浙江省2023年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1. 当x→0时，下列函数哪个是x的高阶无穷小?( )A. B. ln(x+1)C. 1－cosx D. 2. 设f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内( )A. 函数f(x)单调增长且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增长且其图形是凸的C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )A. f′(sinx)sinxdx B. f′(sinx)cosxdxC. f′(sinx)dx D. f′(sinx)dcosx4. 下列等式计算对的的是( )A．=－cosx+C B．=x－4+C C．=x3+C D．=3x+C5．函数z=ln在点(2,2)处的全微分dz为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。
错填、不填均无分6. 设f(x)=，则f［f(x)］＝____________. 7. =____________.8. 设函数f(x)的一个原函数为，则=____________.9. 不定积分＝____________. 10. 设f(x)为连续函数，且=x，则f(7)=____________. 11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q－Q2,则当Q=100时,其边际成本是____________.12. 定积分的值为____________. 13. 函数f(x)=lnx在［1,e］上的最大值是____________. 14. 曲线y=x2－x在x=1 点处的切线方程是____________. 15. 若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,－1)取得极值，则常数a＝____________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 已知函数f(x)=在x=0点处连续，试拟定a，b的值．17. 设函数y=ln(1+e2x)+e－xarctan ex, 求y′.18. 设曲线y=ax3+bx2具有拐点(1,3)，求a,b.19. 计算 其中D是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.20. 求解微分方程 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21. 已知函数f(x)=asinx+sin3x在x=处取得极值，试拟定a的值．并问它是极大值还是极小值？且求出此极值．22. 计算极限.23. 计算定积分.五、应用题(本题共9分)24. 设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0
