电子信息工程电子信息工程5.2 无限长冲激响应（无限长冲激响应（IIR）数字）数字滤波器的基本结构滤波器的基本结构 电子信息工程电子信息工程1）系统的单位冲激响应）系统的单位冲激响应h(n)无限长的无限长的IIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数）系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（）上有极点存在）上有极点存在0z 01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数：10()()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程：电子信息工程电子信息工程一、直接一、直接型型差分方程差分方程:10()()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M个延时单元z-1z-1a1a2x(n)y(n)z-1z-1b1b2b0y(n-1)bMz-1aNz-1y(n-2)y(n-N)电子信息工程电子信息工程直接直接型优点型优点:画法简单画法简单缺点缺点:需要需要N+M个延时器个延时器改进方法改进方法:交换级联子系统的次序交换级联子系统的次序,将两串延时将两串延时器合并器合并,成直接成直接型。
型电子信息工程电子信息工程二、直接二、直接型（典范型）型（典范型）根据系统函数根据系统函数原理原理：MkkkNkkkzbzazXzY0111)()()()()()()()(zHzHzXzHzXzY21NkkkzazXzW111)()(方法：方法：MkkkzbzWzY0)()(电子信息工程电子信息工程w(n)z-1z-1a1a2x(n)y(n)b1b2b0bMz-1aNz-1bM-1aN-1NM只需实现只需实现N阶滤波器所需的最阶滤波器所需的最少的少的N个延时单元，故称典个延时单元，故称典范型)()()(knwanxnwNkk1)()(knwbnyMkk0 电子信息工程电子信息工程 直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：kakb 系数系数 ，对滤波器的性能控制作用不明显对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差较大误差 运算的累积误差较大运算的累积误差较大 电子信息工程电子信息工程例：已知结构图，求系统函数例：已知结构图，求系统函数解：令第一个相加器输出信号为解：令第一个相加器输出信号为w(n)()()()(2121nwanwanxnw)()()()(zWzazWzazXzW2211)()(22111zazazWzXz-1z-1a1a2x(n)y(n)b1b2b0w(n)12 电子信息工程电子信息工程)()()()(21210nwbnwbnwbny)()(22110zbzbbzWzY2211221101zazazbzbbzXzYzH)()()(电子信息工程电子信息工程三、级联型三、级联型将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA为常数*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点kkpc和 分别为实数零、极点122MMM122NNN 电子信息工程电子信息工程将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数为采用相同结构的子网络，也将两个实零点为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二极点组合成二阶多项式阶多项式121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k当零点为奇数时：当零点为奇数时：有一个有一个20k当极点为奇数时：当极点为奇数时：有一个有一个12NMN当时，共有节z-1z-1a22a11z-1a 电子信息工程电子信息工程121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzzH1(z)H1(z)H (z)21N级联型的特点：级联型的特点：调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对零点，对零点，而不影响其它零极点而不影响其它零极点1k2k1k2k调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对极点，对极点，而不影响其它零极点而不影响其它零极点便于调整滤波器频率响应性能便于调整滤波器频率响应性能 运算的累积误差较小运算的累积误差较小 具有最少的存储器具有最少的存储器 电子信息工程电子信息工程四、并联型四、并联型将将H(z)展开成部分分式的形式：展开成部分分式的形式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN组合成实系数二阶多项式组合成实系数二阶多项式：电子信息工程电子信息工程111220100121112()()1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并联结构并联结构N=M 电子信息工程电子信息工程z-1z-1a22a12z-1a11x(n)y(n)G001 02 12 三阶三阶IIR滤波器的并联型结构滤波器的并联型结构 电子信息工程电子信息工程并联型的特点并联型的特点：通过调整系数通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置但不能单独调整零点位置1k2k 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高 电子信息工程电子信息工程转置定理：转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出和输出y(n)相互交换，则其系统函数相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
不改变典范型结构的转置典范型结构的转置 电子信息工程电子信息工程 例例已知某三阶数字滤波器的系统函数为已知某三阶数字滤波器的系统函数为)()(211212121131132353zzzzzzH试画出其试画出其直接型、级联型和直接型、级联型和并联型结构并联型结构电子信息工程电子信息工程（1）直接型）直接型32121613161132353)(zzzzzzH将系统函数将系统函数H(z)表达为表达为3/16/16/13/23/51z)(nx)(ny1z1z3 电子信息工程电子信息工程（2）级联型）级联型2121121211323533111)(zzzzzzH3/11z)(nx)(ny2/11z1z33/53/22/1将系统函数将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积表达为一阶、二阶实系数分式之积 电子信息工程电子信息工程（3）并联型）并联型将系统函数将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式表达为部分分式之和的形式21112121113112)(zzzzzH3/11z2/11z1z12/11)(nx)(ny2。