全国通用）2020版高考数学二轮复习第四层热身篇“12＋4”限时提速练（四）“12＋4”限时提速练(四)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )A.{x|x≤－3或x≥1} B.{x|x＜－1或x≥3}C.{x|x≤3}D.{x|x≤－3}解析：选D 因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}.故选D.2.若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是( )A.3i B.－3iC.3 D.－3解析：选D 因为(3＋4i)z＝25i，所以z＝＝＝＝4＋3i，所以z＝4－3i，所以z的虚部为－3.故选D.3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( )A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数解析：选B 平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.4.已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12，则a4＝( )A.4 B.32C.108 D.256解析：选D 设等比数列{an}的公比为q，由题意知q＞0，又首项a1＝4，所以数列{an}的通项公式为an＝4·qn－1，又bn＝log2an，所以bn＝log2(4·qn－1)＝2＋(n－1)·log2q，所以{bn}为等差数列，则b1＋b2＋b3＝3b2＝12，所以b2＝4，由b2＝2＋(2－1)log2q＝4，解得q＝4，所以a4＝4×44－1＝44＝256.故选D.5.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是( )A. B.C.16 D.32解析：选A 法一：由椭圆＋＝1的焦点为F1，F2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(2c)2＝m2＋n2－2m·ncos 60°，即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝mnsin 60°＝.故选A.法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式S△F1PF2＝b2·tan(其中P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，θ＝∠F1PF2)得S△F1PF2＝b2·tan＝16×tan＝.故选A.6.已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下列结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选C 把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝cos 2x＝sin＝sin 2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 2＝sin 2＝sin的图象，即得曲线C2.故选C.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.8.设函数f(x)＝2ln(x＋)＋3x3(－2＜x＜2)，则使得f(2x)＋f(4x－3)＞0成立的x的取值范围是( )A.(－1，1) B.C. D.解析：选B 因为f(x)＝2ln(x＋)＋3x3，－2＜x＜2，f(x)＋f(－x)＝[2ln(x＋)＋3x3]＋[2ln(－x＋)＋3(－x)3]＝2[ln(x＋)＋ln(－x＋)]＝2ln 1＝0，所以f(x)为奇函数.易得f(x)在(－2，2)上单调递增.所以f(2x)＋f(4x－3)＞0可转化为f(2x)＞－f(4x－3)＝f(3－4x)，则由题意，得，解得＜x＜1.故选B.9.已知变量x，y满足则k＝的取值范围是( )A.k＞或k≤－5 B.－5≤k＜C.－5≤k≤ D.k≥或k≤－5解析：选A 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，其中A(2，4)，k＝的几何意义为可行域内的动点(x，y)与定点P(3，－1)连线的斜率，∵kPA＝＝－5，x－2y＋4＝0的斜率为，由图可知，k≤－5或k＞.故选A.10.魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝2x，f2(x)＝2x，f3(x)＝x2，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝.现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是( )A. B.C. D.解析：选A 由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1(x)，f4(x)，f6(x)，共3个；偶函数有f3(x)，f5(x)，共2个；非奇非偶函数为f2(x).则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有f1(x)·f3(x)，f1(x)·f5(x)，f4(x)·f3(x)，f4(x)·f5(x)，f6(x)·f3(x)，f6(x)·f5(x)，共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P＝＝.故选A.11.已知数列{an}满足2an＋1＋an＝3(n≥1)，且a3＝，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小整数n是( )A.8 B.9C.10 D.11解析：选C 由2an＋1＋an＝3，得2(an＋1－1)＋(an－1)＝0，即＝－，又a3＝，所以a3－1＝，代入上式，有a2－1＝－，a1－1＝9，所以数列{an－1}是首项为9，公比为－的等比数列.所以|Sn－n－6|＝|(a1－1)＋(a2－1)＋…＋(an－1)－6|＝＝＜，又n∈N*，所以n的最小值为10.故选C.12.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为( )A.2πa B.4πaC.πa D.πa解析：选B 设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB(图略)，所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，所以V三棱锥PABC＝·S△PBC·AO＝××AO＝××R＝R3＝a，所以球O的体积V＝πR3＝4πa.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的投影为________.解析：因为a＝3e1＋2e2，b＝3e2，所以a·b＝(3e1＋2e2)·3e2＝9e1·e2＋6e＝9×1×1×cos＋6＝，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影为＝＝.答案：14.已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)的图象与直线x－y＋1＝0相切，则实数a的值为________.解析：设直线x－y＋1＝0与函数f(x)＝ln x－ax的图象的切点为P(x0，y0)，因为f′(x)＝－a，所以由题意，得解得a＝－1.答案：－115.已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于点Q，若5＝3，则双曲线E的离心率为________.解析：由题意知，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F的坐标为(c，0)，设一条渐近线OP(O为坐标原点)的方程为y＝x，另一条渐近线OQ的方程为y＝－x，不妨设P，Q，由5＝3，得解得因为OP⊥FP，所以kPF＝＝－，解得a2＝4b2，所以e2＝＝1＋＝，故双曲线E的离心率e＝.答案：16.(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.解析：当λ＝2时，f(x)＝其图象如图①所示.由图知f(x)<0的解集为(1，4).f(x)＝恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点.在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图②所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞).答案：(1，4) (1，3]∪(4，＋∞)- 18 -。
