捷联惯导系统

捷 联 惯 导 系 统 原 理 框 图捷 联 惯 导 系 统 捷 联 惯 导 系 统 姿 态 更 新 算 法 速 度 更 新 算 法 位 置 更 新 算 法 系 统 误 差 方 程 捷 联 惯 导 系 统2. 姿 态 更 新 算 法 （ 核 心 ）基 本 思 想 ： 刚 体 的 定 点 转 动2.1 欧 拉 角 法 （ 三 参 数 法 ） 一 个 动 坐 标 系 相 对 参 考 坐 标 系 的 方 位 ， 可 以 完 全 由 动 坐 标 系 一 次 绕 三个 不 同 的 轴 的 三 个 角 度 来 确 定 把 载 坐 标 系 作 动 坐 标 系 ， 导 航 系 为 参考 系 则 、 和 即 为 一 组 欧 拉 角 当 时 ， 方 程 退 化 ， 故 不 能 全 姿 态 工 作 bb bnb ib in （ - ） nbC 1sin cos cos 0sin 0 1cos cos sin 0 bnbxbnbybnbz 90 sin cos0cos coscos 0 sinsin tan 1 cos tan xyzbnbbnbbnb 捷 联 惯 导 系 统2.2 方 向 余 弦 法 （ 九 参 数 法 ） 矢 量 的 方 向 余 弦 表 示 姿 态 矩 阵 的 方 法 ； 可 全 姿 态 工 作 ， 但 需 要 解 含 有 九 个 未 知 量 的 线 性 方 程 组 ， 计 算 量 大 ，工 程 上 不 实 用 。

bknbnbnb CC 捷 联 惯 导 系 统2.3 四 元 数 法 （ 四 参 数 法 ）2.3.1 四 元 数 基 本 概 念 四 元 数 是 由 一 个 实 数 单 位 1和 一 个 虚 数 单 位 i、 j、 k组 成 的 含 有 四 个元 的 数 （ 超 复 数 ）四 元 数 的 大 小 范 数四 元 数 表 达 方 式 三 角 式 基 本 运 算 0 1 2 3 0 1 2 3, , ,q q q q q q q q Q i j k23222120 Q 2sin2cos uQ 捷 联 惯 导 系 统动 坐 标 系 相 对 于 参 考 坐 标 系 的 转 动 ， 等 效 于 动 坐 标 系 绕 某 一 个 等 效 转轴 转 动 一 个 角 度 （ ， u）四 元 数 描 述 转 动 ：四 元 数 是 刚 体 转 动 的 一 种 描 述 形 式 结 论 ： 四 元 数 可 以 描 述 刚 体 的 定 点 转 动 ， Q包 含 了 等 效 旋 转 的 全 部 信 息 ； 四 元 数 与 姿 态 矩 阵 的 关 系 ； 描 述 刚 体 转 动 的 四 元 数 是 规 范 化 四 元 数 ； 捷 联 惯 导 中 的 姿 态 更 新 实 质 上 是 如 何 计 算 四 元 数 。

cos sin2 2 Q u2 2 2 20 1 2 3 1 2 0 3 1 3 0 22 2 2 21 2 0 3 0 1 2 3 2 3 0 12 2 2 21 3 0 2 2 3 0 1 0 1 2 32( ) 2( )2( ) 2( )2( ) 2( )Rb q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q C 捷 联 惯 导 系 统2.3.2 四 元 数 微 分 方 程 毕 卡 求 解 法 （ 角 增 量 ） 1） 定 时 采 样 增 量 法 ： 采 样 时 间 间 隔 相 同 ； 2） 定 量 采 样 增 量 法 ： 角 增 量 达 到 一 固 定 值 时 才 更 新 ； 12n n bb b nbq q ( ) ( )( ) ( 1) ( 1) ( 1)n n m n b mb m n m b m b mq q q q 1( ) ( ) ( )2k kt t Q I Q 捷 联 惯 导 系 统2.3.3 四 元 数 初 值 的 确 定 与 归 一 化 表 征 旋 转 的 四 元 数 应 该 是 规 范 四 元 数 ； 计 算 误 差 ， 失 去 规 范 性 ， 需 归 一 化 处 理 ； 1Q 23222120 ii 3322110 3322113 3322112 3322111 121 121 121 121 TTTq TTTq TTTq TTTq 122103 311302 233201444 TT TT TT )()()( )()()( )()()( 122103 311302 233201 TTsignqsignqsign TTsignqsignqsign TTsignqsignqsign 2 2cos sin cos( ) sin( ) cos sin2 2 2 2 2 2 Q u u u- 捷 联 惯 导 系 统2.3.4 从 姿 态 矩 阵 中 提 取 姿 态 角 -90， 90 度 -180， 180 度 -180， 180 度 或 0， 360 度 真 值 表 判 断11 21 3112 22 3213 23 33nb T T TT T TT T T C 1 321 31331 1222sin ( )tan ( )tan ( )TTTTT 主 主cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos sin sincos sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos sinsin cos sin cos cosnb C 捷 联 惯 导 系 统2.4 等 效 旋 转 矢 量 法 四 元 数 法 求 解 中 用 到 了 角 速 度 矢 量 的 积 分 。

