (1)A与B发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒定律得：mv＝m1v＋m2v，联立解得：v1＝－2 m/s，v2＝4 m/s2)之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同－μ1(m2＋m3)g－μ2m3g＝m2a2速度之前，由牛顿运动定律对木板B有：对物块C有μ2m3g＝m3a3，设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，v2＋a2t＝a3t，木板B的最小长度d＝v2t＋a2t2－a3t2＝1 m。
答案 (1)－2 m/s 4 m/s (2)1 m2．(16分)如图2－4－10所示，半径R＝0.1 m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x＝1 m质量m＝0.1 kg的小滑块1放在半圆形轨道底端的B点，另一质量也为m＝0.1 kg的小滑块2，从A点以v0＝2 m/s的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2取重力加速度g＝10 m/s2两滑块均可视为质点求：图2－4－10(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE；(3)在C点轨道对两滑块的作用力F解析 (1)滑块2从A运动到B，设滑块2在B点的速度为v1，由动能定理可得－μmgx＝mv－mv，解得v1＝6 m/s；在B点，滑块2与滑块1发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv1＝2mv，解得v＝3 m/s2)滑块2与滑块1在B点发生完全非弹性碰撞，由能量守恒得ΔE＝mv－2mv2，解得ΔE＝0.9 J3)滑块2和滑块1作为一个整体一起沿着光滑的半圆形轨道从B点运动到C点做非匀速圆周运动，设到达C点的速度为v2，由动能定理得－2mg2R＝2mv－2mv2，解得v2＝ m/s；在C点，由圆周运动条件得F＋2mg＝2m，解得F＝8 N。
答案 (1)3 m/s (2)0.9 J (3)8 N3．(20分)如图2－4－11所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v0＝2 m/s匀速转动物块A、B(大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，物块A、B质量均为m＝1 kg开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h＝0.8 m，Q点与水平台面右端间的距离s＝1.6 m，g取10 m/s2图2－4－11(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块B在水平传送带上运动的时间解析 (1)A做平抛运动，竖直方向：h＝gt2水平方向：s＝vAt代入数据联立解得：vA＝4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒，规定A的速度方向为正方向，有：mvA－mvB＝0由能量守恒定律：Ep＝mv＋mv由能量守恒定律：代入数据解得：Ep＝16 J(3)B作匀变速运动，由牛顿第二定律有：μmg＝ma解得：a＝μg＝0.210 m/s2＝2 m/s2B向右匀减速至速度为零，由v＝2asB，解得：sB＝4 m＜L＝8 m，所以B最终回到水平台面。
设B向右匀减速的时间为t1，vB＝at1设B向左加速至与传送带共速的时间为t2，v0＝at2由v＝2as2，共速后做匀速运动的时间为t3，有：sB－s2＝v0t3代入数据解得总时间：t＝t1＋t2＋t3＝4.5 s答案 (1)4 m/s (2)16 J (3)4.5 s4．(24分)(2018怀化三模)如图2－4－12所示，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动已知弧形轨道的半径为R＝ m，所对应的圆心角为53，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6，g＝10 m/s2图2－4－12(1)若M＝5 m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小2)若M＝5 m，求小球从C点抛出后下落高度h＝ m时到C点的水平位移3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？解析 (1)设细线中张力为F，对小球：F－mgsin 53＝ma对物块：Mg－F＝Ma联立解得，a＝7 m/s2(2)在RtΔOAB中，有xAB＝由v＝2axAB解得vB＝2 m/s从B到C，根据机械能守恒，有mv＝mv＋mgR(1－cos 53)小球离开C后做平抛运动，x＝vct，h＝gt2解得：x＝ m(3)小球A→B：M、m系统机械能守恒(M＋m)v＝MgxAB－mgxABsin 53线断后，小球B→C，假设小球恰好运动到C点。
－mv＝－mgR(1－cos 53)联立解得M＝ m所以当M≥ m时，小球能够运动到C点答案 (1)a＝7 m/s2 (2)x＝ m (3)M＝ m5．(24分)(2018安庆二模)北京成功申办2022年冬季奥林匹克运动会，吸引了越来越多的体育爱好者参加滑雪运动如图2－4－13所示是某一体育爱好者一次滑雪表演的简易示意图，爱好者连同脚下滑板(可视为质点)的总质量为m＝60 kg，爱好者从某一可视为光滑的倾斜滑雪轨道由静止滑下，轨道的底端有一质量为M＝90 kg的小车静止在光滑的水平冰面上，小车是由半径为R＝1 m四分之一光滑圆弧轨道和长为L＝5 m的平直轨道组成，平直轨道与倾斜轨道底端在同一高度，已知爱好者开始下滑的位置离小车平直轨道的高度为h0＝5 m，g取10 m/s2图2－4－13(1)若小车被固定，测得爱好者滑出小车后离小车顶端的最大高度为h1＝3 m，求爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数μ；(2)若小车不固定，爱好者仍从原位置由静止滑下，求爱好者滑离小车后离小车顶端的最大高度h2；(3)在(2)问基础上通过分析计算说明：爱好者会不会从小车左端滑离小车 解析 (1)爱好者由静止滑下到运动至最高点过程中，由动能定理得：mg(h0－h1－R)－μmgL＝0 ①解得：μ＝0.2(2)爱好者由静止滑下，设滑到轨道底端时速度为v1，由机械能守恒定律得：mgh0＝mv ②设爱好者达最高点时速度为v2，离小车顶端高度为h2，此时小车速度也为v2，从爱好者滑上小车到运动至最高点过程中，由水平方向动量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v2 ③由能量守恒定律得：mv＝(M＋m)v＋mg(R＋h2)＋μmgL ④解得：h2＝1 m(3)设爱好者滑回小车，在小车平直轨道离小车左端x处相对小车静止，此时两者的共同速度仍为v2，从爱好者滑上小车到相对于小车静止过程中，由能量守恒定律得：mv＝(M＋m)v＋μmg(2L－x) ⑤解得：x＝－5 m计算结果表明：爱好者能滑出小车。
答案 (1)0.2 (2)1 m (3)见解析。
