刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试（4）一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 命题“”的否定是__________________________2. 双曲线：的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为__________________ .3.(文) 若,则_________ (理)设函数，若为奇函数，则=__________非统计专业统计专业男1310女7204. 把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 5. (文) 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如表（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635那么有 的把握判定主修统计 专业与性别有关系.附：部分临界值表：(理) 设.若,,则_____Read xIf x<0 Then y= -x+1Else If x=0 Then y=0 Else y= End IfEnd IfPrint y6已知函数是定义在上的可导函数,若，则当 时, __________7．函数在区间上的最大值是 8. 右边的伪代码，对 则的最小值为_________9. (文)若函数在处有极大值，则常数的值为_________ (理)已知向量，，若存在不同时为的实数和，使且则函数的单调递减区间为_________________10．已 知 均 为 非 零 实 数，集 合 A＝，B＝，则“”是“A＝B”的______________ 条件11．若数据的方差为3,数据的标准差为,则实数a的值为________12. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线：的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧，则双曲线的离心率为________13. 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____14. 酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深,上口宽,水以的流量倒入杯中,当水深为时,水升高的瞬时变化率为______________二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 已知： q： 且p是q的充分条件, 求实数a的取值范围.16． 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,), N ( －,)两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0＜a＜3）的距离的最小值为１？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明．17. 已知一线段的长度为10⑴任取一点将线段分成两段，求两段的差的绝对值在间的概率⑵任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．18．（文）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据. x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，求出生产能耗与产量x之间的相关系数,如果具有线性相关关系,求出y关于x的线性回归方程；(3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5参考公式：线性相关系数公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)（理）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1．（1）求二面角A－DF－B的大小；ABCDEF（2）段AC上找一点P，使PF与CB所成的角为600，试确定点P的位置．（3）段上是否存在一点,使得∥平面 如果存在,求出点的位置,如果不存在,说明理由!19 在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元，记铺设管道的总费用为元。
1）按下列要求建立函数关系式：①设（rad），将表示成的函数；②设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总费用最少20． 已知定义在上的奇函数 （），当 时，取极小值 （1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对,都有刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试（4）参考答案一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分1．; 2. 3. ; 4. ; 5. (文); (理) 6. 7. 8. 9. （文） （理） 10. 既不充分也不必要 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 解由 x2-4x+3<0 得 1
……………………………16分18．（2）经计算 （3）当时，，降低了标准煤吨19．解法一：设∠BCD=,则BC=,CD=40cotθ,(0＜θ＜),∴AC=50－40cotθ设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+5a·=150a+40a·∴f′(θ)=40a·令f′(θ)=0,得cosθ=根据问题的实际意义，当cosθ=时，函数取得最小值，此时sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：根据题意知，只有点C段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC= 又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5a－x)+5a (0＜x＜50)y′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.20．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，∴，即恒成立 ∴ …………4分 ∴，∵时，取极小值,∴，解得 ………8分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为 且…………（*） …………13分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分。