时变温度环境下锂离子电池自适应SOC估计方法

时变温度环境下锂离子电池自适应SOC估计方法黄德扬;陈自强;郑昌文【摘要】目的 针5对低温环境下锂离子电池特性显著变化问题,为大规模锂离子电 池组在极地科考船混合动力系统上的应用提供理论依据方法对10 Ah高功率三元 镍钴锰酸锂电池低温特性展开实验研究,结合实验数据,利用基于遗忘因子的递推最 小二乘算法(FFRLS)分别与两种改进的卡尔曼滤波算法(AEKF、UKF)组成的串联观 测器估计电池荷电状态(SOC).结果在25~ -30°C时变温度环境的改进DST工 况下,FFRLS-AEKF算法的SOC估计精度略高于FFRLS-UKF算法，其最大估计误差 为3.04%,均方根误差为0.69%.结论相比EKF与RLS-EKF算法，更好的模型参数 与噪声信息的自适应性使FFRLS-AEKF算方法有更高的SOC估计精度与收敛性.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2018(015)012【总页数】7页(P28-34) 【关键词】 镍钴锰酸锂电池;荷电状态;变温环境;电池特性;轻度混合动力;极地科考 船【作 者】 黄德扬;陈自强;郑昌文【作者单位】 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室,高新船舶与深海开发装备协 同创新中心,上海 200240;上海交通大学 海洋工程国家重点实验室,高新船舶与深海 开发装备协同创新中心,上海 200240;上海交通大学 海洋工程国家重点实验室,高新 船舶与深海开发装备协同创新中心,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】U665.12;TM912电池技术发展至今，锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命、低自放电率以及良 好的安全性等出色性能成为了电动汽车等常规运载工具动力系统的首选核心储能元 件。

除此之外，锂离子电池系统还被广泛应用于自主水下机器人（AUV）、自主/ 遥控水下机器人（ARV ）等海工装备与高新船舶［1］目前，锂离子电池的低温特性限制了其应用于极地科考船等工作在极端海况的海工 装备上国内外研究表明，由于锂离子电池内部接触阻抗Rs、固态电解质界面膜 阻抗RSEI与电荷转移阻抗Ret均随电池温度的降低而逐渐增大［2］，低温下锂离子 电池的功率特性与容量特性均显著降低，其中充电性能比放电性能衰减更为明显 ［3-4］为了扩展锂离子电池适用的环境范围，低温与高寒环境下电池内部加热与 外部加热方法作为电池管理系统（BMS ）中热管理的一部分得到了广泛的研究， 较为有效地改善了电池低温性能［5］然而，热管理研究一方面虽然增加了锂离子 电池在极端环境下应用的可能性，另一方面也加剧了电池系统内部特性参数与状态 的时变性荷电状态（SOC）描述了电池的剩余电量，间接反映了以锂离子电池作为能量源 的运载工具的续航里程精度高、时效性好、自适应修正能力强的SOC估计方法 是锂离子电池在极地科考船混合动力系统上应用的关键广泛应用于BMS的锂离 子电池SOC估计方法主要分为安时积分法、基于电池表征参数测量的方法以及基 于电池模型与观测器理论的方法三类［6］。

其中，安时积分法的估计精度依赖于初 始值的准确性，并且无法修正由于噪声和传感器精度等因素造成的累积误差；开路 电压法等基于电池表征参数测量的方法不适用于实时估计；而基于简化的电池 模型，并利用扩展卡尔曼滤波（AEKF ）、无迹卡尔曼滤波（UKF）、H8滤波以及 滑膜观测器等状态观测器算法的SOC估计方法能够快速修正SOC估计初始值与 累积误差，并能有效地抑制噪声干扰［7］因此，文中将对快时变温度环境下基于 模型与观测器理论的锂离子电池自适应SOC估计方法展开研究1 电池选型与实验装置 锂离子电池通常根据其正极材料命名，发展至今，三元镍钴锰酸锂电池的质量比能 量高于磷酸铁锂电池与锰酸锂电池，热稳定性优于钴酸锂电池，并且制造成本相对 较低［8］，具有作为储能元件应用极地科考船混合动力系统上的潜力图 1为文中 测试的10 Ah软包高功率聚合物镍钻锰酸锂电池（130 mmx95 mmx8 mm）, 其额定电压为3.7 V ，质量比能量为197 Wh/kg图1 10 Ah三元镍钻锰酸锂电池实验装置由上位机、Neware BTS 4000电池测试平台、BLH-100恒温实验箱、超 低温实验柜、温度采集模块组成。