当 不 是 定 轴 转 动 时 ， 即 角 速 度 矢 量 的 方 向 在 空 间 变 化 时 ， 将 使 计 算 产 生 误差 ， 称 为 转 动 不 可 交 换 性 误 差 为 了 消 除 不 可 交 换 性 误 差 ， 必 须 对 角 速 度 矢 量 积 分 修 正 ， 修 正 的 方 法 是 采 用等 效 旋 转 矢 量 算 法 把 角 速 度 矢 量 积 分 等 效 为 等 效 旋 转 矢 量 ， 利 用 等 效 旋 转 矢 量 的概 念 将 四 元 数 微 分 方 程 转 化 为 等 效 旋 转 矢 量 微 分 方 程 (即 Bortz方 程 )：表 征 旋 转 的 另 一 种 形 式 ： ( ) t t t tt tdt dt 1 1( ) ( ) ( ( )2 12b b bnb nb nbt t t u cos sin2 2 q 捷 联 惯 导 系 统 泰 勒 级 数 展 开 、 曲 线 拟 合 的 方 法 （ 几 个 采 样 角 就 为 几 子 样 算 法 ） 常 数 拟 合 ： 直 线 拟 合 ： 抛 物 线 拟 合 ： 三 次 抛 物 线 ： ( )bnb kt ah0 ( )h ba 2)( kbnb t 1 2 1 22( ) 3h 2( ) 2 3bnb kt a b c 1 2 3 1 3 2 3 133 57( ) ( )80 80h 2 3( ) 2 3 4bnb kt a b c d 1 2 3 4 1 2 3 41 3 2 4 1 4 2 3736( ) ( )945334 526 654( )945 945 945h 捷 联 惯 导 系 统四 元 数 法 与 等 效 旋 转 矢 量 法 的 区 别 ： 原 理 相 同 ： 计 算 姿 态 四 元 数 完 成 姿 态 更 新 ； 四 元 数 算 法 等 效 旋 转 矢 量 的 单 子 样 算 法 ； 算 法 思 路 不 同 ；等 效 旋 转 矢 量 法 思 路 ： nin bib( ) ( )( ) ( 1) ( 1) ( 1)n n m n b mb m n m b m b mq q q q 1 2 ( )h 1 2 1 22( ) 3h 捷 联 惯 导 系 统2.4 几 种 姿 态 算 法 的 比 较欧 拉 角 法 ： 概 念 直 观 ； 只 适 应 水 平 姿 态 角 变 化 不 大 的 情 况 ， 不 能 全 姿 态 解 算 。

