高中数学：全套教案新课标人教A版必修２讲义1： 空 间 几 何 体一、教学规定:通过实物模型,观测大量的空间图形,结识柱体、锥体、台体、球体及简朴组合体的结构特性，并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特性.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特性的概括.四、教学过程:（一)、新课导入:1. 导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续进一步研究一些空间几何图形，即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算．（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特性：①、讨论:给一个长方体模型，通过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何体有哪些公共特性？把这些几何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特性?②、定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形结识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表达：棱柱ABＣＤE-A’Ｂ’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特性？⑤、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形结识：底面、侧面、侧棱、顶点、高． → 讨论：棱锥如何分类及表达？⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是相应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥:侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特性：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成?② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →结合图形结识：底面、轴、侧面、母线、高． → 表达方法③ 讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特性？ → 柱体、锥体.④ 观测书Ｐ2若干图形,找出相应几何体；三、巩固练习： 1． 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 ５cm，,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为３cｍ，,轴截面面积为2４ｃm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为46，侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱.（四)、 教学棱台与圆台的结构特性:① 讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特性?② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台. 结合图形结识:上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论:棱台的分类及表达? 圆台的表达?圆台可如何旋转而得？③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ ★ 棱台:两底面所在平面互相平行；两底面是相应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点. ★ 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ (以台体的上底面变化为线索）2.教学球体的结构特性：① 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体．结合图形结识：球心、半径、直径.→ 球的表达．② 讨论:球有一些什么几何性质？ ③ 讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？(旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性?（多面体）3． 教学简朴组合体的结构特性:① 讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特性组合的几何体叫简朴组合体． ４． 练习:圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理）(五)、巩固练习:１. 已知长方体的长、宽、高之比为４∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?2. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四周体,求棱长为ａ的正四周体的高.★例题:用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥,截得的圆台的上、下底面的半径的比是1:４,截去的圆锥的母线长为3厘米,求此圆台的母线之长。
●解：考察其截面图,运用平行线的成比例，可得所求为9厘米★ 例题２:已知三棱台ＡＢC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和６，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积４）★ 圆台的上、下度面半径分别为６和１２,平行于底面的截面分高为2：１两部分,求截面的面积１00π)▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法 讲义2、空间几何体的三视图和直视图 一、教学规定:能画出简朴几何体的三视图;能辨认三视图所表达的空间几何体． 掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图.二、教学重点：画出三视图、辨认三视图.三、教学难点：辨认三视图所表达的空间几何体．四、教学过程：(一)、新课导入：1． 讨论：能否纯熟画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?2. 引入：从不同角度看庐山,有古诗:“横当作岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观测者从不同位置观测同一个几何体,画出的空间几何体的图形;直观图：观测者站在某一点观测几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、平常生活.(二)、讲授新课：1. 教学中心投影与平行投影：① 投影法的提出:物体在光线的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法② 中心投影:光由一点向外散射形成的投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形．