西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 二、等效法 三、相量图的辅助解法6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析 一、回路法分析 二、一次侧、二次侧等效电路 三、T形去耦等效电路6.8 三相电路 一、对称三相电源 二、YY电路分析 三、Y电路分析6.1 6.1 正弦量正弦量 一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素 二、正弦量的有效值二、正弦量的有效值 三、相位差三、相位差6.2 6.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 一、正弦量与相量一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算二、正弦量的相量运算6.3 6.3 电路定律的相量方式电路定律的相量方式 一、无源元件一、无源元件VARVAR的相量方式的相量方式 二、二、KCLKCL与与KVLKVL的相量方式的相量方式6.4 6.4 阻抗与导纳阻抗与导纳 一、阻抗与导纳一、阻抗与导纳 二、正弦稳态电路相量模型二、正弦稳态电路相量模型6.5 6.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 一、方程法一、方程法 点击目录 ，进入相关章节下一页前一页第 4-1 页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 本章研讨正弦鼓励下的稳态呼应，即正弦稳态分析。
性电路中，正弦鼓励作用下的正弦稳态呼应也是与电源具有一样频率的正弦量下一页前一页第 6-2 页一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)这里采用cos函数表示正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u)以 t 为横坐标，正弦量的波形如图Um(Im)：正弦量的最大值，称为振幅；t+：正弦量的瞬时相位角，简称相位，单位：弧度(rad)或度(o)当t=0 时的相位 称初相位，简称初相；通常在-主值内取值是正弦量相位变化的速率，称为角频率，单位：rad/s振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素知它们即可确定正弦量tuiuiUmIm020u0i回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-3 页阐明阐明1 1角频率角频率(angular frequency)(angular frequency)反映正弦量变化快反映正弦量变化快慢2 2初相位初相位(initial phase angle)(initial phase angle)：反映了正弦量的计时：反映了正弦量的计时起点同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
tiO=0=p/2=-p/2普通规定：|回本章目录fTpp22 角频率、频率f 和周期T之间的关系:频率的单位：赫兹(Hz)我国电力系统的正弦交流电，频率为50Hz，周期为0.02s西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、正弦量的有效值(effective value)下一页前一页第 6-4 页 周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采用有效值当一交流电和直流电分别经过两个相等的电阻时，假设在交流电的一个周期T内，两个电阻耗费的能量相等，那么称该直流电的数值为交流电的有效值TtRtiRTI022d)(故得交流电流i(t)的有效值TttiTI02defd)(1同样地，交流电压u(t)的有效值TttuTU02defd)(1又称方均根值(root-meen-square，rms)Ri(t)TACtRtiW02d)(RIWDC=I 2RT回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作正弦交流电的有效值下一页前一页第 6-5 页对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流 i(t)的有效值为mmmmUUUIII707.021707.021 通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。
如民用交流电压220V交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值但绝缘程度、耐压值指的是振幅记住！记住！IImmmTmTimTimIItTIdttTIdttTI707.0222)(2cos12)(120202022cosu(t)=Ucos(t+u)i(t)=Icos(t+i)22留意区分瞬时值、留意区分瞬时值、振幅、有效值的振幅、有效值的符号：符号：i，Im，I回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-6 页三、相位差(phase difference)两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差例如，设有一样频率的电压和电流 u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)=(t+u)-(t+i)=u-i 相位差即为初相之差仍在-主值范围内取值假设=u-i 0，称电压u(t)超前电流i(t)角，或i(t)落后u(t)角u 比 i 先到达最大值)；假设=u-i 0，电路或阻抗呈感性；=0，电路或阻抗呈阻性；0，电路或导纳呈容性；=0，电路或导纳呈阻性；0，那么B 1/w C)三角形三角形UR、UX=UL-UC、U 称为电压三角形，它和阻称为电压三角形，它和阻抗三角形类似。
