广东省深圳市普通高中2022届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(7)一、选择题1. 复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},则集合()等于(A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 结束否是开始输出k3. 设为等比数列的前项和，，则（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） 6.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D) 7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y二．填空题9. 若，则= 。
10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 14. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 三．解答题15. 已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.16． 如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由17． 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率18. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m] （）上的最大值19．已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.20．设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：① ；② .（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：. 参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二．填空题9. ； 10. 30 ； 11. ； 12． 2 ； 13． -1 ； 14. .三．解答题15. （本题13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.解：（Ⅰ）， …………………3分最小正周期T=, ……………..…………………………………4分单调增区间， ………………………………7分（Ⅱ），， …………………10分在上的值域是. ………………………………13分16． （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,∴AC⊥平面PCD, ...........................4分∵PD⊂平面PCD ,∴AC⊥PD. .................................6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD, ......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF, ∴四边形BCFE是平行四边形, ....................9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD, ....................11分∵EF =1，AD=3，∴. .................13分17．（本题13分） 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
解：（Ⅰ）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， …………4分包含a的有5个，所以，P（A）=, 答： a能获一等奖的概率为. ………………6分（Ⅱ）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, ……………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=, 答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为. …………………13分18. （本题14分） 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m] （）上的最大值。
解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，………………………………………………1分则，…………………………………………3分因为所以解得，或 ……………………6分 (Ⅱ)记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,因为a=2，b=4，所以(x≠-2), ………………7分,令，得，或, ……………8分当，或时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, ………………………………10分①当-20时，据期待数列的条件①②可得, …………………6分该数列的通项公式为，…7分当d<0时，同理可得.……………8分（Ⅲ）当k=n时，显然成立； ……………………………9分当k