1第一章第一章质点力学质点力学2 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度加速度.三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算算.3预习要点预习要点领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.1.运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？如何求速度和加速度？4m运动学运动学(kinematics)m动力学动力学(dynamics)m静力学静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因变运动的原因研究运动与相互作用之间的关系研究运动与相互作用之间的关系。
研究物体在相互作用下的平衡问题研究物体在相互作用下的平衡问题牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术5矢量矢量（vector）及其运算：及其运算：1、加法加法：平行四边形法则平行四边形法则交换律交换律ABBA 结合律结合律CBACBA )()(2、数乘数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律AA)()(分配律分配律AAABABA )()(矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则6交换律交换律ABBA 分配律分配律CABACBA )(3、标量积标量积：,cos ABBA 4、矢量积矢量积：BA AB zyxzyxBBBAAAzyxBA xyyxzxxzyzzyBABAzBABAyBABAx )0(sin ABBAAAA 271.1.物体运动是绝对的物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的但运动的描述是相对的.参考系参考系:为确定物理位置和描述物体运动而选为依为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体据的一个或一组彼此相对静止的物体.太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系82.2.运动的相对性运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性这就是运动描述的相对性.3.3.坐标系坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动述物体的运动.常用坐标系：常用坐标系：直角坐标系（直角坐标系（x,y,z）,球坐标系（球坐标系（r,）,柱坐标系柱坐标系（,z）,自然坐标系自然坐标系(s).91.1.位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz 确定质点确定质点P某一时刻在坐某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置标系里的位置的物理量称位置矢量矢量,简称位矢，用简称位矢，用 表示表示.r式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkPrxzyorxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦为的方向余弦为r位矢位矢 的值为的值为rijk10随时间变化的位置矢量随时间变化的位置矢量ktzjtyitxtr)()()()(轨道方程轨道方程 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的得到质点位置坐标之间的关系式称为轨道方程关系式称为轨道方程.0),(zyxf112.2.位移位移BBrArAr 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质质点位置矢量发生变化点位置矢量发生变化,由始点由始点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB称称为点为点A到到B的位移的位移.tABrrrAB描写质点位置描写质点位置变化变化的物理量的物理量.在直角坐标系在直角坐标系 中中,其位移的表达式为其位移的表达式为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(oxyz121.1.位移的物理意义位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只与路径无关，只决定于质点的决定于质点的始末始末位置，是描述位置，是描述状态变化状态变化的物理量的物理量.2.2.位移与路程位移与路程s)(1tr1P)(2tr2PrxyOzs P1P2两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的,可以是可以是 或或 ,而而位移位移 是是唯一唯一的的.rss 一般情况位移大小不等于一般情况位移大小不等于路程，即路程，即 ；只有当；只有当质点做单方向的质点做单方向的直线运动直线运动时，时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等.sr13取极限当当 时时 0tsrtt00limlimdsdr 143.3.