即抗三角形类似即CUIRULUUZUX22)(CCRUUUU-0i.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1RU.+-回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页前一页第 6-40 页LCRuuLuCi+-+-+-知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103 ),60cos(254ftu求求 i,uR,uL,uC.解：其相量模型为.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1V 605 UCLRZ1jj-5.56j103.01032 jj34-pL5.26j102.010321j1j64-C5.26j5.56j15-4.6354.33o回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-41 页A ooo 4.3149.04.6354.33605-ZUI那么那么A)4.3(cos2149.0o-tiUL=8.42 U=5，分电压能够大于总电压分电压能够大于总电压ULUCUIRU-3.4-3.4相量图V oo 4.3235.24.3149.015-IRURV jooo 4.8642.84.3149.0905.56-ILUL V 4.9395.34.3149.0905.26C1jooo -IUCV)4.3cos(2235.2o-tuRV)6.86cos(242.8otuLV)4.93cos(295.3o-tuC回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、RLC并联电路下一页前一页第 6-42 页由由KCL：CLRIIII.iLCRuiLiC+-iL.Ij L.ULI.CI.Cj1R+-RI.j.1j.1UCULUR-.)j1j1(UCLR-.)j(-UBBGCL.jUBG)(回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-43 页Y=G+j wC-1/(wL)=|Y|Y C 1/(L)C 1/(L)，B 0B 0，Y 0Y 0，电路为容性，电路为容性，i i 超前超前u u；C 1/(L)C 1/(L)，B 0B 0，Y 0Y 0，电路为感性，电路为感性，i i 落后落后u u；C 1/(L)C 1/(L)，B 0B 0，Y 0Y 0，电路为电阻性，电路为电阻性，i i与与u u同相。
同相画相量图：选电压为参考相量(设wC 1/(wL),Y 0,电路吸收功率电路吸收功率p 0,0,感性感性X0,0,容性容性例：例：cos=0.5(感性感性)，那么那么 =60o (电压超前电流电压超前电流60o)cos=1,纯电阻电路纯电阻电路0，纯电抗电路纯电抗电路平均功率实践上是电阻耗费的功率，亦称为有功功率平均功率实践上是电阻耗费的功率，亦称为有功功率表示电路实践耗费的功率，它不仅与电压电流有效值有关，表示电路实践耗费的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于主要由于电压、电流存在相位差电压、电流存在相位差西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、无功功率(reactive power)Q下一页前一页第 6-63 页回本章目录4、视在功率S反映电气设备的容量反映电气设备的容量qsindefUIQ 表示交换功率的最大值，单位：表示交换功率的最大值，单位：var(乏乏)Q 的大小反映电路的大小反映电路N与外电路交换功率的大小是由储能与外电路交换功率的大小是由储能元件元件L、C决议)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、R、L、C元件的有功功率和无功功率下一页前一页第 6-64 页回本章目录uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0对电阻，对电阻，u,i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收，即电阻只吸收(耗费耗费)功率，不发出功率。
功率，不发出功率iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI对电感，对电感，u 超前超前 i 90,故故PL=0，即电感不耗，即电感不耗费功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-65 页回本章目录iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i 超前超前 u 90,故故PC =0，即电容不耗，即电容不耗费功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 知：电动机知：电动机 PD=1000W，其，其功率因数功率因数cosD=0.8(感性，感性，U=220V，f=50Hz，C=30F求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数例1.下一页前一页第 6-66 页回本章目录 96.0)3.16(0coscos 3.1673.433.1 j54.4 08.2 jj0220 ,8.3668.5 0220 8.36 ,0.8cos A68.58.02201000cos oooDooDooDDDDD-CCIIICIIUUPI设+_DCUICIDI解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例2.三表法测线圈参数。
