55 光的折射和全反射1.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是( )A．该介质的折射率是B．该介质的折射率是C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象E．如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象答案 BCE解析 上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝＝＝，A错误、B正确；sinC＝＝<，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确2.(2017·陕西渭南二模)(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是( )A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．增大入射角时，a光首先发生全反射C．a光的频率大于b光的频率D．在真空中a光的波长大于b光的波长E．分别用这两束光照射双缝干涉实验装置，在光屏上都能出现干涉条纹，a光的相邻条纹间距大于b光答案 ADE解析 a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，A正确、B错误；折射率大的光频率大，所以a光的频率小于b光的频率，C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，再由Δx＝λ，a光的相邻条纹间距大于b光，D、E正确。
3．(2017·安徽皖南八校联考)(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )A．出射光线1和2一定是平行光B．单色光1的波长大于单色光2的波长C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角答案 ADE解析 光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；根据v＝知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i、玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中传播距离l＝，光在玻璃中的传播速度v＝，可知光在玻璃中传播时间t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；根据sinC＝知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。
4.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率是多少答案 解析 如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝＝，即θ1＝30°过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝＝可得OE＝·OB＝R，所以ED＝OD－OE＝R，则tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝5.(2017·河北石家庄质检)如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)已知玻璃球的半径为R，折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，求：(1)入射点N与出射点P间的距离；(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间答案 (1)R (2)解析 (1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示由光路图知θ1＝2θ2，由折射定律得n＝，解得cosθ2＝，即θ2＝30°，θ1＝60°，则d＝Rsinθ1，所以入射点N与出射点P间的距离为2d＝R。
2)该条光线在玻璃球中的路程s＝2·N＝2·2Rcosθ2＝2R，光在玻璃球中的速度v＝＝，光在玻璃球中的时间t＝＝6．(2017·贵州适应性考试)如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°从真空射向半圆玻璃砖的圆心O，在屏幕MN上出现两个光斑，已知真空中该激光波长λ0＝650 nm，真空中光速c＝3.0×108 m/s求：(1)该激光在玻璃砖中的波长λ；(2)屏MN上两光斑间的距离答案 (1)375 nm (2)23.1 cm解析 (1)光由真空进入玻璃砖频率f不变，设光在玻璃砖中的波长为λ、速度为v，则n＝＝＝，代入数据解得λ＝ nm≈375 nm2)画出光路图如图所示设折射角为r，根据折射定律n＝，可得r＝60°，由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离L＝＋＝Rtan30°＋Rtan60°，代入数据可解得L＝ cm≈23.1 cm7.(2017·吉林长春质检)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini＝0.75)。
求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)答案 (1)2.0×108 m/s (2)见解析解析 (1)由折射定律知v＝＝2.0×108 m/s2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，由n＝得sinr＝＝0.5解得r＝30°光线射到BC界面的入射角i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°由sinC＝＝C，光线在BC面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直8．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；(2)求该棱镜的折射率n；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)答案 (1)图见解析 (2) (3)×108 m/s解析 (1)光路图如图所示2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，所以sinC＝，可得cosC＝。
光线在AB界面上发生折射，分析可得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝＝＝＝，解得n＝3)光速v＝＝×108 m/s9．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线则( )A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案 ABD解析 从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大、波长较短，B正确、C错误；根据n＝知va
已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)求该玻璃的折射率答案 1.43解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射设光线在半球面的入射角为i，折射角为r由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有＝②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角也为i由题设条件和几何关系有sini＝③式中L是入射光线与OC的距离，即L＝0.6R由②③式和题给数据得sinr＝④由①③④式和题给数据得n＝≈1.4311．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)已知玻璃的折射率为1.5现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离答案 (1)R (2)2.74R解析 (1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R12．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留一位有效数字)答案 (1)2.6 m (2)0.7 m解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°由折射定律有：n＝①由几何关系有：sini＝②式中，l＝3 m，h是池内水的深度。
联立①②式并代入题给数据得：h＝ m≈2.6 m③(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°由折射定律有：n＝④式中，i′是光线在水面的入射角设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a由几何关系有：sini′＝⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2 m联立③④⑤⑥式得：x＝ m≈0.7 m13．(2016·全国卷Ⅲ)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角答案 150°解析 设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB令∠OAO′＝α，有：cosα＝＝①即α＝30°②由题意MA⊥AB，所以∠OAM＝60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n，由于△OAM为等边三角形，有：i＝60°④由折射定律有：n＝⑤代入题给条件n＝得r＝30°⑥作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦根据反射定律，有i″＝30°⑧连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO为反射角，NO为反射光线。
这一反射光线经球面再次折射后不改变方向所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为：β＝180°－∠ENO＝150°。