辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（培优班）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．展开式中的系数是A． B． C． D．3．给出以下命题:⑴．若,则f(x)> 0；⑵．;⑶．f(x)的原函数为F(x),,且F(x)是以T为周期的函数,则；其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．04．用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数5．设，则等于．A． B．C． D．6．曲线在点处切线为，则 等于( )A． B． C． 4 D． 27．用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）A．(k+1)2+2k2 B．(k+1)2+k2 C．(k+1)2 D． 8．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）A． B． C． D．9．设曲线 (∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 ( )．A． B． －1 C． D． 110．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务． 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
则不同的搜寻方案有（ ） A．40种 B．70种 C．80种 D．100种11．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A．122 B．123 C．124 D．12512．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是A． B．[1，＋∞] C． D．[2，＋∞]第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．已知随机变量,若，则______________.14．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有 ▲ 种不同的染色方案．15．已知点P在曲线C: 上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是 _________.16．若随机变量服从正态分布，关于命题： ①正态曲线关于直线对称②越小，正态曲线越“矮胖”； 越大，正态曲线越“瘦高”。
③以表示标准正态总体在区间内取值的概率，则概率④若，则正确的是 写出所有正确的序号）三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题共10分）已知中至少有一个小于218．（本小题共12分）名同学排队照相．（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）（2）若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答） 19．（本小题共12分）求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项． 20．（本小题共12分）某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列； （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .21．（本小题共12分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；22．（本小题共12分）已知函数其中为自然对数的底数．（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间 上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围．辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（培优班）试卷 参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBDACBABABC二、填空题13．16 14．96 15． 16．①④三、解答题17．假设都大于等于2，即，又， 与已知矛盾，所以假设不成立。
所以，中至少有一个小于218．第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．（2）第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．19．解：(1) 由，得r = 2 ∴ 常数项为第3项，(2) ∴ n = 0 (舍) 或6设第r + 1项的系数最大，则 ∴ ∴ r = 4∴ 第5项的系数最大，20．（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为，,则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3 考生甲正确完成题数的概率分布列为123P 考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P（2）另解：实际上服从二项分布， --------------12分21．(1) (2) (3) 解析：解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得 （2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立． 等价于，即， 而 ，（）max=1，∴．等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是22．。