图1案例迭代和蛛网模型要求 阅读下列材料，试编写Scilab程序求解下列问题.迭代法常用于求方程的近似根设方程为f (x)= 0，用某 种数学方法导出等价的形式x = g (x)，最后写出迭代公式： xn = g (xn 1)，然后按以下算法步骤执行算法步骤如下(其流程图见图1)：第一步选一个方程的近似根X，赋给变量 0第二步计算b = g (a)；第三步 当b-a =g (x)与直线y = x的交点P* (x*, y*)，如图2 对x*的某个近似值x0，在曲线上确定一点P (x0,x1)， 过P引x轴平行线交直线y = x于Q1 (x1, x1)，然后过 Q1引y轴平行线交y = g (x)于 Q1 (x1 ,x )，按图 7-5图2的箭头路径所示继续作下去，在曲线上得到点列 图P, P, P ,，其横坐标分别依公式x = g (x )求得迭代值x , x , x ,，如果点列｛p ｝趋1 2 3 k+1 k 1 2 3 k向于点P七•.则xk趋向于方程根x *。
上述生成的几何图象犹如蜘蛛网,..故称为蛛网图问题：根据上述材料，试用迭代法求方程x3- x-1 = 0在x = 1.5附近的一个近似根.（答案）解：将方程改写成如下两种等价形式:"% G )= x3 -1, x = g 2(x)=E相应地得到两个迭代公式：X = g (x )= x 3 -1或x = g (x )= 3x + 1k+1 1 k k k +12 k 、 k经观察，x = g (x )= x 3 -1显然不收敛，故采用x = g (x )= 3x + 1进行迭 k+1 1 k k k+1 2 k k代计算.x=1.5;s=1; //s表示误差，x表示初始值while s>0.001y=(x+1)八(1/3);s=abs(x-y);x=y;enddisp(x,'方程的根是：');-->方程的根是：1.3249394。