2012-2013学年高二数学必修5人教B版第三章同步检测3-3-2一元二次不等式的解法应用

高考资源网（ ），您身边的高考专家3.3 第2课时 一元二次不等式的解法应用基础巩固一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于(　　)A．{x|－10，∴x>3或x<－.∴A＝{x|－13或x<－}，A∩B＝{x|－12}C．{x|－11}[答案]　A[解析]　原式可变为|x|2－|x|－2＜0，∴－1＜|x|＜2，解得－2＜x＜2.3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　)A．∅ B．RC．{x|－＜x＜} D．{x∈R|x≠}[答案]　A[解析]　∵Δ＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝的定义域是(　　)A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[答案]　C[解析]　使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．不等式≥1的解集是(　　)A．{x|≤x≤2} B．{x|x≤或x＞2}C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}[答案]　C[解析]　不等式≥1，化为：≥0，∴≤x＜2.6．不等式x＋>2的解集是(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(0，＋∞)[答案]　A[解析]　原不等式可化为>0，由穿根法得－11.二、填空题7．(2010·上海文)不等式>0的解集是________．[答案]　{x|－40，∴<0，即(x－2)(x＋4)<0，∴－40的解集是________．[答案]　{x|－22}[解析]　由>0，得>0，如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－22}．三、解答题9．解下列不等式：(1)1}．(2)x2－2|x|－15≥0⇔|x|2－2|x|－15≥0⇔(|x|－5)(|x|＋3)≥0⇔|x|≥5⇔x≥5或x≤－5.故原不等式的解集为{x|x≥5或x≤－5}(3)x3－3x2＋x＋1＜0化为x3－x2－x2－x2＋x＋1<0，∴x2(x－1)－x(x－1)－(x－1)(x＋1)<0，∴(x－1)(x2－2x－1)＜0，(x－1)(x－1－)(x－1＋)＜0∴x＜1－或1＜x＜1＋如图所示，故原不等式的解集为{x|x<1－或11}．能力提升一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]　A[解析]　∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤或－≤x＜－1.2．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是(　　)A．a≤1　　B．1＜a≤2　　C．a＞2　　D．a≤2[答案]　A[解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题3．不等式>1的解集是________．[答案]　{x|x<－2}[解析]　原不等式可化为－1>0，即>0，∴x＋2<0，∴x<－2.4．已知<1的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为________．[答案]　[解析]　∵<1，∴<0，即[(a－1)x＋1](x－1)<0，又∵不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，∴a－1<0，∴(x＋)(x－1)>0.∴－＝2，∴a＝.三、解答题5．解下列不等式：(1)≥0；(2)≥3.[解析]　(1)原不等式⇔⇔，把各因式的根在数轴上标出．∴原不等式的解集为{x|x≤－2或0≤x<3}．(2)≥3⇔－3≥0⇔≥0⇔≥0⇔⇔{x|≤x<2}．6．解不等式4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．[解析]　原不等式整理得：9x2－12x＋4＞0，∵Δ＝144－4×9×4＝0，方程9x2－12x＋4＝0的解是x1＝x2＝.∴原不等式的解集是{x∈R|x≠}．7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。