2024-2025学年江苏省溧阳市下学期八数学期中考试卷一、选择题 1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.代数式a+b2，12x，x+ya−b，xπ中，分式有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（ ）A.此次调查属于抽样调查 B.被抽取的每一户居民称为个体C.1200户居民是总体 D.样本容量是150户居民 4.用两个均匀的骰子进行掷骰子活动，下列事件不是随机事件的是（ ）A.两个骰子面朝上的点数和为奇数B.两个骰子面朝上的点数差为6C.两个骰子面朝上的点数积为偶数D.两个骰子面朝上的点数商为1 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120∘，则菱形ABCD的周长为( )A.20 B.18 C.16 D.15 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠ABC的角平分线交AD于点P，连接CP，刚好CP⊥BP，则矩形ABCD的面积是（ ）A.12 B.15 C.18 D.24 7.下列各式中，正确的是（ ）A.b2a2=ba B.ba=bcacc≠0 C.ba+c=3b3a+c D.a−ba=ab−b2ab 8.如图，在边长为a正方形ABCD内有一个等边三角形△ABE，连接AC和CE，则图中阴影部分△ACE的面积是（ ）A.3+14a2 B.23−38a2 C.3−14a2 D.3−18a2二、填空题 9.使分式1x−2有意义的x的取值范围是______________． 10.如果分式x2−9x+3的值为零，那么x＝___________． 11.计算：yx−xy=______________． 12.正方形一条对角线为2，则正方形的面积为______________． 13.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 14.某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90∼100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有________人． 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为______________． 16.如图，四边形OABC是平行四边形，OA=6，OC=2，点A在x轴的正半轴上，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转α∘0<α<90得到平行四边形OFED，点C的对应点点D恰好落在x轴的负半轴上，且DE经过点C，则点E的坐标为______________． 17.如图，菱形OABC顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，OA=6，∠AOC=60∘．现将菱形OABC绕点O顺时针旋转一定角度，使点C移动到点A原来位置，得到菱形DAOE，则点D的坐标为______________． 18.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AB=CE=12BE=1，点F是线段AD上的一个动点（点F不与点A，D重合），连接AE，EF，将△AEF沿直线EF翻折得到△GEF，当点F在运动过程中，到使点G正好落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段AF的长是______________．三、解答题 19.计算：（1）a2c4b⋅−2b2ac2（2）a2a+3÷6aa2−9（3）xx2−4−12x+4（4）1−a−2a÷a2−4a2+a 20.先化简，再求值：x−1x×1+1x−1，其中x=−2． 21.下表是某中学八年级3班的40名学生的出生月份的调查记录：254125106981112711084621059677115109396512113761295（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；（2）求出12月份出生的学生的频数和频率；（3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 22.为了让学生更多地了解农业知识，推动乡村振兴．某中学举行了一次“农业、农村知识竞赛”，共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率 50.5∼60.54 0.08 60.5∼70.5______ 0.16 70.5∼80.510______ 80.5∼90.516 0.32 90.5∼100.5____________合计50 1.00（1）填充频数分布表的空格；（2）补全频数直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则这次竞赛成绩优秀的约为多少人？ 23.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．（1）在所给的网格中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，点E的坐标为________；（2）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180∘得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积． 24.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上两点，若BE=EF，BE⊥EF．（1）求证：AE=DF；（2）若AB=2，求BC的长． 25.如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AP，作AP的垂直平分线EF，分别交AB、CD于点E、F．（1）如图1，若AB=4，当点P是BC中点时，求DF的长；（2）试判断线段AE、BP、DF之间的数量关系，并说明理由． 26.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，已知点A坐标为16,0，点C坐标为0,6，点D是OA中点，点P是线段BC上一动点．（1）S△OPD=________．（2）当四边形PODB是平行四边形时，求OP的长；（3）在平面内再取一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省溧阳市下学期八数学期中考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；B．不是中心对称图形，故B不符合题意；C．不是中心对称图形，故C不符合题意；D．是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．2.【答案】B【考点】分式的判断【解析】本题主要考查了分式的识别，若A、B为两个整式，且B中含有字母，那么AB就叫做分式，据此求解即可．【解答】解：代数式a+b2，12x，x+ya−b，xπ中，分式有12x，x+ya−b，共2个，故选：B．3.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查总体、个体、样本、样本容量【解析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意；B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意；C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意；D．样本容量是150，故本选项不符合题意；故选：A．4.【答案】B【考点】事件的分类【解析】本题主要考查了事件发生的可能性，解题的关键是会根据事件发生可能性的定义分析判断．事件根据发生的可能性分为不可能事件、随机事件、必然事件，不可能事件发生的可能性为0，必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介于0−100%之间，根据这个定义判断即可．【解答】解：A．两个骰子面朝上的点数和为奇数，是随机事件，故此选项不合题意；B．两个骰子面朝上的点数差为6，是不可能事件，故此选项符合题意；C．两个骰子面朝上的点数积为偶数，是随机事件，故此选项不合题意；D．两个骰子面朝上的点数商为1，是随机事件，故此选项不符合题意；故选：B．5.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】先求出∠B等于60∘得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，∴ ∠B=60∘，AB=AC=4，∴ 菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选C．6.【答案】C【考点】角平分线的性质根据矩形的性质求线段长【解析】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由矩形的性质可得AB=CD=3，∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90∘，由角平分线的性质和直角三角形的性质可求AB=AP=3，PD=CD=3，即可求解．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90∘，∵BP 平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=45∘，∵AD // BC，∴∠APB=∠PBC=45∘=∠ABP，∴AP=AB=3，∵BP⊥CP，∴∠BCP=∠CPD=45∘，∴∠PCD=45∘=∠DPC，∴PD=CD=3，∴AD=6，∴矩形ABCD的面积=3×6=18，故答案为：C．7.【答案】B【考点】判断分式变形是否正确【解析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0．【解答】解：A．ba≠b2a2，故该选项不正确，不符合题意； B．ba=bcacc≠0，故该选项正确，符合题意； C．ba+c=3b3a+3c≠3b3a+c，故该选项不正确，不符合题意；D．a−ba=ab−b2abb≠0，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．8.【答案】C【考点】等边三角形的性质勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长根据正方形的性质求线段长【解析】作EF⊥AB于F，EH⊥AD于H，证明四边形AHEF为矩形，得出EH=AF，AH=EF，根据勾股定理求出AH=EF=a2−12a2=32a，求出EH=AF=12a，DH=AD−AH=a−32a，然后求出三角形面积即可．【解答】解：作EF⊥AB于F，EH⊥AD于H，则∠AHE=∠DHE=∠AFE=90∘，∵。
