初中数学浙教版七年级上册第一章有理数 单元测试一、单选题1.（奉贤期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ） A. +0.25m B. -0.25m C. +0.35m D. -0.35m B 【考点】正数和负数的认识及应用 1.75-2.00=-0.25m， ∴ 小亮跳出了1.75m，应记作-0.25m. 故B. 【分析】在一对具有相反意义的量中，下规定其中超过的标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，据此解答即可.2.（2021·大庆）在 π ， 12 ， −3 ， 47 这四个数中，整数是（ ） A. π B. 12 C. −3 D. 47 C 【考点】有理数及其分类 解：A. π 是无理数，不符合题意； B. 12 是分数，不符合题意；C. −3 是负整数，符合题意；D. 47 是分数，不符合题意；故C ． 【分析】根据整数的定义对每个选项一一判断求解即可。
3.（2021·恩施）-6的相反数是（ ） A. -6 B. 6 C. ±6 D. 16 B 【考点】相反数及有理数的相反数 -6的相反数是6. 故B. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.4.（2021·凉山）下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故D. 【分析】根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”并结合各选项即可判断求解.5.-2021的绝对值是（ ） A. 12021 B. −12021 C. -2021 D. 2021 D 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解：-2021的绝对值是2021； 故D 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.6.（2021·集美模拟）计算 |−3| 的结果是（ ）. A. −3 B. 3 C. 13 D. 3 B 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解： |−3|=3 ， 故B.【分析】直接根据绝对值的性质进行求解即可；7.（2021·柳州）在实数3， 12 ，0，-2中，最大的数为（ ） A. 3 B. 12 C. 0 D. -2 A 【考点】有理数大小比较 根据有理数的比较大小方法，可得： −2<0<12<3 ，因此最大的数是：3，故A. 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的其值大，据此比较.8.（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体氧气氢气氮气氦气液化温度°C−183−253−195.8−268其中液化温度最低的气体是（ ）A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 A 【考点】有理数大小比较 解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体，故A．【分析】先求出-268＜-253＜-195.8＜-183，再求解即可。
9.（2021七下·东莞期末）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ） A. PB B. OP C. OQ D. QB C 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为-6+3t，点Q所表示的数为-2+t， ∴PQ=-6+3t--2+t=2t-2; OQ=-2+t-0=t-2. 故C. 【分析】先求出运动后点P所表示的数为-6+3t，点Q所表示的数为-2+t，再计算求解即可10.（2021七上·綦江期末）已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 a|a|+b|b|+c|c| 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解：由题意，分以下三种情况： （1）当 a,b,c 中有一个正数两个负数时，不妨设 a>0,b<0,c<0 ，则 a|a|+b|b|+c|c|=aa+b−b+c−c=1−1−1=−1 ；（2）当 a,b,c 中有两个正数一个负数，不妨设 a>0,b>0,c<0 ，则 a|a|+b|b|+c|c|=aa+bb+c−c=1+1−1=1 ；（3）当 a,b,c 都是负数时，则 a|a|+b|b|+c|c|=a−a+b−b+c−c=−1−1−1=−3 ；综上， a|a|+b|b|+c|c| 的所有可能结果为 −1,1,−3 ，因此，它们的绝对值之和为 |−1|+|1|+|−3|=1+1+3=5 .故A.【分析】分 a,b,c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出 a|a|+b|b|+c|c| 的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得.二、填空题11.（2021七上·原州期末）用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接： −12 ________ −13 . < 【考点】有理数大小比较 ∵ |−12|=12=36 ， |−13|=13=26 ， 36>26 ， ∴ −12<−13 .故 < . 【分析】两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此解答即可.12.（2021·开远模拟）计算： |−47| =________． 47 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解：∵ −47<0 ， ∴ |−47| =47 ．故应填 47 ． 【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
正数的绝对值等于它本身0的绝对值等于0.一个数的绝对值是这个数到原点的距离任何数的绝对值是非负数解题关键理解绝对值的意义13.（2021·麒麟模拟）如果把顺时针旋转 40° 记作 +40° ，那么逆时针旋转 54° 应记作________． -54° 【考点】正数和负数的认识及应用 解：逆时针旋转54°可记作 −54° ， 故 −54° ．【分析】顺时针记作+，说明逆时针记作-，要求准确理解正负数用来表示一对具有相反意义的量.14.（2021七上·宜城期末）用“ > ”，“ < ”，“ = ”号填空： −0.05 ________ 1 ； 45 ________ 34 ； −227 ________ −3.14. ＜；＞；＜ 【考点】有理数大小比较 解：∵正数都大于负数， ∴-0.05<1；∵ 45 = 1620 ， 34 = 1520 ，而 1620>1520 ，∴ 45 > 34 ；∵| −227 |= 227 ≈3.142，|-3.14|=3.14，∵3.142>3.14，∴ −227 <-3.14.故<，>，<.【分析】-0.05和1根据“正数都大于负数”进行比较； 45 和 34 先进行通分，再比较大小即可； −227 和 −3.14 先求出它们的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可.15.（2021·杨浦模拟）当 x<1 时，化简： |x−1|= ________． 1-x 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解：∵x＜1， ∴x-1＜0，∴原式=-（x-1）=1-x故1-x ． 【分析】利用绝对值的性质，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值即可。