方 向 余 弦 法 ： 可 全 姿 态 工 作 ； 但 计 算 量 大 ， 不 实 用 四 元 数 法 ： 算 法 简 单 ， 计 算 量 小 ； 存 在 不 可 交 换 误 差 ， 适 应 于 低 动 态 运 载 体 （ 等 效 旋 转 矢 量 的 单 子 样 ） 等 效 旋 转 矢 量 法 ： 可 对 不 可 交 换 性 误 差 进 行 补 偿 ， 算 法 简 单 ， 适 应 于 高 动 态 环 境 捷 联 惯 导 系 统2. 速 度 更 新 算 法 基 础 ： 比 力 方 程 数 字 递 推 形 式 ： 旋 转 效 应 ： rotation 载 体 线 运 动 在 空 间 的 旋 转 ， 角 速 度 与 线 速 度 不 共 线 ； 划 桨 效 应 ： scull 绕 一 轴 做 线 振 动 同 时 绕 另 一 轴 做 同 频 角 振 动 ； （ 根 本 原 因 ： 更 新 周 期 内 姿 态 角 的 变 化 引 起 ） 有 害 加 速 度 ： g/Coriolis 2n n b n n n nb ie en V C f V g 1 1 /1 1 /( )n n b nm m m sfm g cormn nm m m rotm sculm g corm V V C V VV C V V V VrotmVsculmV/ng cormV 捷 联 惯 导 系 统2. 位 置 更 新 算 法 数 字 递 推 形 式 ： ( ) ( ) ( 1)( 1)n l n l n le n l e C C C ( )( 1)( ) ( )n n n n n len l en n lF t V t dt F R Csin cos 0sin cos sin sin coscos cos cos sin sin ne L L LL L L C 33arcsin PL 3231Parctg P 主 捷 联 惯 导 系 统4. 捷 联 惯 导 系 统 误 差 方 差捷 联 惯 导 系 统 误 差 源 惯 性 仪 表 的 安 装 误 差 和 刻 度 因 子 误 差 陀 螺 漂 移 和 加 速 度 计 零 位 初 始 条 件 误 差 计 算 误 差 0 0 0 z yz xy xG GG G GG G 0 0 0 00 0 x y zKK K K b b 捷 联 惯 导 系 统捷 联 惯 导 系 统 误 差 方 程姿 态 误 差 方 程 ： ( )n n n b nin in b G ibC K G EENN UNin U Ein U b b b n nnb ib n n inC C 捷 联 惯 导 系 统捷 联 惯 导 系 统 误 差 方 程速 度 误 差 方 程 ：位 置 误 差 方 程 ： ( ) (2 )(2 )n n n n b n n nb A ie enn n n nie enK A V f C f V V 2)( hR VhhR VL M NM N 2)( secsectansec hR LVhLLhRVLLhR V NEN EN E UVh MATLAB仿 真 1、 轨 迹 生 成 仿 真 2、 惯 导 器 件 输 出 信 息 的 仿 真 3、 捷 联 惯 导 解 算 仿 真 4、 基 本 函 数 MATLAB仿 真1、 轨 迹 生 成 仿 真 目 的 ： 航 迹 仿 真 的 目 的 是 生 成 惯 性 器 件 信 息 源 （ 比 力 和 角 速 度 ） ， 并 给 出相 应 航 迹 点 的 航 行 参 数 （ 姿 态 、 速 度 和 位 置 ） 1） 航 行 轨 迹 微 分 方 程 姿 态 角 微 分 方 程 ： ( )t cos 0 sin cos( ) 0 1 sin ( )sin 0 cos cos bnbt t 2） 生 成 惯 性 器 件 增 量 信 息 角 增 量 通 过 控 制 姿 态 角 速 度 和 轨 迹 加 速 度 ， 设 置 理 想 轨 迹 。

， 则 易 知 轨 迹 微 分 方 程 组 是 关 于 向量 的 一 组 微 分 方 程 ， 即 ， 求 解 此 微 分 方 程 组 即 可 获 得 载 体 的 轨 迹 ， 一 般 采 用 四 阶 龙 格 库 塔 解 法 求 解 ( )b b n n b b n bib n in b nb n in nb C C C ( )tX MATLAB仿 真( )t ( ) t ta MATLAB仿 真2、 惯 导 器 件 输 出 信 息 仿 真 0 1b b r abr r ra ww 0 1b b r gbr r rg ww MATLAB仿 真2、 惯 导 器 件 输 出 信 息 仿 真 0 1b b r abr r ra ww 0 1b b r gbr r rg ww MATLAB仿 真3、 捷 联 惯 导 解 算 仿 真 ) ( , , )v att v pos （ ， MATLAB仿 真4、 仿 真 示 例 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -5 0 5 时间(秒) 俯 仰 角 (角 分 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -5 0 5 时间(秒) 滚 转 角 (角 分 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -10 0 10 时间(秒) 偏 航 角 (角 分 ) MATLAB仿 真4、 仿 真 示 例 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -10 -5 0 5 10 时间(秒) 东 向 速 度 （ 米 /秒 ） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -10 -5 0 5 10 时间(秒) 北 向 速 度 （ 米 /秒 ） MATLAB仿 真4、 仿 真 示 例 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 -10 0 10 20 时间(秒) 纬 度 （ 角 分 ） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 5 10 15 20 时间(秒) 经 度 （ 角 分 ） MATLAB仿 真4、 仿 真 示 例 MATLAB仿 真4、 仿 真 示 例 轨 迹 生 成 仿 真静 态 仿 真 ： 2种 周 期动 态 仿 真 ： 轨 迹 相 似 且 发 散严 恭 敏 硕 士 论 文 、 严 恭 敏 仿 真 原 程 序MATLAB仿 真 。