③ 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. → 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果．2． 教学柱、锥、台、球的三视图:① 定义三视图:正视图（光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图② 讨论：三视图与平面图形的关系? → 画出长方体的三视图，并讨论所反映的长、宽、高③ 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面（自前而后）、侧面(自左而右）、上面(自上而下）三个角度，分别观测，画出观测得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.③ 试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (④ 讨论:三视图，分别反映物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高)正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度⑤ 讨论：根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状． （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)3. 教学简朴组合体的三视图：① 画出教材Ｐ1６ 图（2)、（3）、(4)的三视图.② 从教材P16思考中三视图,说出几何体.4. 练习：① 画出正四棱锥的三视图.④ 画出右图所示几何体的三视图.③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状. (三)复习巩固、1. 何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右;俯视图：自上而下)2.定义直观图（表达空间图形的平面图). 观测者站在某一点观测几何体,画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感,又能表达出图形各重要部分的位置关系和度量关系的图形(四）、讲授新课:1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论．② 给出斜二测画法规则:建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ＯX,ＯY,建立直角坐标系;画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出相应的O’X’,O’Y’,使＝450(或13５0)，它们拟定的平面表达水平平面；画相应图形,在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为本来的一半；擦去辅助线,图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
③ 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. （师生共练，注意取点、变与不变 → 小结:画法环节)④ 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画？(正等测画法;椭圆模板)２. 教学空间图形的斜二测画法：① 讨论:如何用斜二测画法画空间图形?② 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高２ｃm的长方体的直观图. (师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结:画法环节）③ 出示例3 （教材P20）根据三视图,用斜二测画法画它的直观图. 讨论:几何体的结构特性？ 基本数据如何反映？ 师生共练：用斜二测画法画图，注意对的把握图形尺寸大小的关系④ 讨论:如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸). 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象．正视图俯视图左视图3. 练习： 探究Ｐ21 奖杯的三视图到直观图. (五)、巩固练习：１. 练习:P21 1～5题２. 右图是一个几何体的三视图,请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长2cm、4cm; 高3ｃm (六)高考题:●★1．(20２3广东·文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为４的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S■解： 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-AＢCＤ ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面ＶAD. VBC是全等的等腰三角形,且ＢC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VＣＤ也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 ；因此 ★①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥（2023年山东高考)（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）Ａ.①② ﻩB．①③ﻩ Ｃ.①④ﻩ D.②④ 讲义3:空间几何体的表面积和体积 一、教学规定:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题．二、教学重点：运用公式解决问题.三、教学难点:理解计算公式的由来．四、教学过程:(一）、复习准备:１. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式？(二)、1. 教学表面积计算公式的推导：① 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形,各面面积和)② 练习：求各面都是边长为1０的等边三角形的正四周体S-ABC的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积．③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高（母线)， S=2,Ｓ=2,其中为圆柱底面半径，为母线长。
圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=, S=,其中为圆锥底面半径,为母线长圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S＝，S＝. ④ 练习：一个圆台,上、下底面半径分别为1０、20，母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积． (变式:求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用:① 出示例:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径１５cｍ,底部渗水圆孔直径1.５ｃm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用１00毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆? 讨论:油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂② 练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、４40mm，高是200mm， 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. (三）、巩固练习:1． 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABＣＤ,求其表面积．２. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面提成的两部分面积之比为1：1,求截面的半径. （变式:r、R；比为p:ｑ）3． 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.＊4. 圆锥的底面半径为２cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.５. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? (四)、１. 教学柱锥台的体积计算公式：① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?（祖暅(gèｎｇ，祖冲之的儿子）原理，教材P34）② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式? →给出柱体体积计算公式： （Ｓ为底面面积，h为柱体的高）→③ 讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？④ 根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式? →给出锥体的体积计算公式： S为底面面积,h为高）⑤ 讨论：台体的上底面积S’,下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ → 如何计算台体的体积？⑥ 给出台体的体积公式: （S,分别上、下底面积，h为高） → (ｒ、R分别为圆台上底、下底半径)⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。
因此只要分别令S’＝S和S’＝０便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论:侧面积公式是否也对的? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?(五）１． 教学体积公式计算的运用：① 出示例:一堆铁制六角螺帽，共重11.６kg, 底面六边形边长12mｍ，内空直径１0mm，高1０mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.８ｇ／cm3) 讨论:六角螺帽的几何结构特性? → 如何求其体积？ → 运用哪些数量关系求个数?② 练习:将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为６cｍ;若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. (六)、巩固练习：1. 把三棱锥的高提成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把三棱锥提成三部分，求这三部分自上而下的体积之比2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4,求圆锥的体积.*3. 高为1２cm的圆台,它的中截面面积为2２5πcm2，体积为28０0cｍ3，求它的侧面积4． 仓库一角有谷一堆，呈１／４圆锥形，量得底面弧长２.8m，母线长2．2m，这堆谷多重？7２0ｋg／m３(七）、1. 教学球的表面积及体积计算公式:① 讨论：大小变化的球,其体积、表面积与谁有关？② 给出公式: Ｖ= ; S=４Ｒ２. （R为球的半径）→讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？(证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”,以后的学习中再证明球的公式)③ 出示例：圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求球的体积与圆柱体积之比；证明球的表面积等于圆柱的侧面积.讨论：圆柱与球的位置关系？(相切） → 几何量之间的关系（设球半径Ｒ，则…） → 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积④练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？2. 体积公式的实际应用:① 出示例:一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0ｃm，求它的内径. （钢密度7．９ｇ／cm3） 讨论:如何求空心钢球的体积? ② 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出,求此时容器中水的深度.BCAD452③ 探究阿基米德的科学发现:图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表达的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。
在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱全面积的.(八）、巩固练习:1． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为6ｃｍ,求这个球表面积和体积2. 假如球的体积是V球,它的外切圆柱的体积是V圆柱,外切等边圆锥的体积是Ｖ圆锥,求这三个几何体体积之比.3. 如图，求图中阴影部分绕ＡＢ旋转一周所形成的几何体的表面积和体积4.一个正方体的内切球的体积为Ｖ，求正方体的棱长若球与正方体的各棱相切,则正方体的棱长是多少？５． 求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积之比.6. 已知球的一个截面的面积为9π,且此截面到球心的距离为4, 求此球的表面积和体积. 讲义4：空间的点、线、面之间的位置关系 第一课时 2．１.１ 平面一、 教学规定:1、 理解平面的无限延展性；对的地用图形和符号表达点、直线、平面以及它们之间的关系;2、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化二、 教学重点:理解三条公理,能用三种语言分别表达.三、教学难点:理解三条公理.四、教学过程:(一)、复习准备：1． 讨论:长方体的8个顶点、1２条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？（二）、讲授新课：1． 教学平面的概念及表达:① 平面的概念：平面是无限伸展的;一个平面把空间提成两部分。
