第 五 章,虚功原理与结构位移计算,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,1、推导位移计算一般公式的基本思路,第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得出刚体体系的虚力原理并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式2、结构位移计算概述 （1）结构位移的种类 绝对位移：线位移和角位移杆件结构中某一截面位置或方向的改变 相对位移：相对线位移和相对角位移两个截面位移的差值或和 广义位移：绝对位移和相对位移的统称FP,C,D,D,A,B,C,,,,CH,,,,CV,,,C,,,,,CD,,,,,,DV,,,CD,（2）引起位移的原因,荷载作用； 温度变化和材料涨缩； 支座沉陷和制造误差3）位移计算的目的,检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制为超静定结构计算打基础 其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等4）体系（结构）的物理特性,线性变形体系（线弹性体）： *应力、应变满足虎克定律； *变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加 原理； *体系几何不变，约束为理想约束。
非线性体系： *物理非线性； *几何非线性（大变形）5）变形体位移计算方法及应满足的条件,方法： 用虚功原理推导出位移计算公式 计算时应满足的条件： 静力平衡； 变形协调条件； 物理条件3、虚功原理的一种应用形式 虚力原理（ 虚设力系，求位移）,（1）虚功的概念 功的两个要素力和位移 W= FP 功=力相应位移,,,FP,,,FP,,,,相应位移 ,虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关虚功 = 力 相应于力的位移,独立无关,,FP1,,FP2,M1,,FR1,,FR2,FR3,力状态,,,,2,,,1,,,1,,,,c2,,,c3,位移状态,（2）两种状态,,,,既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态：力状态、位移状态外力虚功可表示为： W = FP11+FP22+ M11 + FR1c1+ FR2c1+ FR3c3 =FP FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力 ，称为广义力 ：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移3）刚体体系虚功原理 （虚位移原理、虚力原理）,对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
即： W = 0 理想约束约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等 刚 体 具有理想约束的质点系刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础 因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的 根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题 虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系4）虚设（拟）力状态 求位移,例1： 图示伸臂梁，支座A向上移动一已知距离c1 ,现在拟求B点的竖向线位移B 解：已给位移状态; 虚设力状态，在拟求位移B方向上加一单位荷载FP=1，形成平衡力系c1,,,B,,FP=1,,,虚功方程：,由平衡方程求出：,B=FPc1=b/a c1,注：,1、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理若设FP=1，称为虚单位荷载法2、虚功方程在此实质上是几何方程，即利用静力平衡求解几何问题3、方程求解的关键，在于拟求方向虚设单位荷载，利用力系平衡求出与c1相应的反力,即利用平衡方程求解几何问题。
上述方法也可称为“单位荷载法”,4、通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计算的一般公式 注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力、内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问题，可用刚体虚功原理求解总结:支座移动时静定结构的位移计算,（c）由虚功方程，解出所求位移：,(5-3),(5-4),例: 图示三铰刚架，支座B下沉c1，向右移动c2求铰 C的竖向位移CV和铰左右截面的相对角位移Cl/2,l/2,,,,l,,,,,,,,c1,,,c2,,,CV,,,,C,,FP=1,,1/2,,1/2,,1/4,,1/4,虚拟状态,- -1/2c1 1/4c2 =,,,,,c1/2+ c2/4 (),,,,,,l/2,l/2,,,,l,,,,,,,,c1,,,c2,,,CV,,,,C,实际状态,- -1/lc2=,,,c2 / l ( ),,,1,,,1 /l,1 /l,,,作业： P199 5-1 、5-2 下周四课后随堂交作业，周一发回。