《2023成人高等学校招生考试（数学理科）》教案 科目（高中起点升本、专科）《数学》(理)授课班级12成考课题第一章 集合与简易逻辑§1.1 集合§1.2 简易逻辑教学目的1.使学生掌握集合的定义及其表达方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表达方法，掌握符号、、、、、、、、、的意义，并能用这些符号表达集合与集合、元素与集合的关系；2.使学生掌握充足条件、必要条件、充要条件等概念和运用选用教具挂图教学重点集合的概念、表达法、集合与集合的关系、充足条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学难点集合的表达法、集合与集合的关系、空集、充足条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学回顾说明【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题简易逻辑是分析、判断命题对的与否的基础，学习和掌握简易逻辑可以提高分析和判断能力。
通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表达方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表达方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表达集合与集合、元素与集合的关系；可以运用简易逻辑学的知识分析和判断简易逻辑问题讲授新课】第一章 集合和简易逻辑§1.1 集合一、集合的概念1．集合 具有某种属性的事物的全体称为集合集合常用大写字母A、B、C等表达，如2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”元素常用小写字母a、b、c等表达集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等元素具有无序性、互异性、拟定性3.元素与集合的关系 个体与整体的关系假如是集合A的元素，记作，读作属于A；假如不是集合A的元素，记作（或），读作不属于A4. 有限集、无限集、单元素集、空集 （1）有限集 具有有限个元素的集合，如2）无限集 具有无限个限个元素的集合，如3）单元素集 只有一个元素的集合，如4）空集 不含任何元素的集合，空集用(不是希腊字母的)表达空集不是无；它是内部没有元素的集合若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。
空集是任何集合的子集.5．数集 元素为数的集合叫做数集，常用的数集有：（1）实数集 全体实数组成的集合，常用符号R表达2）有理数集 全体有理数组成的集合，常用符号Q表达3）整数集 全体整数组成的集合，常用符号Z表达非负整数集—自然数集,用N表达根据国家标准，现在自然数集涉及元素0（以前不涉及元素0）；正整数集,用或表达正整数集不涉及元素0二、集合的表达法1．列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表达法，如红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成2．描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表达法，如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成；方程的根组成的集合可写成；大于零的前三个自然数的集合可写成 3．图解法 在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表达集合，如右图：三、集合与集合的关系和运算1．包含 子集 对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A 叫做集合B的子集，记作 或 ，读作A包含于B，或B包含A在国家标准中，“”可用“”代替，“”可用“”代替子集的性质：（1）任何一个集合A是它自身的子集；（2）空集是任何一个集合A的子集；（3）对于集合A、B、C，若，，则。
真子集 假如，且，则集合A 叫做集合B的真子集，如把我们学校看作是一个集合A，则我们班就是A的真子集又如所有男性是所有人的真子集2．相等 对于两个集合A与B，假如，同时，那么称这两个集合相等也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等3．相交 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作，读作“A交B”交集的性质：（1）； （2）； （3）（互换律）例 · {1, 2} ∩ {红色, 白色} = · ·{1, 2, 绿色} ∩ {红色, 白色, 绿色} = {绿色}· ·{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}4．相并 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作，读作“A并B”并集的性质：（1）； （2）； （3）（互换律）例·{1, 2} ∪ {红色, 白色} = {1, 2, 红色, 白色}· ·{1, 2, 绿色} ∪ {红色, 白色, 绿色} = {1, 2, 红色, 白色, 绿色}· ·{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}5．补集 全集 假如一个集合具有我们所要研究的各个集合的所有元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用表达。
补集（差集、余集） 把提成A和B两个集合，则A是B的补集， B是A的补集中A的补集记作（当明确时中A的补集简记作），中B的补集记作（当明确时中B的补集简记作）有时用A′表达 补集的基本性质：·A ∪ A′ = U·A ∩ A′ = ·(A′)′ = A·A − B = A ∩ B′· 例 · ，，则· · {1, 2} − {红色, 白色} = {1, 2} · · {1, 2, 绿色} − {红色, 白色, 绿色} = {1, 2} · · {1, 2} − {1, 2} =四、课堂练习1.用适当的符号(, , )填空(1) 0 R (2) (3) (4) (5) (6)0 2.设集合，，，则 ， ， §1.2 简易逻辑一、充足条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充足条件 假如A成立,那么B成立,表为“”（由A推出B），就说条件A是B成立的充足条件。
如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充足条件有它则成，无它也行）2.必要条件 假如B成立,那么A成立,表为“”（由B推出A），就说条件A是B成立的必要条件如“没有钢铁,就不能实现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件有它不够，无它不行）3.充要条件 假如既有，又有，表为，就说条件A是B成立的充要条件如“种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”有它则成,无它不行)4.充足而非必要条件 由A可以得出B，但是B一定不能得出A，则A是B的充足非必要条件5.必要而非充足条件 由B可以得出A，但是A一定不能得出B，则A是B的必要非充足条件6.既不充足也不必要条件 由A不能得出B，由B也不能得出A，A是B的既不充足也不必要条件例 指出下列各组命题中A是B的什么条件(1). (2)A:同位角相等; B:两直线平行.(3). (4)A:四边形的对角线相等; B:四边形是平行四边形.(5) (6)解: (1) A是B的必要而非充足条件（,而,即）； (2)A是B的充要条件（）(3) A是B的充足而非必要条件(,,由于可以是-3)(4) A是B的不充足也不必要条件() (5) A是B的充足条件(6) A是B的必要条件二、课堂练习 (1)设是实数,则的充足必要条件是 (2)实数满足的充要条件是(A) (B) (C) (D) 【课堂总结】一、课堂纪律与学习气氛总结二、教学内容小结1.具有某种属性的事物的全体称为集合, 有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。
集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合等集合中的元素具有无序性、互异性、拟定性2.集合的表达法重要是列举法和描述法在不严格的意义下，为直观起见可用图解法3.集合的重要关系是包含、相等、相交、相并、补集等4.简易逻辑的有关“条件”：若（由A推出B），就说A是B成立的充足条件；若”（由B推出A），就说A是B成立的必要条件；若而，就说A是B成立的充足而非必要条件若而，就说A是B成立的必要而非充足条件若且，就说A是B成立的既不充足也不必要条件若，就说A是B成立的充要条件【布置作业】P.6之1.2.3.4和P.7之1.2。