② 平面的画法:画法：通常画平行四边形来表达平面———水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍 非水平平面：只要画成平行四边形 直立的平面：一组对边为铅垂线 相交的平面:一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画C．练习： 画一个平面、相交平面③ 平面的表达：通常用希腊字母α、β、γ表达,如平面α（通常写在一个锐角内)；也可以用两个相对顶点的字母来表达,如平面BC④ 点与平面的关系：点A在平面内,记作；点不在平面内，记作.2. 教学公理1:①揭示公理1:假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内即直线在平面内，或者平面通过直线）（2）、符号:点A的直线l上,记作：A∈l; 点Ａ在直线l外,记作Aｌ; 直线l在平面α内，记作lα④用符号语言表达公理1： 3．教学公理2:①揭示公理2：通过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 记写：平面ＡBC4 .教学公理3：①揭示公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线③符号：平面α和β相交,交线是a，记作α∩β＝a④ 符号语言:三、巩固练习:1. 练习:P4８ 1～４2. 根据符号语言画出下列图形：① a∩α=A，B∈a，但Ｂα；② a∩b＝A，bα,aα3. 过直线l上三点A、Ｂ、C分别作三条互相平行的直线a、b、c,讨论四条直线共面？第二课时 2.1．2 空间直线与直线之间的位置关系一、教学规定:了解空间两条直线的三种位置关系,理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直二、教学重点：掌握平行公理与等角定理．三、教学难点:理解异面直线的定义与所成角四、教学过程：(一）、复习准备：1. 提问:同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？三条公理的内容?2. 按符号画出图形：aα，b∩α=Ａ，Aa二、讲授新课:１． 教学两条直线的位置关系：① 实例探究 → 定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线. → 以长方体为例，寻找一些异面直线? →性质：既不平行,又不相交。
→画法：以辅助平面烘托:(三种）→讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下)２. 教学平行公理:① 提出公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行？ ② 出示例:空间四边形ABCD，E、H分别是边ＡB、AD的中点,F、G分别是边CB、CＤ上的点，且＝=,求证：EFGH是梯形注意：什么是空间四边形? (四个顶点不在同一平面上的四边形）;以及：平面几何中的性质,如何在立体几何中使用？3. 教学等角定理：① 讨论：平面几何中,两角对边分别平行,且方向相同,则两角有何关系？到立体几何中呢？② 提出定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两角相等→试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形③ 推广：直线a、b是异面直线,通过空间任意一点O,分别引直线a’∥ａ,b’∥b，则把直线ａ’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角 → 图形表达→ 讨论:与点Ｏ的位置是否有关?为什么？最简朴的取法如何取? → 垂直4. 小结：空间两直线的位置关系；公理4;等角定理;异面直线的定义、垂直、所成角.三、巩固练习:1． 教材P53 1、２题.２. 已知空间边边形ABＣD各边长与对角线都相等,求异直线AB和CD所成的角的大小．第三课时 2.1.３ 空间直线与平面之间的位置关系 & ２.1．４ 平面与平面之间的位置关系一、教学规定:了解直线与平面的三种位置关系,理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系． 二、教学重点:掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言．三、教学难点:理解各种位置关系的概念.四、教学过程:（一）、复习准备：1. 提问：公理1～4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系?2. 探究:以长方体为例,探求一面对角线与各面的位置关系？ 生活中直线与平面的位置关系？（二）、讲授新课：1. 教学直线与平面的位置关系：① 讨论：直线和平面有哪几种位置关系？ ② 定义：直线和平面平行:直线和平面没有公共点。
→小结:三种位置关系:直线在平面内、相交、平行； →探究：公共点情况;→定义：直线在平面外:相交或平行的情况③三种位置关系的图形画法:④ 三种位置关系的符号表达： aα a∩α＝A a∥α (后两个统称为aα）2． 教学平面与平面的位置关系:① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ ② 讨论得出：相交、平行 →定义:平行:没有公共点;相交:有一条公共直线→符号表达：α∥β、 α∩β=b →举实例:…③ 画法:相交：…… 平行：使两个平行四边形的相应边互相平行④ 练习： 画平行平面;画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交⑤ 探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系? B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C． 三个平面可以将空间提成多少部分?3. 小结：线面位置关系；面面位置关系.三、巩固练习:1. 三个平面两两相交于三条直线,交线不平行，求证:三条交线交于一点.2． 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CＤ、DA上的点，且EH与FG交于点O, 求证:B、Ｄ、O三点共线．3. 求证：空间四边形各边的中点共面. ４. 作业:Ｐ5８ 2、3题. 直线、平面平行的鉴定和性质 第一课时 2．２.1 直线与平面平行的鉴定一、教学规定:通过学习掌握直线与平面平行的鉴定定理;掌握转化的思想“线线平行线面平行”．二、教学重点:掌握直线与平面平行的鉴定定理.三、教学难点：理解直线与平面平行的鉴定定理.四、教学过程:（一)、复习准备：1、直线与平面有哪几种位置关系？ (1)直线与平面平行；（2)直线与平面相交;(3）直线在平面内。