速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运运动到点动到点 B,其位移为其位移为t .trv 平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.r)(ttr)(trs时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(15瞬时速度瞬时速度 当质点作曲线运动时当质点作曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOz16ddstv瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率ddstvtddets vv速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxddddddvkvjvivvzyx17平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv 某段时间内某段时间内,单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.4.4.加速度加速度AvA瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时平均加速度的极限时平均加速度的极限.0dlimdtatt vv，18xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中在直角坐标系中加速度方向加速度方向aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos(19)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质求质点速度及其运动方程（通过积分计算）点速度及其运动方程（通过积分计算）.20(1)已知加速度已知加速度 ，初始速度为，初始速度为通过积分可以计算质点在任意时刻通过积分可以计算质点在任意时刻t的速度。
的速度)(taa)0(vtdttavtv0)()0()(txxxdttavtv0)()0()(tyyydttavtv0)()0()(tzzzdttavtv0)()0()(21(2)已知速度已知速度 ，初始位矢为，初始位矢为通过积分可以计算质点在任意时刻通过积分可以计算质点在任意时刻t的位矢)0(r)(tvtdttvrtr0)()0()(txdttvxtx0)()0()(tydttvyty0)()0()(tzdttvztz0)()0()(22例例1 1：已知质点的运动方程是：已知质点的运动方程是 ，式中式中R、是常数是常数.j tRi tRrsincos（1）运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 tRytRxsin,cosxPt xyOR),(yx 由由 中消去时间参量中消去时间参量t，tRytRxsin,cos222Ryxy求求:（1）质点轨道方程；）质点轨道方程；（2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度.得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：23tRtytRtxycosddsinddvvx（2 2）将）将 对时间求导对时间求导 tRytRxsin,cosRj tRi tRjaiaayx22)sincos(R22xvvvytRtatRtayysinddcosdd22vvxx2Raaa22xy 222RaaayxRv224例例2 2：设质点沿：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度轴作匀变速直线运动，加速度 不随时不随时间变化，初位置为间变化，初位置为x0，初速度为，初速度为 .试用积分法求出质试用积分法求出质点的速度公式和运动方程点的速度公式和运动方程.0va解：因为质点做直线运动解：因为质点做直线运动,taddv所以所以taddv对上式两边做积分运算对上式两边做积分运算,taddv得得1Cat v将初始条件带入上式将初始条件带入上式,确定积分常数确定积分常数01vC 所以速度公式为所以速度公式为at0vv25由速度定义由速度定义,有有txddv所以所以tattxd)(dd0vv对上式两边积分运算对上式两边积分运算:tatxd)(d0v得得22021Cattx v将初始条件带入上式将初始条件带入上式,确定积分常数确定积分常数02xC20021attxxv运动方程为运动方程为26jtitjdtdyidtdxv1232231,tytxj yi xrji tdtvda26jtit231解：解：例例3.质点运动方程为质点运动方程为试求质点的 和)(tv).(ta27例例4、已知、已知a=8-6t,v0=0,x0=0,求运动方程求运动方程.tdtdva68dtdxvdt6t-8dv238tt vv0t0dtttdx)38(2 324tttx238tt x0t028书上例1.1，1.229同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.Rrr uvvtRtrtrdddddduvvtrdd:相对速度相对速度,tRdd:牵连速度牵连速度.ruxyyzzo orMRx 一个动点一个动点M,两个参两个参考系考系,绝对参考系绝对参考系K,相相对参考系对参考系K,K系相对系相对K系以速度系以速度 作平动作平动.u:绝对速度绝对速度,trdd30*加速度关系加速度关系tuttddddddvv牵aaaaa有有 说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是一质点的运动时，所测得的加速度是相同相同的的.如果两个参考系作相对匀速直线运动，即如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量，为常量，u0ddtu则则 ,31重要结论重要结论KKKMKMQ32 一个运动可以看成由几个一个运动可以看成由几个独立独立进行的运动进行的运动叠加叠加而而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则四边形法则.反之，一个运动可以按平行四边形法则反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动分解成若干个分运动.