学案 3 充分条件和必要条件(1)教学目标：1．理解必要条件、充分条件的意义； 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法； 3．培养学生的辩证思维能力．教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.讲授新课：一．复习回顾1、 ①什么是命题？②四种命题有哪些？③互为逆否命题的真假？2、 判断下列命题的真假：(1) 若 ab = 0，则 a = 0 ;(2) 若 x > a2 + b2,贝y x > 2ab二、讲授新课：1. 认识“二”与“斗”：① 命题“若p，则q ”为真，就说由p可推出q，记做p=q，否则记做pF② 用符号“二”与填空：⑴x 2二y2 x=y ⑵内错角相等 两直线平行⑶ac = be a = b ⑷整数a能被6整除 a的个位数字为偶数2. 充分条件和必要条件：定义：由p可推出q，记做p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条 件.“充分”即够了，“必要”是必不可少若x > a2+b2，则x > 2ab ”是一个真命题，就说“ x>a2+b2 ”是“ x>2ab ”的充分条件，同时称“ x > 2ab ”是“ x > a2+ b2 ”的必要条件，意思是要得至【」“ x > a2 + b ” 这个结论，条件“ x>2ab ”是必不可少的。
例1：下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1) 若 x >1，则 一3x < —3 ；(2) 若x =1，则x2 — 3x + 2 = 0；(3) 若f⑴"3，则/(x)为减函数；(4) 若x为无理数，则X2为无理数.(5) 若直线竹直线：，则k二k.例2：下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1) 若 a = 0，则 ab = 0 ；(2) 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(3) 若a >b，则 ac >bc ；(4) 若x=y，则x2 = y2例 3：判断下列命题的真假：(1) “ x是6的倍数”是“ x是2的倍数”的充分条件；(2) “ x<5 ”是“ x<3 ”的必要条件.练习：1. 从“二”、“=”中选出适当的符号填空：1 <1(1) x>-1 x> 1 ； (2) a >b a b ；(3) a2 一2ab + b2 = 0 a = b ； (4) A匸0 A = 0 .2. 判断下列命题的真假：(1) “ a > b ”是“ a2 > b2 ”的充分条件；(2) “ a >b ”是“ a2 >b2 ”的必要条件；(3) sina = sin卩是a = P的充分条件；(4) ab丰0是a丰0的充分条件(5) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件课堂小结：1、符号“ n ”与2、充分条件、必要条件定义，判断充分条件、必要条件的方法学案 4 充分条件和必要条件（2）教学目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 3．培养学生的辩证思维能力．教学重点：掌握充分条件，必要条件，充要条件的判定方法一、 复习回顾1、 “ p q ”与“p=>q ”含义是什么？2、 判断充分条件、必要条件的方法二、 讲授新课：1、 如果p ——q且q——p，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记做 ;如果卩 q且q p，则称p是q的充分不必要条件；如果p—q且q—p，则称p是q的必要不充分条 件；如果p—q且q—p，则称p是q的既不充分也不必要条件。
p是q的充要条件”也说“p等价于q”或说“q当且仅当p”2、 用符号表示充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不 充分条件、既不充分也不必要条件⑴ p 是 q 的充分条件： ⑵ p 是 q 的必要条件： ⑶ p 是 q 的充分不必要条件： ⑷ p 是 q 的充要条件： ⑸ p 是 q 的必要不充分条件： ⑹ p 是 q 的既不充分也不必要条件： 3、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解？A是B的充分A是B的必要A是B的既不不必要条件 不充分条件 充要条件 充分也不必要条件例1、指出下列命题中p是q的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）⑴p: x 一 1 = 0q:(x一 1)(x + 2) = 0⑵p :两直线平行q :内错角相等⑶p : a > bq:a2 >b2⑷p : 四边形的四条边相等q :四边形是正方形例2、求证：AABC是等边三角形的充要条件是a2 + b2 + C2 = ab + ac + be , 这里a,b,e是厶ABC的三条边练习：1、从“充要条件（A）、充分不必要条件（B）、必要不充分条件（C）、既 不充分也不必要条件（ D）” 中选出适当的一种填空：①“ a = 0 ”是“函数y = x2 + ax (x E R)为偶函数”的 ② “ sina > sin 卩③ “ M > N ”是“ log2 M > log? N ”的 ④ “ xeMQN ”是“ xeMUN ”的2、已知p、q是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么⑴s是q的什么条件?⑵r是q的什么条件?⑶ p 是 q 的什么条件？ 3、求圆（x - a）2 +（y -b）2二r2经过原点的充要条件。
课堂小结：充分条件，必要条件，充要条件的判定方法自我评价、选择题1、设原命题：若a + b = 2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）2、A.原命题真，逆命题假C.原命题与逆命题均为真命题sin A在厶ABC中，“ A > 30是“A.充分不必要条件B．D．1> —2 ”的（原命题假，逆命题真原命题与逆命题均为假命题）B.必要不充分条件3、C.充要条件设隹合 M = {x 1 x > 2}, P =A.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{x 1 x < 3}，那么“ x g M，或 x g P ”是“ x g M「|P ”的 'B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4、1 < 1设a g R，贝ya >1是aA 充分不必要条件B 必要不充分条件5、C 充要条件m1y 二一一 x + — 一次函数 n nD 既不充分也不必要条件的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是A m > 1, 且 n < 一1B mn < 0 c m > 0,且n < 0 d m < 0,且n < 0二、填空题6、下列四个命题中① “ k =是“函数y = cos2kx一sin2kx的最小正周期为“ ”的充要条件；② “ a = 3 ”是“直线ax + 2y + 3a = 0与直线3x + （a一1）y = a一7相互垂直”的充_ x2 + 4y 1要条件；③函数 3 + 3的最小值为2其中假命题的为 将你认为是假命题的序号都填上)7、 已矢口 “ a > b n c > d ”和“ a V b = e < f ”，贝y “ c < d ”是“ e < f ”的 条件“c > d ”是“ e > f ”的 条件8、 在下列四个结论中，正确的有 ⑴X2 >4是X3 <-8的必要非充分条件⑵△ ABC中，A > B是sin A > sin B的充要条件⑶x + y主3是x丰1或y主2的充分非必要条件⑷sin x > tan x是cot x < 0的充要条件9、 已知a、b为任意非零向量，有下列命题：(⑴al = b⑵a2 = b2⑶a2 = a -b其中可以作为a二b的必要且非充分条件的是 三、解答题10、求证：函数f (x) = ax2 + bx + c是偶函数的充要条件是b = 011、p:已知<29q:x2 -2x+1-m2 <0(m>0)若-q是-p的充分非必要条件，求实数m的取值范围。