归纳推理1使用 归纳推理归纳推理归纳推理1使用天空乌云密布，你能得出什么推断？问题情境：问题情境：归纳推理1使用归纳推理1使用已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论 推理推理 是人们思维活动的过程，是根是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程判断的思维过程归纳推理1使用铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都一切金属都能导电能导电.三角形内角和为三角形内角和为180凸四边形内角和为凸四边形内角和为360凸五边形内角和为凸五边形内角和为540凸凸n边形内边形内角和为角和为.1802n部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理1使用你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗?归纳推理1使用著名猜想哥德巴赫，德国数学家1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：2、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和.这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”.归纳推理1使用哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理.“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式.归纳推理1使用【例例3】考考察下列一组不等式：察下列一组不等式：23325533442233525252525252525252则推广的不等式为：则推广的不等式为：归纳推理1使用 例5 已知数列an的第1项a1=3，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.213nnaa归纳推理1使用猜想：.122是质数n42949672971252半个世纪之后，欧拉发现：6700417641新的新的猜想：猜想：形如形如221n（5n ）的数都是合数）的数都是合数.12,12,12876222后来人们发现都是合数.,1712,5122122都是质数,6553712,257124322例归纳推理是冒险的！我爱冒险归纳推理1使用古希腊古希腊,丢番图丢番图算术算术第第IIII卷第八命题：卷第八命题：“将一个平方数分为两个平方数将一个平方数分为两个平方数”即即求方程求方程x x2 2+y+y2 2=z=z2 2 的正整数解的正整数解 归纳推理1使用对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下。
可惜这里的空白太小，写不下不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂与成两个四次幂之和；或者，者将一个四次幂与成两个四次幂之和；或者，一般地，不可能将一个高于一般地，不可能将一个高于2 2次的幂写成两个同次的幂写成两个同样次幂的和样次幂的和例7费马大定理费马大定理 归纳推理1使用xn+yn=zn,(n 2)无整数解无整数解（1637年）年）（英）怀尔斯，（英）怀尔斯，这是真的这是真的（1994年）年）归纳推理1使用例9在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，而且不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面,当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.归纳推理1使用有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123归纳推理1使用123(1)1f n=1时,归纳推理1使用123(2)3f n=2时,n=1时,(1)1f 归纳推理1使用123(3)7f n=3时,(2)3f n=2时,n=1时,(1)1f 归纳推理1使用1233(2)1(2)ff 1 3(2)3f n=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,归纳推理1使用123(3)f 15 n=4时,n=3时,(2)3f n=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f 归纳推理1使用(4)f 15n=4时,n=3时,(2)3f n=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 归纳:()21nf n 1、通项公式的归纳2、递推公式的归纳126464a181018次）(103315360006060243657亿年）年）（6000(106)103()1018(11718按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：归纳推理1使用例10:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.归纳推理1使用多面体多面体面数面数(F)顶点数顶点数(V)棱数棱数(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式归纳推理1使用2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).（简称）?部分整体个别 一般归纳推理1使用作作 业业1 1、完成课本、完成课本 P93 AP93 A组组 1 13 32 2、实习作业：、实习作业：http:/ 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 归纳推理1使用4=2+263+3，83+5，105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,100029+971 1002=139+863,前提:“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”-歌德巴赫猜想结论:归纳推理归纳推理1使用abba2222233abbaba例7、观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）3344abbaba22442babaknkkknnnbababa归纳推理1使用归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理1使用归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理1使用费马大定理的解决费马大定理的解决费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及到这一领域的所有前人出乎意外，最到这一领域的所有前人出乎意外，最后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和库莫尔等人的完全不同，他是现代数库莫尔等人的完全不同，他是现代数学诸多分支学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理椭圆曲线论、模形式理论、伽罗华表示理论等等论、伽罗华表示理论等等)综合发挥综合发挥作用的结果。
其中最重要的武器是椭作用的结果其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论圆曲线和模形式理论归纳推理1使用定理的发展定理的发展计算机帮助人们圆梦计算机帮助人们圆梦不过，情况也不是过分悲观数学家希奇早在1936年就认为，讨论的情况是有限的，不过非常之大，大到可能有10000种对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白，计算机！从1950年起，希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形这时计算机才刚刚发明两人的思想可谓十分超前1972年起，黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进到1976年，他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了于是从1月份起，他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查，历时1200个小时，作了100亿个判断，最终证明了四色定理在当地的信封上盖“Four colorssutfice”（四色足够了）的邮戳，就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法人类破天荒第一次运用计算机证明著名数学猜想，应该说是十分轰动的赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定后来，也的确有人指出其错误1989年，黑肯与阿佩尔发表文章，宣称错误已被修改1998年，托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序，但仍依赖于计算机。
无论如何，四色问题的计算机解决，给数学研究带来了许多重要的新思维归纳推理1使用应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!归纳推理1使用合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：板书设计:.归纳推理的特点归纳推理的特点归纳推理1使用归纳推理的定义归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为称为归纳归纳推理推理(简称归纳简称归纳).).简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由由特殊到一般特殊到一般的推理实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：归纳推理的态度归纳推理的态度:正直、勇敢、自信正直、勇敢、自信归纳推理1使用1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，例例1、由下图可以发现什么结论？归纳推理1使用变式二：变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：变式一：图中共有多少个正方体？归纳推理1使用（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:归纳推理1使用成语成语“一叶知秋一叶知秋”归纳推理1使用拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？设计意图：设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文字语言、图形语言）进行转化。
字语言、图形语言）进行转化11214321222?543212222230432122225212255?54321222222n归纳推理1使用11214321222555432122222304321222252122?3212222n11632115543211043213212)1(321nnn135373311?312 n归纳推理1使用)21()21(2)12(5231:,222nnnn总共添补的积木块数为在全部过程中32222222)1()21()21(2)1(21 nnnnn于是)12)(1(6121222nnnn故。