2022年高考数学三轮冲刺押题 基础技能闯关夺分必备 集合的概念及运算（含解析）【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】1.集合用列举法表示．2.设集合，，则．3.已知集合，，则集合____________．4.设全集，集合，，则实数a的值为____8或2___．5. 已知集合,，若，则实数a的取值范围____________． 第6题6. 已知集合,，则图中阴影部分所表示的集合是 ____ .【范例解析】例1. 设，集合，求的值.分析：利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系.解：由题知，， ，则，所以 ，解得，所以.点评：本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口.例2.已知集合，.（1） 若，求实数a的取值范围；（2） 集合，能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.分析：（1）对a进行分类讨论，利用数轴求a的取值范围.解：，.①当时，，所以不可能；②当时，，若，则解得.③当时，，若，则解得.综上所得，a的取值范围为.(2)分析一：求出满足时a的取值范围，再与（1）取交集.解法一：①当时，，所以成立；②当时，，若，则解得.③当时，，若，则解得.综上，时，.且，若，则且，矛盾.所以，集合与不可能相等.分析二：利用两个相等集合中元素的对应关系，建立等量关系.解法二：①当时，，所以；②当时，，若，则无解.③当时，，若，显然不成立.综上，集合与不可能相等.点评：在解决两个数集关系问题时，应合理运用数轴帮助分析与求解.另外，在解含参数的不等式（方程）时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循不重不漏的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.例3.（1）已知为实数集，集合.若，或，求集合B；（2）已知集合，，且，记，写出集合的所有子集.分析：（1）先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.（2）求出N，由，可知，解得a，进而求出.解：（1），或.又，，可得.而或，或借助数轴可得或.（2）由，得；又，故.由且，可得.，故的子集为：，，，，，，，.点评：（1）研究数集的相互关系时，可通过数轴示意，借助直观性探求，易于理解.（2）含有n个元素的集合，共有个子集，个真子集.另注意空集的情况.例4.已知函数，集合，集合.（1）求证：；（2）若，求集合.分析：（1）要证明，根据定义，只要证A中任一元素都是B中的元素即可；（2）由，可以求出p，q的值，从而求出.解：（1）设是集合A中的任一元素，即.， ，即有..故.（2），，3是方程的两个根，因为集合B中的元素是方程的根，也就是的根.方程整理得，解得，即.点评：本题考查集合语言与集合思想在解决方程问题时的运用，在解答过程中，应脱去集合符号和抽象函数符号的“外衣”，显出本质的数量关系，要不断实施各种数学语言间的相互转换.【反馈演练】1．设集合，，，则=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____8___个．3．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 1 ．4．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为______4____个．5．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝___________.6．若集合，则A∩B等于．7．已知集合，，若，则实数的取值范围是 .8．已知A，B，C为三个集合，若，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的有_______①______． 提示：由知，．9．已知集合，，，若集合A，B，C满足，，求b，c的值.解：由题知：，..，，.或.又，的两根为和3，即有解得，．10．设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.解：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．（3）由，则．11．设集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．解：由题知：．（1），．①当时，，解得；②当或时，，解得，此时，，满足；③当时，综上所述，实数a的取值范围是或．（2），，故．即，解得． 。
