2022年高二数学上学期期末联考试题 文(II) 一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数2、曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3、复数=( ) A. B. C. D.4、若a＞0，b＞0，f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则a+b=（ ）A．2 B．3 C．6 D．9 5、下列命题正确的是（ ） A 如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C 在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D 等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差= 6、王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7、12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁。
设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t 分钟后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,则列车瞬时速度为零的时刻是（ ） A.4分末 B.8分末 C.0分与8分末 D.0分,4分,8分末8、函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是( )9、下列说法正确的是（ ） A 动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核此推理是归纳推理B “由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C 观察下列各式：则可得到122 D 函数f(x)是可导函数，已知f′(a)=0则a为f(x)的极值点10、当x=（ ）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1 B．1或-2 C．-1 D．-2 11．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|·|PF2|(其中O为坐标原点)，则称点P为“★点”．下列结论正确的是( )A．椭圆C上的所有点都是“★点 B．椭圆C上仅有有限个点是“★点”C．椭圆C上的所有点都不是“★点” D．椭圆C上有无穷多个点是“★点”12、随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个。
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ） A．①② B．③④ C．①④ D ②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、复数z= 则|z| = ( )14、曲线在点（0,1）处的切线斜率为 15、函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如 图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为__________ 16、在抛物线y2＝2px(p＞0)中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2＝2px(p＞0)于A、B两点，则＋= 为定值，请把此结论类比到椭圆中有： ______________________；当椭圆方程为＋＝1时，＋＝___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17、(本小题满分10分) 已知函数x+c 若函数在处取得极值, (1)求的值． ⑵ 若，≤恒成立时求实数c的取值范围．18 、(本小题满分12分) 在抛物线上取横坐标为的两点A,B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆相切（1） 求切点Q的横坐标 （2） 求切线和坐标轴所围三角形面积19、(本小题12分）命题p: 复数表示的点位于复平面第四象限 命题q: 函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题,求实数m的取值范围.20、已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1. （I）求的值及函数的极值； （II）证明：当时，（本小题12分）21、（本小题12分） 已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A,B,交抛物线于C,D，求⊿OAB和⊿OCD面积之比（O为坐标原点）22、（本小题12分）已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（k∈R）(1)求的单调区间和极值；(2)若≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2,n∈N时证明 ln2+ln3+……lnn≤ 高二文科数学期末联考卷答案一、选择题 DACCC BDDBA BD二、填空题 (13) 5 (14) 3 (15) (写闭区间也可)16 过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A,B 则＋＝为定值，当椭圆方程为＋＝1时，＋＝三、解答题 17 解：（1）由 +b =0把x=0,2代入解得a=-3. b=0…………5分（2）当，函数递减，所以f(0) ≤所以………………………………10分 18. 解: ......6分.....9分所以切线方程为2x-y-6=0与坐标轴所围三角形面积为9......12分19 解:p: ....3分 q: ……9分P真q真，所以 .....12分20 【解】（I）由，得.又,得………2分所以.令,得………4分当时, 单调递减;当时, 单调递增……6分所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值…8分（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即……12分21 解析：（1）椭圆方程为……………（5分 ） （2）22.解: (1) ......4分 ....8分 (3) ..............12分 （用数学归纳法证明的也可）。