三表法测线圈参数下一页前一页第 6-67 页回本章目录知知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30WH127.03144030501|1)(|50150|30130 222222222 -314RZLLRZIUZIPRRIP解：RL+_U IZVAW*西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-68 页回本章目录1、复功率与相量的关系UI负负载载+_ 为了计算上的方便，引入复功率的概念定义为jQPS由于P=UIcos，Q=UIsin,=u-i*)(eeeesincosIUIUUIUIjUIUISiuiujjjj-q6、复功率、复功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、有功功率，无功功率，视在功率的关系：下一页前一页第 6-69 页回本章目录有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQZRX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形qjSejQPS西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、功率与阻抗、导纳的关系下一页前一页第 6-70 页回本章目录2222*|*S jXIRIIZZIIIZIUZq BjUGUYUYUYUUYUUIUSY222*2*|)(*-q 222|,IZSXIQRIP|,222YUSBUQGUP-西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-71 页回本章目录4、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的一切支路吸收的复功率之和为零。
即 0 ,01*1 bkkkbkkIUS此结论可用特勒根定理证明此结论可用特勒根定理证明00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作复功率守恒，不等于视在功率守恒下一页前一页第 6-72 页回本章目录IUIUSSUISUUUSSIUIUIUUIUS212121212121*)(*普通情况下：普通情况下：bkkSS1+_+_+_U1U2UI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例1.知如图电路，求各支路的复功率知如图电路，求各支路的复功率下一页前一页第 6-73 页回本章目录VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1.37(236 V )1.37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo-YUSjYUSSjU吸吸发+_U100o A10Wj25W5W-j15W-j15W1I2I解一：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-74 页回本章目录VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77.8 A 5.3494.14 A )3.105(77.815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1-ZIISZISZISIIIISS发吸吸+_U100o A10Wj25W5W-j15W-j15W1I2I解二：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-75 页回本章目录例例2.如图电路，知如图电路，知U=100V，I=100mA，电路吸收的功率，电路吸收的功率P=6W，XL1=1.25k，XC=0.76k。
电路呈感性，求电路呈感性，求r和和XLjXL1jXL-jXCrUI解解.6.0106cosUIPq由于电路呈感性，故由于电路呈感性，故=53.138006008.0106.010e3313.53jjIUZjZ1=Z jXL1=600+j800 j1250=600 j450由于由于rCZjXZ1111-45081600450)450600(450450600450)450600(11jjjjjjjjXZjXZZCCr-r=81，XL=450 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-76 页回本章目录例例3.如图电路，知如图电路，知i(t)=100 cos(103t+30o)mA，电路吸收的功，电路吸收的功率率P=10W，功率因数为，功率因数为 ，求电阻求电阻R和电压和电压u(t)222u(t)i(t)RL解解.I=100 mA=0.1A，P=I2R，故，故10001.01022IPR又又P=UI cos，故，故(V)2100221.010cosqIPU=45o，故，故u=+I=45o+30o=75ou(t)=200cos(103t+75o)V西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-77 页回本章目录7、多频电路的呼应和平均功率 电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时，求电压、电流时可利用叠加定理。