２、判断两条直线平行有几种方法?(结合图形）(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理;(4)成比例线段二）、讲授新课：１. 教学线面平行的鉴定定理:① 探究:有平面和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//?分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号语言: 思 想： 线线平行线面平行② 练习:Ⅰ、判断对错直线ａ与平面α不平行，即a与平面α相交． （ ）直线ａ∥b，直线ｂ平面α,则直线a∥平面α. （ ）直线a∥平面α，直线b平面α,则直线a∥ｂ. （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- Ａ’B’C’Ｄ’中，判断直线与平面的位置关系(解略）2. 教学例题：① 出示例1求证:：空间四边形相邻两边中点的连线平行于通过此外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ＡＢCD中,E,F分别是AB，AD的中点，求证：EF／/平面BＣD.→ 分析思绪 → 学生试板演② 出示例２在正方体ＡBCD- A’B’C’Ｄ’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AＥC的位置关系，并说明理由. → 分析思绪 →师生共同完毕 → 小结方法 → 变式训练:还可证哪些线面平行③ 练习：在空间四边形ABCD中,E，F，G,分别是AB，ＢC，CＤ的中点,探索可以证得哪些线面平行．3． 小结： 线面平行鉴定定理;转化思想(三)、巩固练习:1． 探索：如图,已知Ｐ为△ＡBＣ外一点，点M、N分别为△PＡB、△PBＣ的重心．求证：MＮ∥平面ABC2．作业： 教材P6８-3题。
第二课时 ２．２.２ 平面与平面平行的鉴定一、教学规定：更进一步理解两个平面平行的概念,掌握两个平面平行的鉴定定理与应用二、教学重点：掌握两个平面平行的鉴定定理与应用.三、教学难点：理解面面平行的鉴定四、教学过程:(一)、复习准备:1. 讨论：两个平面有些什么位置关系？ 一个三角板如何与桌面平行?2． 提问：直线和平面平行的鉴定定理?符合语言?图形语言?（二)、讲授新课：1. 教学两个平面平行的鉴定定理:① 讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？② 将讨论的结论用符号语言表达:aβ，bβ，a∩ｂ＝P,a∥α，b∥α，则β∥α③ 以长方体模型为例，探究面面平行的情况．④ 提出鉴定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行☆ 图形语言、文字语言、符号语言； ☆ 思想:线面平行→面面平行.⑤ 讨论:水准器判断水平平面的方法及其原理⑥ 出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行 分析结果→以后待证→结论好处 → 变问：垂直于同一条直线的两个平面呢?⑦ 讨论:A. 假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面是否平行?Ｂ. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是如何的？试证明你的结论。
2. 教学例题：① 出示例:在长方体ABＣD-A1B1Ｃ1D１ , 求证：平面AB１D１∥平面C１BD. 分析:如何找线线平行→线面平行→面面平行? 师生共练，强调证明格式 变式:还可找出一些什么面面平行的例子?并说证明思绪. 小结:证明思想．② 练习:已知长方体ABCD－Ａ１B1Ｃ１D1中，E、F分别是Ａ Ａ１、ＣC1的中点求证：平面BDF／/平面B１D1E3. 小结：面面平行鉴定定理;证明思想;常见的研究模型.（三）、巩固练习：１. 练习：教材Ｐ63 １、3题． 2． 已知四棱维P-ABCＤ中， 底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在ＰA、BD、ＰD上, 且ＰM:MA＝BN:ND=PＱ：ＱD． 求证：平面MNＱ∥平面PＢC．3. 四点不共面，分别是，，的重心，求证:平面∥平面．4. 作业：Ｐ6３ ２题； P6８ 7、８题.第三课时 2.2.3 直线与平面平行的性质一、教学规定:掌握直线和平面平行的性质定理,灵活运用线面平行的鉴定定理和性质定理,掌握“线线”“线面”平行的转化.二、教学重点：掌握线面平行的性质定理.三、教学难点：掌握平行之间的转化.四、教学过程:(一）、复习准备:1.提问：线面平行、面面平行鉴定定理的符号语言？2. 讨论:① 直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有何位置关系？ ② 直线ａ与一个平面平行,在平面内如何作一条直线与直线a平行？二、讲授新课：1. 教学线面平行的性质定理:① 讨论:假如一条直线和一个平面平行,通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？② 给出线面性质定理及符号语言：．③ 讨论性质定理的证明：∵ ,∴和没有公共点,又∵,∴和没有公共点; caα caαβb即和都在内，且没有公共点，∴．④ 讨论:假如过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线是否在此平面内？ 假如两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系?2. 教学例题:① 出示例１：已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα， 求证:b∥平面α 分析：如何作辅助平面? → 如何进行平行的转化? → 师生共练 → 小结：作辅助平面;转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”② 练习:一条直线和两个相交平面平行,求证：它和这两个平面的交线平行。
改写成数学符号语言→试证）已知直线∥平面,直线∥平面，平面平面=，求证．③ 出示例2：有一块木料如图，已知棱ＢC平行于面A′C′.要通过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应如何画线?所画的线和面AC有什么关系？ 讨论：存在如何的线线平行或线面平行? 如何画线?如何证明所画就是所求? 变式:假如AD∥BC，ＢC∥面A′C′，那么,ＡＤ和面BC′、面BF、面Ａ′C′都有如何的位置关系.为什么？3. 小结：线面平行的性质定理;转化思想.三、巩固练习:1. 如图，b∥c,求证:a∥b∥c (试用文字语言表达 → 分析思绪 → 学生板演)＊2. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ=b，γ∩α＝c，且a/／b. 求证：a∥b∥c.３. 作业:P6８ 5、6题．第四课时 ２．2.4 平面与平面平行的性质一、教学规定：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的鉴定定理和性质定理,掌握“线线、线面、面面”平行的转化.二、教学重点：掌握面面平行的性质定理．三、教学难点:掌握平行之间的转化.四教学过程：(一)、复习准备:1.提问：线面平行、面面平行鉴定定理的符号语言?线面平行性质定理的符号语言？２． 讨论:两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？(二）、讲授新课:1. 教学面面平行性质定理:① 讨论:两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么？② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③ 用符号语言表达性质定理: ④ 讨论性质定理的证明思绪.⑤ 出示例:求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等. →一方面要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知:,是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：. → 分析：运用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面2. 