电池温度由A级薄膜PT100测量，传感器布置 如图2a所示设定环境温度高于0 °C的电池特性测试在恒温实验箱中进行，而超 低温实验柜则负责0 C以下的特性测试以及变温环境模拟实验设备布置如图2b 所示图2实验布置2 电池特性测试与分析锂离子电池在低于0 C的电池温度下充电，容易发生负极析锂等现象，不仅会缩减电池使用寿命，甚至还会造成安全问题［9］因此，文中的特性测试围绕电池的 放电特性展开2.1 HPPC 测试文中在25 ~30 C环境温度范围内利用混合脉冲功率特性测试（HPPC）［10］揭示 温度变化对电池特性的影响机理考虑低温环境对电池充放电工况的限制，删除了HPPC 测试中的脉冲充电过程10 s 脉冲放电过程端电压与电流变化如图 3 所示， 公式（1） — （2）为电池欧姆内阻Rs与极化内阻Rp离线辨识方法式中：I为电流的大小；AUs为欧姆内阻分压；AUp为极化内阻分压图3 10 s脉冲放电过程电池端电压与电流曲线2.2 结果与分析在每个测试温度下，计算0~ 90%共9个DOD测试点的Rs与Rp,并分别求均值 电池平均Rs与平均Rp随温度的变化如图4所示图4 电池平均内阻随电池温度的变化曲线电池Rs与Rp均随环境温度的降低而增大。

其中，Rp的增长趋势更接近幕指数变 化当环境温度高于0 °C时，Rp对温度变化不敏感，电解液电导率降低是电池欧 姆内阻增大的主要因素低于0 °C后，电化学极化与浓差极化现象的影响作用不 断增强，Rp随温度降低的增长速率高于Rs，相比25 C平均Rp的1.99 mQ,- 30 °C时电池平均Rp高达96.96 mQ,增幅将近50倍由此可见，当锂离子电池 工作在时变温度环境下,为了保证基于模型的状态估计方法能够准确地追踪系统状 态,有必要对电池模型参数进行自适应更新,以确保模型能实时反映电池特性3 电池建模与参数辨识3.1 等效电路模型 电化学模型与性能模型是常用的两类电池模型［11］其中,电化学模型以偏微分方 程来描述电池特性，计算复杂度过高，不适用于BMS实时的状态估计因此，文 中选用性能模型中的等效电路模型建模考虑到极地科考船混合动力系统配备的 BMS中微控单元（MCU ）的计算能力，选用一阶等效电路模型，如图5所示模 型时变参数为欧姆内阻R0、极化内阻R1、极化电容C1, R0模拟电池内部的接 触内阻，而R0与C1组成的一阶RC网络用于描述极化效应，其微分方程如式（3 ）—（6）所示。

图5 一阶等效电路模型结构式中：I为电池电流，规定放电时I为负数；U1代表RC网络上的压降；SO为初始SOC值；Ca为电池的额定容量10 Ah ;电池的开路电压UOCV是S的非线性 函数图6中的散点为放电静置测试获得的25 °C时不同S下电池UOCV值由于镍钻 锰酸锂电池UOCV随USOC变化呈现出较好的分段线性，五阶多项式（7）即可 高精度地拟合UOCV的变化趋势，拟合结果如图6中表格所示图6 25 C电池开路电压五阶多项式拟合曲线3.2 FFRLS算法参数辨识由自适应滤波理论发展而来的递推最小二乘算法（RLS ）可以利用实时测量的电池 端电压与电流数据对等效电路模型参数进行迭代更新，不需要系统的先验统计知识， 计算量小，适用于参数辨识但递推过程中随着数据量的增长，会出现“数据 饱和”现象，导致RLS算法对快时变参数的跟踪性较差而引入遗忘因子（Forgetting Factor ）对性能指标中每个时刻模型残差的平方进行指数加权的基 于遗忘因子的递推最小二乘算法（FFRLS ）很好地解决了此问题，降低了历史数据 对参数更新的平抑效果将式（3）带入式（4）,并进行Laplace变换可得电池模型的传递函数：式中：Ut为电池端电压。