平均功率也可叠加计算RLCuS1uS2i例:如图电路，L=1H，C=1F，R=1，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR解:电感的阻抗为jL，电容的阻抗为-j/(C)为多少？留意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-78 页回本章目录1j-j1SU1I1j2-j0.52SU2I利用叠加定理：uS1(t)单独作用时，画出相量模型90210)1(111111SSSUjUjjjjUjjjjjI2107.331.11212221212212222-SSUjjjUjjjjjI故 i2(t)=11cos(2t+33.7)A故 i1(t)=10cos(t-90)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)AuS2(t)单独作用时，画出相量模型西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-79 页回本章目录瞬时功率 pR(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri12(t)+Ri22(t)+2 R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2 R i1(t)i2(t)由于i1(t)的周期为T1=2，i2(t)的周期为T2=2/2=，故i(t)=i1(t)+i2(t)依然为周期函数，周期为T=最小公倍数(T1,T2)=2，从而瞬时功率pR(t)也是周期信号。
p1(t)和 p2(t)是uS1和uS2分别单独作用时电阻吸收的瞬时功率显然，pR(t)p1(t)+p2(t)下面求平均功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-80 页回本章目录结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦波产生的总平均功率等于不同频率正弦量分别单独作用时所产生的平均功率之和在一个周期T内，平均功率为TTTRRdttitiTRPPdttitRitptpTdttpTP02121021210)()(2)()(2)()(1)(1当i1(t)与i2(t)频率之比为有理数，且不相等时，有Tdttiti0210)()(故 PR=P1+P2=I12R+I22R)(5.1105.60501211121022W西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-81 页回本章目录例:有一电阻R=10，假设其端电压为1u(t)=u1(t)+u2(t)=10cos(2t)+20 cos(2t+30)V2u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=10+20cos(2t)+30 cos(3t)V分别求以上两种情况下电阻R吸收的平均功率解 (1)由于u(t)中的两项频率一样，用相量法求总电压。
1.201.2930201021mmmUUUu(t)=u1(t)+u2(t)=29.1cos(2t+20.1)VWRUPm3.42101.29212122(2)由于u(t)中的各项频率不同，且各角频率的比为有理数，故可用叠加法计算平均功率W7545201010)30(2110)20(2110102121222232221RURURUPmm西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-82 页回本章目录二、最大功率传输条件讨论正弦稳态电路中负载讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率获得最大功率Pmax的条件S UZLZSI+-ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL2LS2LSSLSS)()(,XXRRUIZZUI(1)ZL=RL+jXL可恣意改动可恣意改动 2LS2LS2SL2L)()(XXRRURIRP平均功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-83 页回本章目录(a)先讨论先讨论RL不变，仅不变，仅XL改动时，改动时，P的极值的极值显然，当显然，当XS+XL=0，即，即XL=-XS时，时，P获得极值获得极值2LS2SL)(RRURP(b)再讨论再讨论RL改动时，改动时，P的最大值的最大值当当RL=RS时，时，P获得最大值获得最大值S2Smax4RUP综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=ZS*，即，即RL=RSXL=-XS称共轭匹配。
称共轭匹配西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-84 页回本章目录此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL|=|ZS|)sincos(2|2 cosSSS2SmaxqXRZUP最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(2)假设假设ZL=RL+jXL=|ZL|/，|ZL|可变，可变，不变，如不变，如ZL=RL 时时2LLS2S2LLS2S2SL2LS2LS2SL22cos|)()(XXXXRRRRUZXXRRURPq西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-85 页回本章目录)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos|SSLL2S2SLSLS2L2S2SLXRZZZUZXZRZZUZ|01|0,)|(|dd )|(|)|(,SL2L2S2L2SLL2SLLLL2SZZZZZZZZZZZZZZP-即得即改变最小需使最大若使此时此时Pmax即如即如(2)中所示证毕！证毕！西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-86 页回本章目录例 在以下情况下，如何选择负载ZL才干使负载吸收的功率最大？(1)ZL=RL+jXL(2)ZL=RL-j10j55ZLSI2/0A解 戴维南等效。