教学例题:① 出示例：假如一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交． 讨论:如何将文字语言转化为图形语言和符号语言? → 如何作辅助平面? → 师生共同完毕② 练习:若，,求证：. (试用文字语言表达 → 分析思绪 → 学生板演）在平面内取两条相交直线，分别过作平面,使它们分别与平面交于两相交直线,∵，∴,又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得,∴, ∴3. 小结:面面平行的性质定理及其它性质()；转化思想.（三）、巩固练习：1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段相应成比例.2. 已知是两条异面直线,平面，平面，面，平面，求证：.*３. 设是单位正方体的面、面的中心,如图:（1)证明：平面; （2）求线段的长4． 课堂作业：书P69 B组２、3题。
直线、平面的垂直的鉴定和性质 第一课时 2．3.1 直线与平面垂直的鉴定一、教学规定:掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直的鉴定定理，并会用定义和鉴定定理证明直线与平面垂直的关系.二、教学重点:直线与平面垂直的鉴定定理.三、教学难点:鉴定定理的应用.四、教学过程：（一)、复习准备:1. 复习直线与平面平行的鉴定定理及性质定理.(二）、讲授新课:1.教学直线与平面垂直的定义:②定义:假如直线与平面内的任意一条直线都垂直,则直线与平面互相垂直，记作． －平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足．(线线垂直线面垂直)2.教学直线与平面垂直的鉴定：②鉴定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直． 图形语言→符号语言:若⊥，⊥，∩=Ｂ，Ì，Ì,则⊥→辨析(讨论对的性）:A.若一条直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面；Ｂ.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面;C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必然垂直于这条直线; D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.③练习：如图,在长方体中,与平面垂直的直线有 ;与直线垂直的平面有 .④出示例1：如图,已知,求证：（分析:线面垂直线线垂直线面垂直)⑤练习:P７3探究; P74 练习1(线线垂直线面垂直线线垂直)⑥定义:直线与平面所成角；→ 讨论范围(）；→ 辨析(Ｐ74 练习3).⑦出示例2：在正方体中,求直线和平面所成的角． （讨论老师引导学生版书）3． 小结： 直线与平面垂直的定义与鉴定.(三)、巩固练习: 1. 平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=ＰC=ＰD，求证：点Ｐ与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD2． 如图，已知AＰ所在平面，AＢ为的直径，C是圆周上的任意,过点Ａ作于点E． 求证：平面PＢC．3. 作业: 教材P74 2、3第二课时 ２．３.２平面与平面垂直的鉴定一、教学规定:掌握二面角和两个平面垂直的定义,理解平面与平面垂直的鉴定定理并会用鉴定定理证明平面与平面垂直的关系,会用所学知识求两平面所成的二面角.二、教学重点：平面与平面垂直的鉴定定理.三、教学难点:鉴定定理的应用及二面角的求法.四、教学过程：（一)、复习准备:1．复习直线与平面垂直的鉴定（定理、图形、符号语言)．２.探究：已知三棱锥P-AＢC，作PO⊥底面AＢC，垂足为O，当给定什么已知条件时，O分别是三角形ABC的外心、垂心? 3.实际需要引出二面角的定义:(二）、讲授新课:1．教学二面角的定义：①定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(ｄｉhedral ａngｌｅ）. 这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面． 记作二面角． （简记）②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角.作用:衡量二面角的大小；范围：.2.教学平面与平面垂直的鉴定：①定义:两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作． （能用定义来鉴定两个平面是否垂直?)②鉴定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直)③出示例1:如图,是的直径,垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.（讨论师生共析学生试写证明环节归纳：线线垂直线面垂直面面垂直）④练习：教材P7７页探究题⑤出示例2：已知空间四边形AＢCD的四条边和对角线都相等，求平面ACＤ和平面BＣＤ所在二面角的大小. （分析学生自练)⑥练习:如图,已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且，求认为棱,以面与面为面的二面角的大小？３． 小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的鉴定．（三）、巩固练习：1、 如图，是正方形,是正方形的中心，,的中点，求证:(1）；(2）2、在正方体中,二面角的余弦值．3、作业：教材P８１－82页第4、7题. 第三课时 2.３.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质一、教学规定:掌握两个定理及定理的应用.二、教学重点：两个定理的应用.三、教学难点：两个定理的应用.四、教学过程：(一)、复习准备:１．直线、平面垂直的鉴定,二面角的定义、大小及求法． 2.练习:对于直线和平面，能得出的一个条件是（ )①②③④.（二）、讲授新课：１. 教学直线与平面垂直的性质定理：①定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直线线平行）②练习：表达直线，表达平面,则的充足条件是( )A、Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、所在的角相等③出示例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内,欲使，应满足什么条件?（鉴定两条直线平行的方法有很多:平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等)2.教学平面与平面垂直的性质定理:①定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(面面垂直线面垂直)探究：两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.②练习:两个平面互相垂直，下列命题对的的是( ）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． ③出示例2、如图，已知平面，直线满足,试判断直线与平面的位置关系. ④练习:如图，已知平面平面，平面平面,，求证：3． 