基于双线性变换对式（8 ）进行离散化，得式（9）:式中：T为采样时间将式（9）转换成离散时间形式，得式（10）: 式(10 )即为用于电池参数辨识的一阶等效电路模型的ARMA模型，e =为参数 集合，有：4 自适应状态估计4.1 AEKF 与 UKF 算法以线性最小方差估计为准则的卡尔曼滤波方法能有效过滤系统噪声与观测噪声，被 广泛应用于未知系统状态的最优估计基于电池ECM的EKF算法通过求解雅可比 矩阵，以一阶泰勒展开的精度处理非线性函数f( S )，计算量相对较小以无迹 变换(UT )为基础的UKF算法则对非线性函数的概率密度分布进行近似，而不是 近似非线性函数，但计算量大约是EKF的3倍［12］由于EKF与UKF初始化时均 需要噪声统计信息，错误的噪声信息可能造成算法发散，因此文中利用融合噪声协 方差匹配算法的自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF )进行状态估计［13］系统的 状态空间模型见式(12)、(13)式中：状态向量；w是均值为0、k协方差为Qw k的系统噪声；vk是均值为0、 协方差为Rv的观测噪声k4.2 串联观测器设计文中利用FFRLS算法辨识电池等效电路模型快时变参数R0、R1、C1,并分 别与AEKF、UKF算法耦合，组成串联观测器。

FFRLS与AEKF算法串联耦合的计 算流程如图7所示，FFRLS与UKF算法的耦合过程与之相同为了增强串联观测 器的鲁棒性，AEKF与UKF算法先采用由HPPC测试数据插值，得到的模型参数 初始值展开估计，60 s后再用已收敛的FFRLS算法更新系统状态空间方程， 从而进行联合计算此外，UKF算法初始超参数为a=10-3，入=0邛=25串联观测器的SOC估计5.1时变温度下改进DST工况 考虑到目前还没有海工装备相关的动力电池动态测试标准与实验手册，文中采用《USABC电动汽车电池试验手册》中动态压力测试（DST ）工况来模拟极地科考 船的混合动力系统中锂离子电池的放电情况，删除充放电循环工步中的充电过程 电池端电压与电流同步采样，采样时间为0.1 s，随时间的分布如图8a、b所示 图8c表示了测试中电池温度与环境温度的变化过程，环境温度从开始测试时的 25 °C降至了放电截止时的-30 °C将3个不同测量位置的电池温度数据求均值以 衡量电池平均温度taverage5.2 SOC估计结果与分析图7串联观测器FFRLS-AEKF算法计流程图8时变温度环境的改进DST工况下的电池端电压、输出电流、电池与环境温度 变化曲线图9中FFRLS-AEKF算法与FFRLS-UKF算法对工作在时变环境温度改进DST下 电池的SOC有很高的估计精度与快速的收敛速度。

在由HPPC测试数据插值得到 的初始模型参数下AEKF与UKF算法估计的电池SOC均在4 s内收敛，60 s后 FFRLS算法开始与AEKF、UKF分别耦合，展开参数与状态的联合估计相比定模 型参数的EKF算法，环境温度快速变化时RLS-EKF算法对SOC估计偏差有一定 的修正能力，但采用FFRLS更新模型参数的串联观测器有更好的自适应性，能准 确跟踪SOC真实变化情况，均方根误差与平均误差均小于1%，最大误差大约 3%图9基于串联观测器的SOC估计结果图10进一步对比了 FFRLS算法与RLS算法在串联观测器中的应用情况对HPPC数据进行线性插值得到电池欧姆内阻随温度的变化函数RO =h( S, t),将 电池平均温度taverage替代电池温度t与USOC —起带入，得到作为参考的R0 离线拟合曲线由图10a可以看出，FFRLS算法初始时的收敛性与RLS算法基本 —致，然而当环境温度开始降低时，RLS算法对时变模型参数的修正能力较弱，并 且随着迭代计算次数的增加，大量的历史数据削弱了新数据对参数的更新作用， R0的估计误差逐渐增大而FFRLS算法的遗忘因子(p=0.999 )虽然造成对R0 估计的局部小幅振荡，但能很好地使算法跟踪R0的变化趋势。