)(6.2654)24()5/10(VIjIjUSSOC-9.36534)10/(55jjjZeq(1)ZL=Zeq*=4 j3，(W)544)54(422maxeqOCLRUP(2)ZL=RL=|Zeq|=5 AIjRZUILLeqOCL32210354,5346.2654-WRIPLLLm44.49405982西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-87 页回本章目录一、回路法分析互感VAR的相量方式为11 122221UjL IjMIUjL IjMI-1I2ISU11Cj-21Cj-R1R2jMjL 1jL 21U2U1 11 12112222122110SR IjL IjMIjIUCR IjL IjMIjIC-一次侧，二次侧回路方程为：11 112221 12220SZ IZ IUZ IZ IZ11,Z22分别为一次侧，二次侧 回路的自阻抗；Z21 Z12，为互阻抗()12121211112222212122SSUUIZ ZMZZZZZIIZ-联立求解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-88 页回本章目录1I2ISU11Cj-21Cj-R1R2jMjL 1jL 21U2U解 列回路KVL方程得01012222211111-UICjIRUICjUIRS112212121010101000101010100010001010ZjjjZjjZZj-例1 如图电路，知R1=R2=10，L1=50.5H，L2=50H，M=0.5H，C1=C2=50pF，US=10V，=2107rad/s，初相为0，求。
和21II也可以利用T形等效1121211222121221026.6()51063.4()5SUIAZ ZZZZIIAZ-西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-89 页回本章目录二、一次侧、二次侧等效电路()21221111fSfMZZUIZZ1、一次侧等效电路Zf1称为二次侧回路对一次侧回路的反映阻抗()()()22222222212222222222222222222211fffZRjXMZRjXMMRjXRXRXRjX-从电源端口看进去的输入阻抗：111infZZZ一次侧回路耗费的功率：21111PI R二次侧回路耗费的功率：2211fPI R()12121211112222SSUUIZ ZMZZZZ-西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-90 页回本章目录2、二次侧等效电路二次侧回路耗费的功率：二次侧回路耗费的功率：211212222ZjMIIIZZ-22212222222222221221122222fMIPI RRZMIRI RRX一次侧电流和二次侧磁通相一次侧电流和二次侧磁通相助时取助时取“，相消时取，相消时取“西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-91 页回本章目录3、戴维宁等效电路等效内阻抗：等效内阻抗：02222211fUZjLZIMjLZ1011SUIZ1011ocsjMUjMIUZZf2称为一次侧回路对二次侧回路的反映阻抗，与Zf2具有类似的特性。
二次侧开路，一次侧回二次侧开路，一次侧回路的电流路的电流11 112221 12220SZ IZ IUZ IZ I开路电压：开路电压：111infZZZ西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-92 页回本章目录n:1SU1I2I5 5-j25-j255 5(a)R RL L解 变压器初级等效输入电阻为Rin=n2RL=225=20 如(b)图SU1I2020-j25-j255 5(b)R Rinin根据KVL方程，有 (5+Rin j25)=1ISU例2 知图(a)示正弦稳态电路中 =100A，变比n=2，求电流 和负载RL耗费的平均功率PL1ISUAjjRUIinS-4522525502551RL耗费的平均功率就是Rin耗费的功率，即PL=I12Rin=220=40 W二、一次侧、二次侧等效电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-93 页回本章目录例3 知2:1SUU3abV06SUU求开路电压解V0321SUU假设求ab端短路，如何求其上的短路电流？2I+-RU1I+-1U2121II2222123)21(3)(3IIIIIUR-RUU21-+-21232IUUUUUURRRRS-A04322SUI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-94 页回本章目录例4 如图电路的相量模型，知US=4V，求理想电压表的读数。
VSU1I1U22：12I2U解SUU212V2212SUU假设次级接理想电流表，求电流表的读数21SUISUII-122A4A2SUI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-95 页回本章目录例5 如图电路的相量模型，知US=4V，求理想电压表的读数VSU1I1U2j2j4j12I2U解 理想电压表的内阻为，故02I根据互感的VAR，有112IjU由KVL有111)22(2IjUIUS221jUIS在次级线圈，由互感的VAR，有221112jUjIjUS取模得V2224222SUU假设次级接一个理想电流表，其读数又为多少？A利用T形等效三、T形去耦等效电路A376.063.10478781)4(22401412202222S222112S21-SSUIjUIUIjIjIIIjIjUIjIj）（代入上式，得）（列网孔方程有，理想电流表的内阻为SU1I2j1j3j12I西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-96 页回本章目录 三相电路由三相电源、三相传输线路和三相负载组成当前世界各国电力系统中绝大多数采用三相制它发电效率高、输电本钱低一、对称三相电源 三相电源是三相交流发电机的电路模型。