例如：一只横渡流例如：一只横渡流速均匀分布的河流的船速均匀分布的河流的船.船对水的速度船对水的速度船对水v水对岸的速度水对岸的速度水对岸v水对岸v船对水v船对岸v水对岸船对水船对岸vvv船对水v船对岸v水对岸v33书上例1.3，1.434预习要点预习要点领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.1.领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系以及它们之间的关系.了解线量和角量的关系了解线量和角量的关系.*3.认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式速度关系式和加速度关系式.35tttttd)(dlim)(03.角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量.1.角位置角位置:)(txyorAB4.角加速度：角加速度：220ddddlimtttt2.角位移：质点转过的角度角位移：质点转过的角度 ，单位，单位rad（弧度）（弧度）.36rs速度与角速度的关系式速度与角速度的关系式xyorABsr dddrsrtrddtrddv37 AAvORvtvvtntlim0tvatlim0tvtvttntlimlim00tnaatnvv BBvAvBv三、切向和法向加速度三、切向和法向加速度38tvantnlim0RvABvn法向加速度法向加速度normal accelerationntvntlim0ntABRvtlim0ntABRvtlim0rnRvan2nvv BBvAAvOR39tvatttlim0切向加速度切向加速度tangential acceleration BBvAAvORtvtvtvvABtlim0dtdvtvtlim0taBv40 对于对于圆周运动圆周运动，加速度可按自然坐标，加速度可按自然坐标分解为：分解为：Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的变化的变化描述速度方向描述速度方向的变化的变化切向切向加速度加速度法向法向加速度加速度41角量与线量的关系角量与线量的关系Rv Rat2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdRRvan22v一般曲线运动一般曲线运动42 dtdt dtddtd角量的角量的计算计算200021ttt对于匀变对于匀变速圆周运速圆周运动动43例例5 5 求运动方程为求运动方程为 、半径为、半径为R R的圆周的圆周运动的向心加速度以及切向加速度的表达式。
运动的向心加速度以及切向加速度的表达式1362tts解：312 tdtdsv12dtdvatRvan2Rt2)312(课堂练习课堂练习1 1 一质点从静止开始作匀加速圆周运动切向一质点从静止开始作匀加速圆周运动切向加速度加速度a at t=3.00m/s=3.00m/s2 2，圆的半径，圆的半径R=300mR=300m，问经过多少时间，问经过多少时间，物体的法向加速度与切向加速度大小相同？物体的法向加速度与切向加速度大小相同？1 1、依题意可得：、依题意可得：Rvan2Rtat22tataRt,)(103300s44【思考思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10 045书上例1.546预习要点预习要点领会牛顿三定律领会牛顿三定律.1.注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法.47 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止外力迫使它改变运动状态为止.1.牛顿第一定律牛顿第一定律2.牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致合外力的方向一致.amF 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ,沿同一沿同一直线直线,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上.FF3.牛顿第三定律牛顿第三定律2112FF48aF、,amFFaF、am2.2.牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 受多个力作用时，受多个力作用时，代表合力代表合力.m越大，越大，a越小，物体越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，都是矢量，都是矢量，瞬时对应瞬时对应，乘积，乘积 是力的效果的显是力的效果的显示，但不是力示，但不是力.1.1.牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性态不变的特性.3.3.牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.4 4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动系中的低速运动.49221rmmGF 1.1.万有引力万有引力引力常量引力常量2211kgmN1067.6G物体间的相互吸引力物体间的相互吸引力.1m2mmgW 2.2.重力重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.万有引的大小：万有引的大小：r503.3.弹性力弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力性力.包括压力、张力和弹簧的弹性力等包括压力、张力和弹簧的弹性力等.压力产生条件是物体发生接触和接触面发生压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.4.4.