5.7 恒定(hngdng)总流的动量方程 对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固体边界(binji)之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和计算更简便,直接.如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上(tu shn)的动水压力及射流冲击力等.第1页/共18页第一页，共18页5.7 恒定(hngdng)总流的动量方程 一、恒定(hngdng)总流动量方程的推导推导(tudo)的原理：动量定律：单位时间内物体动量的变化等于作用于该物体上的所有外力的总和tMMtvmvmF1212动量定律第2页/共18页第二页，共18页5.7 恒定总流的动量(dngling)方程 一、恒定总流动量方程(fngchng)的推导在不可(bk)压缩的恒定总流中,取1-2流段,t后,该流段到1-2,为便于计算两断面上的动水压力,将两断面取在渐变流中.因为无分流和汇流所以在t时段内动量的变化实际上就是2-2和1-1段的动量差M2-2- -M1-1第3页/共18页第三页，共18页5.7 恒定总流的动量(dngling)方程 一、恒定总流动量方程(fngchng)的推导1-1:流速u1,面积(min j)dA1,密度,在1-1段上任取一元流, 经t时段后1-1长u1t对任一元流2-2:流速u2,面积dA2,密度,元流的质量为:计算M1-1:u1tdA1第4页/共18页第四页，共18页。
5.7 恒定(hngdng)总流的动量方程 一、恒定(hngdng)总流动量方程的推导所以(suy):用断面平均流速v代u,所产生的误差用动量修正系数修正.元流的动量:于是dQutdAuututdAuMQAA11111111111u1tdA1u1第5页/共18页第五页，共18页5.7 恒定(hngdng)总流的动量方程 一、恒定总流动量方程(fngchng)的推导1111111v tQdQv tdQutM动量修正(xizhng)系数:于是1111111111111AvvdAuuv tQdQutv tQMAQ由于所取断面在渐变流上,流速几乎平行且和平均流速的方向基本一致.第6页/共18页第六页，共18页5.7 恒定总流的动量(dngling)方程 一、恒定总流动量方程(fngchng)的推导1212121121111111111AvdAuAvdAuAvvdAuuAAA动量修正(xizhng)系数:所以,所以由于)( 22uvuAvdAuA1一般在渐变流中,05. 102. 1为简便,取0 . 1第7页/共18页第七页，共18页5.7 恒定总流的动量(dngling)方程 一、恒定总流动量方程(fngchng)的推导2222v tQM动量(dngling)差:同理(5.34)即为恒定总流的动量方程)(11221122vvtQMM即:)(1122vvQF(5.34)表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流段上的各外力矢量和.第8页/共18页第八页，共18页。
5.7 恒定总流的动量(dngling)方程 一、恒定(hngdng)总流动量方程的推导为计算方便,将动量(dngling)方程写成三坐标轴上的投影式)(1122vvQF(5.34)(1122xxxvvQF)(1122yyyvvQF)(1122zzzvvQF(5.35)第9页/共18页第九页，共18页恒定总流动量方程(fngchng)的应用条件和使用方法动量方程(fngchng)的应用条件及注意事项:(1)必须是恒定流,且为不可压缩(y su)的均质流体.(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界是静止的.(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流.(4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分出;也无能量的输入和输出.动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同:第10页/共18页第十页，共18页恒定(hngdng)总流动量方程的应用动量方程(fngchng)的应用步骤和注意事项:(1)依题意,选断面(dun min),取脱离体.(2)全面分析作用于脱离体上的所有力.(b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力(3)选定坐标系.(a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总压力(相对压强).(c)作用于脱离体内水体上的重力.计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程.第11页/共18页第十一页，共18页。
恒定总流动量方程(fngchng)的应用动量(dngling)方程的应用步骤和注意事项:(4)动量(dngling)的变化是:流出的动量(dngling)流入的动量(dngling).(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解.第12页/共18页第十二页，共18页6)严格地说,断面不同,其不同,也1.0,但在实用上对渐变(jinbin)流大多数情况下,可令121.0(7)所选两断面中,一般(ybn)应有一个断面包含所求的未知量.(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于(yy)求得过程的解.恒定总流动量方程的应用动量方程的应用步骤和注意事项:第13页/共18页第十三页，共18页恒定(hngdng)总流动量方程的应用例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个(y )与之成角的斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射流对平板的冲击力.第14页/共18页第十四页，共18页 例题：如图，有一水平放置的变直径(zhjng)弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角=45，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。
解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则： 第15页/共18页第十五页，共18页875. 14 . 05 . 02 . 1222112ddvv236. 011vAq 列1、2断面(dun min)能量方程，得 p2=243.96kPa 任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry分别列两坐标轴方向的动量方程，则 02020222211gvpgvp第16页/共18页第十六页，共18页kNRvqRApkNRvvqApRApyyxx99.210sinsin40.26coscos22212221140arctan4 .3422xyxRRkNRyRR 水对弯管(wn un)的作用力：kNRF4 .34第17页/共18页第十七页，共18页感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共18页。