小结：直线、平面垂直的性质定理及其应用. （三）、巩固练习:1、下列命题中，对的的是（ )A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面,过一定可作一个平面与垂直Ｄ、异面,过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直. 2、如图，是所在平面外一点,的中点,上的点,求证:3、教材P81页2、3、５题 直线方程 第一课时 3.１．1 直线的倾斜角与斜率一、教学规定：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,可以画出它的图象.二、教学重点:理解倾斜角, 斜率.三、教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算.四、教学过程：（一)、复习准备:(二)、、讲授新课:1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意：当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为０度.。
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? ② 直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率. 常用表达,讨论:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是.③ 直线斜率的计算:两点拟定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考 :(1)直线的倾斜角拟定后， 斜率的值与点,的顺序是否有关? (２)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还合用吗？2. 教学例题:例1，求通过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出通过原点且斜率分别为 的直线.（三). 巩固与提高练习：1. 已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k．⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2:已知直线l过点、，求直线l的斜率和倾斜角3，已知是现两两不等的实数,求通过下列两点直线的倾斜角. 4.画出通过点且斜率分别为３和-2的直线.（四).小结: 倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.(五):作业， ２题.第二课时 ３.1.2 两条直线平行与垂直的鉴定一、教学规定：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,可以通过代数的方法,运用斜率来鉴定两直线平行与垂直关系．二、教学重点:用斜率来鉴定两直线平行与垂直.三、教学难点:用斜率来鉴定两直线平行与垂直．四、教学过程:（一）、复习准备:1． 提问:直线的倾斜角的取值范围是什么?假如计算直线的斜率?2． 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-３,3，1的直线的图象.3． 探究：两直线平行(垂直）时它们的倾斜角之间有何关系?（二)、讲授新课:1. 两条直线平行的鉴定：① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等．即: , 提问： 两直线平行,它们的斜率相等吗? ② 两条直线平行的鉴定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即: ， 注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在． 2. 两条直线垂直的鉴定: 探究两直线垂直时，它们的斜率的关系.① 的倾斜角,时, 斜率不存在; ② 当斜率都存在时．设的倾斜角分别为, 其中>,则有,即：两条直线垂直的鉴定:两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率的乘积。
即：3. 教学例题：例1:已知四边形的四个顶点分别为,试证明四边形为平行四形例２:已知，试判断直线与位置的关系4． 练习与提高:1， 试判断分别通过下列两点的各对直线是平行还是垂直?⑴ 与 ⑵ 与2, 通过点,通过点,当直线与平行或垂直时,求ｍ的值 （四).小结： 倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式．（五):作业, ６ .７题.第三课时３.２.１ 直线的点斜式方程一、教学规定：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率拟定,会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程,会根据直线的点斜式方程求直线的截距二、教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距三、教学难点:直线点斜式方程的理解与求解四、教学过程:(一）、复习准备：1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2. 提问：两条不重合的直线，斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率鉴定两直线垂直?(二）、讲授新课：直线点斜式方程的教学:① 已知直线上一点与这条直线的斜率,设为直线上的任意一点,则有: ⑴探究: 两点可以拟定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能拟定一直线呢？ 满足方程⑴的所有点是否都在直线 上?点斜式方程 ：方程 ⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式. ② 讨论:直线的点斜式方程能否表达平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表达垂直于轴的直线．③ 斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为: 方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式．其中为直线在轴上的截距.④ 能否用斜截式表达平面内的所有直线？ 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)⑤ 教学例题：⒈直线通过点,且倾斜角为,求直线的点斜式方程并画出直线图象．⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为３,在轴上的截距为1:⑵斜率为,在轴上的截距为5;⒊把直线的方程化成，求出直线的斜率和在y轴上的截距,并画图． (三).:练习与提高:1. 已知直线通过点，斜率为，求直线的点斜式和斜截式.2. 方程表达过点、斜率是、倾斜角是、在ｙ轴上的截距是的直线。
3. 已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程. (四）小结: 点斜式. 斜截式. 截距(五)：作业, 3. ５题.。