摩擦力摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦称为摩擦力力.51NkFF滑动摩擦力滑动摩擦力,NsmFF摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.,smsFF 最大静摩擦力最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力不严格区分时，摩擦力NFF为滑动摩擦因数为滑动摩擦因数.52（1 1）确定研究对象）确定研究对象.几个物体连在一起可取整体为对几个物体连在一起可取整体为对象象,有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力力.（2 2）画受力图）画受力图.分析时一般按照重力分析时一般按照重力,弹力弹力,摩摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.（3 3）运动分析）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.解题步骤：解题步骤：53（4 4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）.ttmaFxxmaF nnmaFyymaF zzmaF rm2vtmddv*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.54 例例3有一柔软的链条，长度为有一柔软的链条，长度为 l,其部其部分平放在光滑的桌面上分平放在光滑的桌面上,另一部分悬垂在桌另一部分悬垂在桌边边,其长度为其长度为b。
开始链条静止开始链条静止试求：当试求：当链条全部脱离桌子时的速度链条全部脱离桌子时的速度lbb()55Tgxxl x()T(l-x)x设链条单位长度质量为设链条单位长度质量为aT=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=xTxa=agxl56vdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl积分得：积分得：由上面得到：由上面得到：xvdxdv=gl0lbv57书上例书上例1.6,1.758预习要点预习要点领会牛顿定律和质点动量定理的关系领会牛顿定律和质点动量定理的关系.区别质点组的内力和外力区别质点组的内力和外力.1.注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式量式.59 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，牛顿的作用下，牛顿第二定律可以表示为第二定律可以表示为pF)()(tmtpvtpttmttmtFddd)(dd)(d)(vv60说明说明2)SI2)SI单位：单位：N NS S 1 1 冲量冲量:21dttIft1 1）冲量是矢量，若力为恒力，）冲量是矢量，若力为恒力，它的方向与外力方向相同，若力为变力，其方向由力对它的方向与外力方向相同，若力为变力，其方向由力对时间的积分决定时间的积分决定 21If tt二二.冲量冲量与动量定理与动量定理dtpdFpddtF量内质点所受合外力的冲叫做在时间dtdtF pptpppddtF0000ppI 612121dttIftmm2 质点的动量定理质点的动量定理力在一段时间内的冲量等于物体在该时间内动量的增量力在一段时间内的冲量等于物体在该时间内动量的增量.这就是质点的动量定理这就是质点的动量定理。
说明说明1）动量定理是矢量式，运算时通常用标量式）动量定理是矢量式，运算时通常用标量式.在直角坐标系中的分量式为在直角坐标系中的分量式为 212121212121dddtxxxxttyyyyttzzzztIftmmIftmmIftmmvvvvvv622）变力常用平均力表示变力常用平均力表示定义定义 对时间的平均值为平均力对时间的平均值为平均力21211dtxxtffttt2121dtxxxtttIfft同理同理2121dtyyytttIfft2121dtzzztttIfft写成矢量式写成矢量式2121tImmtf3）外力在时间上的累积效果是使物体动量发生变化外力在时间上的累积效果是使物体动量发生变化633 冲力冲力在打击和碰撞过程中，物体相互作用的时间很短，力很大且随在打击和碰撞过程中，物体相互作用的时间很短，力很大且随时间变化，这种力称冲力时间变化，这种力称冲力冲力的瞬时值很难确定，通常用平均力来表示冲力的瞬时值很难确定，通常用平均力来表示2121tImmtfptf注意：注意：1.首先应当计算出每个方向的冲量首先应当计算出每个方向的冲量 2.然后计算冲力然后计算冲力 3.利用平行四边形法则合成力。
利用平行四边形法则合成力切忌：不能把不同方向的冲量随便进行加减切忌：不能把不同方向的冲量随便进行加减64例1.106512F21F1F2F质点系质点系1m2m02222212d)(0vvmmtFFtt01111121d)(0vvmmtFFtt取两个质点组成的系统取两个质点组成的系统.系统受系统受外力为外力为 ，内力为，内力为 .2112,FF21,FF因为内力因为内力 ，02112 FF)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtFFtt分别对两个质点应用动量定理分别对两个质点应用动量定理故故66质点组动量定理质点组动量定理 作用于系统的作用于系统的外力矢量和外力矢量和的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量.niinittnipptF101i10d推广到由多个质点组成的系统推广到由多个质点组成的系统 系统的内力可以改变系统内单个质点的动量系统的内力可以改变系统内单个质点的动量,但对但对整个系统来说整个系统来说,所有内力的冲量和为零所有内力的冲量和为零,系统的内力不系统的内力不改变系统的总动量改变系统的总动量.67iiiippI0质点组动量定理质点组动量定理动量守恒定律动量守恒定律:在某时间内，若质点系所受的外力矢在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零量和始终为零,则在该时间内系统的总动量守恒则在该时间内系统的总动量守恒.