2024-2025学年江西省南昌市教育集团下学期八年级数学期中试卷一、选择题 1.下列各式中，计算正确的是（ ）A.−72=−7 B.−72=−7 C.−49=−7 D.49=±7 2.下列各式是二次根式的有（ ）121；2−19；3x2+1；439；−2x−2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知点 A1,2，点 B4,6，则A，B两点间的距离是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A.13,14,15 B.4,5,6 C.7,14,15 D.7,24,25 5.下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等 B.对角线互相平分C.任意两个邻角互补 D.对角互补 6.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60∘，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（ ）①△DEF为等边三角形；②FM=13BM；③四边形DFBE是菱形；④S△AOE:S△BCF=2:3．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 7.若二次根式3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________________． 8.计算：2−120242+12025=____________． 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=10，CD=6，BD=4．则AB=_________________． 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=5，则BD=____________． 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1．若EC平分∠BED，则BC的长为___________． 12.如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE⊥AC交AD于点F，AF=DF．若EF=34，EC=2，则AB的长为___________．三、解答题 13.计算：（1）48+6×2；（2）32−312+2； 14.已知x=5+3，y=5−3．（1）求x2−y2的值；（2）求1x+1y的值． 15.已知a，b分别为直角三角形的两条边长，且a，b满足a=6+3b−9−23−b，求此直角三角形的周长． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=5，BC=12，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交边AC于点D，求AD的长． 17.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AD上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中找一格点B，连接AB，使线段AB=5．（2）在图②中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且S△ABC=2．（3）在图③中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5． 19.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE,OE．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AC=8,BD=6，求OE的长． 20.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD=8m，CD=6m，∠D=90∘，AB=26m，BC=24m．（1）求出该空地的面积；（2）该校计划在此空地上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 21.著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如a±2b，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，且mn=b，则a±2b可变形为m2+n2±2mn=m±n2=m±n，从而达到化去一层根号的目的，例如：3−22=2−2×1×2+1=22−2×1×2+1=2−12=2−1．解决问题：（1）根据上述思路，试将9−45予以化简；（2）根据上述思路，化简并求出52−143+7+43的值；（3）当1≤x≤2时，化简x+2x−1+x−2x−1． 22.吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线AB上两点A，B的距离分别为120m和160m，AB=200m，吊车周围120m以内为受噪声影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）学校C会受噪声影响吗？为什么？（3）若吊车的行驶速度为每分钟60m，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 23.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，过点O作OF⊥OE交BC边于点F．（1）求证：OE=OF；（2）直接写出AE，BE与OE的数量关系；（3）如图2，连接CE．①如图2−a，若AE=2BE，求证：∠BOE=∠ACE；②如图2−b，若∠BCE=2∠AOE，AB=8，求OE的长．参考答案与试题解析2024-2025学年江西省南昌市教育集团下学期八年级数学期中试卷一、选择题1.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根利用二次根式的性质化简【解析】本题主要考查了二次根式的性质，熟悉掌握a2=aa≥0，a2=aa≥0,=aa<0,=−a 是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断即可求解．【解答】解：A、−72=−7=7≠−7，故错误，不符合题意；B、−72=72=7≠−7，故错误，不符合题意；C、−49=−7，故正确，符合题意；D、49=7≠±7，故错误，不符合题意．故选：C．2.【答案】C【考点】求二次根式的值【解析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如aa≥0的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：二次根式有121，3x2+1，故选：C．3.【答案】C【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，熟练掌握基本公式是解题关键．由两点间的距离公式可得．【解答】解：AB=4−12+6−22=5，故选：C．4.【答案】D【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：∵132+142≠152，∴三角形不是直角三角形，故A选项不符合题意；∵42+52≠62，∴三角形不是直角三角形，故B选项不符合题意；∵72+142≠152，∴三角形不是直角三角形，故C选项不符合题意；∵72+242=625=252，∴三角形是直角三角形，故D选项符合题意；故选：D．5.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解矩形的性质【解析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，根据矩形和平行四边形的性质逐一判断即可．【解答】解；A、矩形和平行四边形的对边都互相平行且相等，故此选项不符合题意；B、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C、矩形和平行四边形的任意两个邻角互补，故此选项不符合题意；D、矩形的对角互补，平行四边形的对角不一定互补，故此选项符合题意；故选：D．6.【答案】C【考点】全等三角形的应用含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定证明四边形是菱形【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30∘角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据矩形的性质可得，先证明△OBF≅△CBFSSS，再证明△DFE是等边三角形，即可判断①选项；由△BEF和△DFE是等边三角形，可得DE=BE=BF=DF，即可判断②选项；由含30∘角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明△AOE≅△COFSAS，可知S△AOE=S△COF，设FM=x，根据含30∘角的直角三角形的性质，可得BM=3x，根据S△CMF=12FM⋅CM，S△BMC=12BM⋅CM，可得S△CMF:S△BMC=FM:BM=1:3，进一步即可判断④选项．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∵O为AC的中点，∴OB=OC=12AC，∵∠COB=60∘，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC，在△OBF和△CBF中，OB=CBFO=FCFB=FB ，∴△OBF≅△CBFSSS，∴∠CBF=∠OBF，∠CFB=∠OFB，在等边△BOC中，∠CBO=60∘，∴∠CBF=∠OBF=30∘，∴∠OFB=∠CFB=60∘，∴∠DFE=60∘，∵∠OBA=∠ABC−∠OBC=30∘，∴∠EBF=60∘，∴∠FEB=60∘，∴△BEF是等边三角形，∵∠FBO=∠EBO=30∘，∴BO平分∠EBF，∴OB⊥EF，OF=OE，∴OB垂直平分EF，如图，连接OD，在矩形ABCD中，O为AC的中点，∴D，O，B三点在同一直线上，∴D段EF的垂直平分线上，∴DF=DE，∵∠DFE=60∘，∴△DFE是等边三角形，故①符合题意；由①得△BEF和△DFE是等边三角形，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DFBE是菱形；故③符合题意；∵△BEF是等边三角形，∴∠EBF=60∘，∴∠CBF=30∘，∴FB=2FC∵△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60∘，∴∠FCM=30∘，∴FC=2FM∴FB=4FM，即FM=13BM故②符合题意；在△AOE和△COF中，AO=CO∠AOE=∠COFOE=OF ，∴△AOE≅△COFSAS，∴S△AOE=S△COF，∵FB垂直平分OC，∴S△COF=2S△CMF，设FM=x，∵∠CMF=90∘，∠FCM=30∘，∴FC=2FM=2x，∵∠BCD=90∘，∠CBF=30∘，∴BF=2CF=4x，∴BM=BF−FM=3x，∵S△CMF=12FM⋅CM，S△BMC=12BM⋅CM，∴S△CMF:S△BMC=FM:BM=1:3，∴S△AOE:S△BCM=2:3，故④不符合题意，综上所述，正确的结论有①②③，故选：C二、填空题7.【答案】x≥23【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列式求解即可．【解答】解：∵二次根式3x−2在实数范围内有意义，∴3x−2≥0，∴x≥23．故答案为：x≥23．8.【答案】2+1【考点】二次根式的混合运算【解析】本题考查了二次。