它三个同频、等幅、初相依次相差1200的正弦电源按一定方式互连而成各电压源电压分别为ua、ub和uc，称为a相、b相和c相(工程上分别用黄、绿、红三种颜色标志)电压uaaxubbyuccz120-120aUbUcUa、b、c称为该相的始端，x、y、z称为该相的末端瞬时值表达式为：)120cos(2)120cos(2)cos(2-tUutUutUuPcPbPa相量为：-1201200PcPbPaUUUUUU这组电源称为对称三相电源0cbaUUU西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-97 页回本章目录对称三相电源常接成Y形(星形)或形(三角形)向外供电aUbUcUabcn如图为Y形衔接末端相连中点中线(地线)端线(火线)端线与中线间的电压为相电压：cbaUUU,端线与端线间的电压称为线电压：cabcabUUU,-150321039033031200PPaccaPcbbcPPPbaabUUUUUUUUUUUUUUUaUbUcUabUcaUbcU由以上可见：对对称Y形衔接，线电压的有效值Ul是相电压有效值UP的 倍，即3PlUU33802203西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-98 页回本章目录如图为三相电源的形衔接首尾相接构成回路，并从三衔接点引出端线。
aUbUcUabcabc在正确衔接的情况下，三相电源构成的回路中有0cbaUUU假设将一相电压接反，如C相电源反接，那么回路中总电压为ccbaUUUU2)(-这样就有一个有效值等于两倍相电压的电压源作用于回路由于发电机绕组的阻抗很小，故在回路中会产生很大的电流，使绕组烧坏，因此三相电源极少接成形西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-99 页回本章目录二、YY电路分析 三相电路中，三个负载衔接方式也有Y形和形两种假设各相负载参数一样，那么称对称三相负载对称三相电源与对称三相负载组成对称三相电路图中为对称三相四线制Y-Y系统，aUbUcUabcnnZZZZnaIbIcInI 端线电流称为线电流，有效值记为Il；各相负载电流称为相电流，有效值记为IP；显然，这里Il=IP中线阻抗 选n为参考点，可列出节点方程为ZUUUUZZZZcbannn1111由于0cbaUUU故0nnU中线电流也等于0线电流(=相电流)为ZPccZPbbZPZPaaIZUIIZUIIZUZUI-120120|西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-100 页回本章目录各相负载吸收的功率(留意到：Il=IP，Ul=UP)3ZllZPPPIUIUPcos3cos三相负载吸收的总功率为ZllZPPPIUIUPPcos3cos33对称三相电路一个突出优点是瞬时功率为常量。
ZPPcbaIUtptptptpqcos3)()()()(能量的均匀传输使电动机转矩恒稳，没有震动，有利于电动机机械设备的平稳运转指出：实践的三相电路中，有许多小功率单相负载分别衔接到各相，很难使各相负载完全对称在不对称三相电路中，各相负载的电流之间普通不存在对称关系此时中线两端电压Unn0，这种景象称为中点位移当Unn较大时，会呵斥负载电压的严重不对称，能够使负载不能正常任务，因此应尽能够减小中线阻抗Zn为此，在中线上不能安装开关和保险丝西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-101 页回本章目录三、Y电路分析abcaIbIcIabIbcIcaIZZZ 图是形衔接的对称负载，假设线电压是对称的，就组成对称三相电路线电压为-1201200lcalbclabUUUUUU相电流是ZPcacaZPbcbcZPZlababIZUIIZUIIZUZUI-120120|线电流是ZPbccacZPabbcbZPZPZPcaabaIIIIIIIIIIIIIIq-9031503303120显然，有PlII3各相负载功率ZllZPPPIUIUPcos3cos 总功率同前西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-102 页回本章目录1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,w ,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域(相量相量)IRU ILU j UCI j 有效值有效值U=RIU=XLIXL=wLU=XCIXC=-1/(wL)有功有功P=IU=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC相位相位 U I U U I I西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 6-103 页回本章目录3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画电路相量模型先画电路相量模型电压、电流电压、电流相量相量阻抗阻抗相量方式相量方式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律定理和计算方法都适用定理和计算方法都适用借助相量图借助相量图4.功率功率Imsin Recos j 22SUISUIPPSUISSQPQPS Sq无功有功视在功率复功率SPQ共轭匹配共轭匹配5.多频电路呼应和平均功率多频电路呼应和平均功率。