常矢量iipp0动量守恒的分量表述：动量守恒的分量表述：zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex即即,01niiF则则注意：注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.68例1.11例1.1269质质 心心质量中心质量中心质心质心质点系质心的位矢质点系质心的位矢rczxymiCrirc70MrmmrmriiiiiiiicMxmxiiicMymyiiicMzmziiic71质心速度MPMvmMdtdrmdtdrviiiiiicccMvP 72质心运动定理cMvP dtdvMdtdPccMaF 外73v在时刻在时刻t,火箭体质量为火箭体质量为m,速度为速度为 火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以所以火箭体的质量不断地变化火箭体的质量不断地变化.取微小过程，即微取微小过程，即微小的时间间隔小的时间间隔dt,火箭体质量为火箭体质量为 ,对地对地速度为速度为在时刻在时刻 ,ttdmmdvvd喷出的气体的质量喷出的气体的质量md在时刻在时刻 ,ttdu vvd相对于地面的喷气速度为相对于地面的喷气速度为xovvdvmu vvddmm+dm相对火箭体的喷气速度为相对火箭体的喷气速度为 ，与，与 反向，反向，uvvd74根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有假设在自由空间发射，相对地面参考系，假设在自由空间发射，相对地面参考系，vvvv(vmummm)d)(d()d)d(0ddmumvvvmm00vmmuddmmu0ln0vv提高火箭速度的途径主要有两种：提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u；第二种是采取多级火箭加大火箭质量比第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.得得上式整理为上式整理为75例例:水平光滑轨道上有长为水平光滑轨道上有长为 、质量为、质量为m2的平板车的平板车.质量为质量为m1的人站在车的一端的人站在车的一端,起初人和车都静止起初人和车都静止.当人从车的一端走向另一端时当人从车的一端走向另一端时,人和车相对地面各人和车相对地面各自的位移是多少自的位移是多少?l解解:以人和车组成的系以人和车组成的系统为研究对象统为研究对象.系统在水平方向不受系统在水平方向不受外力外力,因此在水平方向上因此在水平方向上的动量守恒的动量守恒.02211vvmm对于地面的速度分别为对于地面的速度分别为 和和 ,有有 以人行走的方向以人行走的方向为为x轴的正方向轴的正方向,人人和车的在某时刻相和车的在某时刻相2v1v2x1x2xxOxO76再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为u21vvu0)(2221vvmum2112mmumv2121mmumv 人在人在 时间内从车的一端走向另一端时间内从车的一端走向另一端,人相人相对于车的位移为对于车的位移为l,设在此时间内设在此时间内,人和车相对于地人和车相对于地面的位移分别为面的位移分别为 和和 .tt 02x1x77ttt0d11vxttt0d22vx02x表示车对地位移沿表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反轴负方向，与人行走方向相反.思考：思考：为什么计算位移为什么计算位移x1和和x2要使用积分？要使用积分？tt0tummmd212tt0tummmd211tt0tmmumd212lmmm212tt0tmmumd211lmmm21178预习要点预习要点注意变力功算式的导出过程注意变力功算式的导出过程,如何计算直线运动中如何计算直线运动中变力的功变力的功?领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义.1.在什么情况下内力不作功在什么情况下内力不作功?791.1.恒力的功恒力的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.cossFWrFW2.2.变力功的计算变力功的计算rFFsr(1)无限分割轨道；取位移无限分割轨道；取位移 ，；rdsrddsFrFWdcosddF在在 上的功（元功）；上的功（元功）；rd(3)利用恒力功计算式计算利用恒力功计算式计算(2)位移元上的力位移元上的力 在在ds上可视为恒力；上可视为恒力；Fa ab bFarbrrO O80(4)总功为所有元功之和总功为所有元功之和.bababasFrFWWdcosdd81 描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功.平均功率平均功率tWPtWPtlim0功率功率tWdd外力作功与时间之比外力作功与时间之比:由由 cosddsFW和和tsddvtsFtWPdcosddd有有单位：单位：W（瓦特），瓦特），kW（千瓦），千瓦），1kW=103W.vF82三三 动能定理动能定理 合外力对质点所合外力对质点所做的功等于质点做的功等于质点动能的增量。