16.（2021·沙坪坝模拟）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是________. 4 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数 解：设点 B 表示的数为 b ，则点 A 表示的数为 −b ，点 C 表示的数是 b+2 ， ∵AB=4 ，∴b−(−b)=4 ，解得 b=2 ，则点 C 表示的数是 b+2=2+2=4 ，故4. 【分析】设点B表示的数为b，根据数轴上三个点A，B，C的位置，得出点A表示的数为-b，点C表示的数是b+2，再根据AB=4，得出b-（-b）=4，求出b的值，即可求出点C表示的数.三、解答题17.（2020七上·龙岩月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，-3.14，-4， −(−35) ， −|−13| ， −6% ，0.32 （1）整数：{ ________ } （2）负{ ________ } ...）-4，...（2）-3.14， −|−13| ， −6% ，.. 【考点】有理数及其分类 【分析】根据正整数、整数以及分数的定义进行判断。
18.（2021七上·碑林期末）已知A，B两点在数轴上表示的数分别是 −3 和12，现A，B两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A比B早1秒出发，问B出发后几秒原点恰好在两点正中间？ 解：设B出发t秒时原点在它们的正中间， 由题意得 |−3−1−t|=|12−3t| ，∴-(-3-1-t)=12-3t，∴t=2，答：B出发2t秒时原点在它们的正中间.【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答.19.（2021七上·西安期末）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， AB−AC=3 ，求a的值. 解：∵点C到原点的距离为3， ∴点C表示的数为±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为-3，∵BA-AC=3，∴2-a-[a-（-3）]=3，解得a=-2 .【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【分析】先根据已知得出点C表示的数为±3，进而由点A在点B的左侧，点C在点A的左侧得出点C所表示的数是-2，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论.20.已知：a、b、c、d在数轴上的位置如图，且6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，求|3a-2d|-|3b-2a|+|2b-c|． 解：由数轴可知：d＜b＜0＜a＜c，∵6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，∴|a|=1，|b|=1，|c|=2，|d|=32 ， ∴a=1，b=-1，c=2，d=-32 ， ∴3a-2d＞0，3b-2a＜0，2b-c＜0，∴原式=3a-2d+3b-2a-（2b-c），=3a-2d+3b-2a-2b+c，=a+b+c-2d，=1+（-1）+2-2×（-32），=1-1+2+3，=5. 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【分析】由数轴可知：d＜b＜0＜a＜c，可得各绝对值里面正负号，由绝对值的性质化简；再由6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6可得a=1，b=-1，c=2，d=-32 ， 将a、b、c、d值代入计算即可得出答案.21.已知|b|＜a，ab＜0，比较大小：-a，a，-b，b． 解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|b|＜a，∴a＞0，b＜0，∴-a＜b＜-b＜a. 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【分析】根据ab＜0可得a、b异号，再由|b|＜a可得a＞0，b＜0，根据数轴上数的特点：数轴左边的数比右边的数小，由此即可得出答案.22.画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数：﹣2， 32 ， 0，﹣4 12 ， 1，﹣0.5，4，﹣1 表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 解：4＞ 32 ＞1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣2＞﹣4 12【考点】有理数大小比较 【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“＞”把它们连接起来。
23.（2021七上·宜城期末）已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 |a−b|=12 . （1）若 b=−6 ，求a的值. （2）若点A和点B分别位于原点O的两侧， OA=3OB ，求a与b的值. （1）解： ∵|a－b|＝12 ， ∴a−b=±12 .∵b=−6 ，当 a−b=12 时，∴a=6, 当 a−b=−12 时，∴a=−18, ∴a=6 或 −18 .（2）解：如图，当点A在原点左侧，则 OA=-a,OB=b . ∵OA=3OB ，∴a=−3b .∵|a−b|=12 ，∴b−a=12 .∴b−(−3b)=12 ，∴b=3, a=−9. 当点A在原点右侧，则 OA=a,OB=-b. ∵OA=3OB ，∴a=−3b ，∵|a－b|=12 ，∴a−b=12 .∴−3b−b=12 . ∴b=−3,a=9 .【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【分析】（1）由 |a－b|＝12 ，可得 a-b=±12 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案； （2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则 OA=-a,OB=b .由 OA=3OB ，可得 a=−3b .再利用 |a−b|=12 ，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则OA=a,OB=-b. 由 OA=3OB ，可得 a=−3b ，再利用 |a－b|=12 ，列方程，解方程可得答案.24.（2021七上·岐山期末）如图，点 A ， B 在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为 1cm ）， P 是 A ， B 间一点， C ， D 两点分别从点 P ， B 出发，以 1cm/s ， 2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（点 C 段 AP 上，点 D 段 BP 上），运动的时间为 ts ． （1）AB= ________ cm ． （2）若点 C ， D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC ，请求出 AP 的长． （3）在（2）的条件下， Q 是数轴上一点，且 AQ−BQ=PQ ，求 PQ 的长． （1）12（2）解：根据点 C ， D 的运动速度知 BD=2PC ． 因为 PD=2AC ，所以 BD+PD=2(PC+AC) ，即 PB=2AP ，所以 AP=4cm ．（3）解：分两种情况： 如图，当点 Q 段 AB 上时，因为 AQ−BQ=PQ ，所以 AQ=PQ+BQ ．又因为 AQ=AP+PQ ，所以 AP=BQ ，所以 PQ=13AB=4cm ；如图，当点 Q′ 在 AB 的延长线上时，AQ′−BQ′=PQ′=AB=12cm ，综上所述， PQ 的长为 4cm 或 12cm ．【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7， ∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；故12； 【分析】（1）利用B点表示的数减去A点表示的数即可求出AB的长度； （2）根据C、D的运动速度可得BD=2PC，然后结合PD=2AC求解即可； （3） 分两种情况：① 点Q段AB上时，由线段的和差关系可推出AP=BQ，据此求解即可；②点Q在AB的延长线上时，根据AQ′-BQ′=PQ′=AB求解即可.。