图10b为RLS算 法与FFRLS算法辨识电池模型参数的残差除初始收敛阶段外，FFRLS算法 的残差始终收敛在45 mV内RLS算法的残差虽然在动态测试初始阶段较小，但 随着环境温度的降低却不断增大，放电截止时的残差高达200 mV图10 FFRLS-AEKFS算法欧姆内阻R0辨识结果和FFRLS算法估计误差 基于FFRLS参数辨识的两类串联观测器SOC估计误差的统计信息见表1 AEKF算法利用状态估计残差序列实时调整系统噪声与观测噪声的协方差阵，因此 估计精度略高于UKF算法由于自适应噪声协方差匹配算法的引入，AEKF算法 的计算复杂度有所增大，但计算量仍低于UKF算法因此，文中认为FFRLS- AEKF算法更适用于极地科考船等海工装备BMS嵌入式系统的SOC估计 表1 SOC估计误差统计结果串联观测器 平均误差最大误差均方根误差SOC估 计误差/%算法 FFRLS-UKF 0.86 2.95 0.93 FFRLS-AEKF 0.66 3.04 0.696 结论1) HPPC测试结果表明，镇钻锚酸锂电池的内阻随电池温度的降低显著增大低 于0 °C时，温度降低对极化电阻的影响更加明显相比25 °C的1.99 mQ, -30 °C 时电池平均极化内阻高达96.96 mQ,增幅将近50倍。

2 )相比基于定模型参数的EKF算法，串联观测器能够实时更新模型参数，因此在 快时变温度环境下SOC估计精度更高此外，FFRLS算法对参数的跟踪性能优于RLS算法，适用于极地科考船等极端环境海洋工程装备动力电池系统的参数辨识3)FFRLS-AEKF算法的SOC估算精度略高于FFRLS-UKF算法，均方根误差与平 均误差均小于0.7% ，最大误差为3.04% ，并且计算复杂度较低，算法鲁棒性强， 可用作极地科考船混合动力系统的BMS嵌入式算法参考文献：【相关文献】[1] WANG X, SHANG J, LUO Z, et al. Reviews of Power Systems and Environmental Energy Conversion for Unmanned Underwater Vehicles[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews, 2012, 16(4): 1958-1970.[2] 赵世玺，郭双桃，赵建伟,等.锂离子电池低温特性研究进展[J].硅酸盐学报,2016,44 ( 1 ): 19- 28.[3] JI Y, ZHANG Y, WANG C Y. Li-Ion Cell Operation at Low Temperatures[J]. Journal of The Electrochemical Society, 2013, 160(4): A636-A649.[4] 雷治国，张承宁，李军求,等.电动车用锂离子电池低温性能研究[J].汽车工程,2013, 35(10): 927-933.[5] WANG C Y, ZHANG G, GE S, et al. Lithium-ion Battery Structure That Self-heats at Low Temperatures[J]. Nature,2016, 529(7587): 515.[6] HE H, ZHANG X, XIONG R, et al. Online Model-based Estimation of State-of-charge and Open-circuit Voltage of Lithium-ion Batteries in Electric Vehicles[J]. Energy,2012, 39(1): 310-318.[7] CHEN C, XIONG R, SHEN W. A Lithium-ion Battery-in-the-loop Approach to Test and Validate Multi-scale Dual H Infinity Filters for State of Charge and Capacity Estimation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2018(99): 1.[8] 丁玲.锂离子动力电池正极材料发展综述[J].电源技术,2015, 39(08): 1780-1782.[9] PETZL M, KASPER M, DANZER M A. Lithium Plating in a Commercial Lithium-ion Battery-A Low-temperature Aging Study[J]. Journal of Power Sources, 2015, 275:799-807.[10] UNKEHAEUSER T, SMALLWOOD D, FreedomCAR Battery Test Manual for Powerassist Hybrid Electric Vehicles[J]. U S Department of Energy, 2003, 4(1): 3-6.[11] 陈全世，林成涛•电动汽车用电池性能模型研究综述J].汽车技术,2005 ( 3 ): 1-5.[12] JULIER S J, UHLMANN J K. Unscented Filtering and Nonlinear Estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004,92(3): 401-422.[13] XIONG R, HE H, SUN F, et al. Evaluation on State of Charge Estimation of Batteries With Adaptive Extended Kalman Filter by Experiment Approach[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(1): 108-117.。