动能的增量222121ABKAKBABmvmvEEW?BAABrdFWBAABrdFWBAtdrmadrdtdvmBABAtdrFBAvvvdvm222121ABmvmv AB riFi83二二.质点系的动能定理质点系的动能定理1111021：对F222220222221222F：对对两两 式相加得式相加得12KKEEWW内外1.定理内容定理内容：系统的：系统的外力外力和和内力内力作功的总和等于系统动能的增量作功的总和等于系统动能的增量2.推导：推导：84对质点系对质点系KAKBEEWW内外Fff无相对位移无相对位移,内力做功为零内力做功为零.Fff有相对位移有相对位移,内力做功可能不为零内力做功可能不为零.内力与位移垂直，功为如何？内力与位移垂直，功为如何？（各质点位移不一定相同）各质点位移不一定相同）注意：注意：内力虽成对出现，内力虽成对出现，但内力功的和不一定但内力功的和不一定为零为零内力的功：内力的功：f f1 1=-f=-f2 2功功iiirFW85 系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的功等于零；功等于零；如果系统内质点间有如果系统内质点间有相对相对位移，则一对内位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之.这这相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在位置为相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在位置为原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，此功是一对内力功之和此功是一对内力功之和.可以证明：可以证明：86 例：质量为例：质量为m1的小平板车停靠在的小平板车停靠在O处小平台旁，有质处小平台旁，有质量为量为m2的物块以速度的物块以速度 进入平板车进入平板车.设车与地面之间设车与地面之间的摩擦力可以忽略的摩擦力可以忽略.物块与车之间的摩擦因数为物块与车之间的摩擦因数为 ,车身长为车身长为d,物块进入小车后带动小车开始运动物块进入小车后带动小车开始运动.当车当车行行l距离时距离时,物块刚好滑到小车一端的挡板处物块刚好滑到小车一端的挡板处.然后物然后物块与小车以同一速度块与小车以同一速度 一起运动一起运动.试分析试分析,在上述过在上述过程中程中,（1 1）木块与平板车组成的系统动量守恒吗）木块与平板车组成的系统动量守恒吗?（2 2）系统的动能守恒吗系统的动能守恒吗?0vv （1 1）把木块与车选为一个系统把木块与车选为一个系统,水平方向无外水平方向无外力作用力作用,所以动量守恒所以动量守恒.vv)(1202mmm0vm2vm1解解:87木块对地的位移木块对地的位移:dl 木块所受摩擦力木块所受摩擦力:；方向与运动方向相反；方向与运动方向相反mg 考虑中间的某个状态考虑中间的某个状态,物块和小车的速度不相同物块和小车的速度不相同,这时也有动量守恒关系这时也有动量守恒关系:车木vvv102mmm（2 2）木块与小车之间有相对位移）木块与小车之间有相对位移,一对摩擦内力作功一对摩擦内力作功.木块所受摩擦力作功木块所受摩擦力作功:)(dlmg小车受的摩擦力小车受的摩擦力:；方向与运动方向相同；方向与运动方向相同mg小车对地的位移小车对地的位移:l小车所受摩擦力作功小车所受摩擦力作功:mgl一对内力作功的代数和为一对内力作功的代数和为mgdmgldlmg)(88 内力作了负功内力作了负功,根据质点组的动能定理根据质点组的动能定理,系统的系统的总动能应减少同样的数值总动能应减少同样的数值.所以系统的动能不守恒所以系统的动能不守恒.木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力块所受摩擦力 与木块相对小车的位移与木块相对小车的位移d的的乘积乘积.视视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力左的摩擦力 ，位移为向右的，位移为向右的d，功为，功为 ，与，与上述结论一致上述结论一致.并且此功实际上是木块和小车组成的并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和系统内一对摩擦内力所作功之和.mgmgmgd89预习要点预习要点领会保守力的特征和势能的概念领会保守力的特征和势能的概念.保守力的功与势保守力的功与势能增量有怎样的关系能增量有怎样的关系?功能原理的物理意义是怎样的功能原理的物理意义是怎样的?1.质点组机械能守恒的条件是什么质点组机械能守恒的条件是什么?900dzmgWkzjyixrdddd)(ABmgzmgz kmgFzmgrFWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz结论：重力作功与路径无关结论：重力作功与路径无关.1.重力、重力、弹性力和万有引力作功的特点弹性力和万有引力作功的特点（1）重力作功）重力作功（表示沿封闭路径积分）表示沿封闭路径积分）910d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW（2）弹性力作功）弹性力作功结论：弹性力作功与路径无关结论：弹性力作功与路径无关.AxBxFxO923.万有引力万有引力 rerGMmrBAd2)()(rrGMmBArrd2ABrGMmrGMmmrM f)()(dBAABrfAd r(B)(A)rBrArererrdd 结论：万有引力作功与路径无关结论：万有引力作功与路径无关.93 保守力保守力:力所作的功力所作的功与路径无关与路径无关，仅与相互作，仅与相互作用物体的相对用物体的相对位置有关，这种力称为位置有关，这种力称为保守力保守力.保守力场保守力场:某种保守力在空间的分布某种保守力在空间的分布,如引力场如引力场.94)(ABmghmghW重2121202kxkxW弹)()(ABrMmGrMmGW引 重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出现了只与物体现了只与物体位置位置有关的差式，并且差式的两项具有有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式同样的表达式.鉴于功是能量变化的量度，显然，差鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为有关的能量，我们称之为势能势能，用，用Ep表示表示.95重力势能重力势能：mghEp重W)(p0pEEpE弹性势能：弹性势能：2p21kxE)(p0pEEW弹pErmMGEppp0p)(EEEW引引力势能：引力势能：重力、弹簧的弹性力、万有引力重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互都是物体间相互作用的保守内力作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的，对一切保守内力，都具有与之对应的势能势能.96 在质点在质点-地球系统中，重力作正功，重力势能减少；地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加重力作负功，重力势能增加.在质点在质点-弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加少；弹性力作负功，弹性势能增加.)(p0pEEW保内pE 结论：结论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能力有关的系统势能增量增量的的负值负值.在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力作负功，引力势能增加作负功，引力势能增加.97由势能求保守力保守力做功：PdEdlFPldEdlFlEdldEFPPl写成分量的形式：写成分量的形式：Fx ,Fy ,Fz98)()(0p0kpkinncexEEEEWW定义机械能定义机械能:pkEEE由质点组动能定理由质点组动能定理 0kkinexEEWW非保守力的功非保守力的功inncincininWWWWiipp00ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW 质点组的质点组的功能原理功能原理:质点组机械能的增量等于质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.99当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律:若外力不作功若外力不作功,每一对非保守力每一对非保守力也不做功也不做功,即只有保守内力作功的情况下，质点组内即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化部的机械能互相转化,但总的机械能保持不变但总的机械能保持不变.)()(p0k0pkEEEE100 能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体传递传递给其他物体给其他物体,或者从一种形式或者从一种形式转换转换成另一种形式，成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律这一结论叫做能量转化和守恒定律.101例例:质量为质量为m的物块的物块A在离平板为在离平板为h的高度处自由下落的高度处自由下落,落在质量也是落在质量也是m的平板的平板B上上,已知轻质弹簧的劲度系数已知轻质弹簧的劲度系数为为k,木块和平板为完全非弹性碰撞木块和平板为完全非弹性碰撞,求碰撞后弹簧的求碰撞后弹簧的最大压缩量最大压缩量.选取弹簧原长处为弹性选取弹簧原长处为弹性势能零点；压缩后势能零点；压缩后,平板平板的最低点处为重力势能零的最低点处为重力势能零点点.x1BAx2h（1）物块）物块A下落下落过程过程;（2）物块）物块A和平板和平板B的的碰撞碰撞过程过程;（3）碰撞后弹簧继续被）碰撞后弹簧继续被压缩压缩的过程的过程.把问题分为把问题分为三个三个物理过程物理过程:解解:102 平板置于弹簧上后平板置于弹簧上后,弹簧压缩量为弹簧压缩量为x1;物块与平板物块与平板碰撞后弹簧继续压缩量为碰撞后弹簧继续压缩量为x2.物块物块A和平板和平板B的碰撞的碰撞,系统动量守恒系统动量守恒,即即21)(vvmmm物块物块A自由下落自由下落,到达将与到达将与B碰撞时的速率为碰撞时的速率为1vgh221v(1)(2)2v是碰撞后物块和平板的共同速度是碰撞后物块和平板的共同速度.在继续压缩过程中在继续压缩过程中,取物块、平板和地球为研究取物块、平板和地球为研究对象对象.只有保守力作功只有保守力作功,系统的机械能守恒系统的机械能守恒,即即0)()(212122122122xmmxxxkmmg)v(3)103把式把式(1)、(2)和和(4)代入式代入式(3),整理得整理得02222kmghxkmgxhkmgkmgkmgx2202xhkmgkmgkmgxxx221max2未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有mgkx1(4)104第一宇宙速度和第二宇宙速度第一宇宙速度和第二宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度：物体可环绕地球表面做匀速圆周运动。
RmvRGMm212smvRgRGMv/109.78.9104.63611105第二宇宙速度第二宇宙速度：物体脱离地球引力所需要的最小发射速度选地球和物体为系统，忽略其他星体的作用物体运动过程中，机械能守恒V20)(2122RGMmmvsmRgRGMv/102.112232106黑黑 洞洞222cGMRRGMccmRc9.0107书例1.191081.7角动量变化定理和角动量守恒1、质点的角动量prlorv109角动量大小：角动量大小：角动量方向：右手螺旋法则角动量方向：右手螺旋法则sinsinmrvrpl1102、力矩、角冲量和质点角动量变、力矩、角冲量和质点角动量变化定理化定理dtpdrfrdtpdf0 pvv,p同向，同向，dtl ddtprdpdtrddtpdrpvdtpdrfr)(111OrfMfrMlddtMsinrfM 角动量守恒定理：当惯性系中质点不受力，或对某一固定点角动量守恒定理：当惯性系中质点不受力，或对某一固定点所受合力矩为零，这个质点对该固定点的角动量的大小和方所受合力矩为零，这个质点对该固定点的角动量的大小和方向都保持不变向都保持不变1123、质点系角动量定理dLdtM外12F21F1F2F质点系质点系1m2mOr1r2初末外LLdtMtt-21113书例1.20例1.21114。