广东省清远市阳山县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理广东省清远市阳山县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1．（5分）设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（ ）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∉N，n2≤2n2．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）A．6 B．7 C．8 D．93．（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（ ）A．2 B． C．4 D．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（ ）A． B． C． D．25．（5分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）A．＜ B．＜ C．a2＜b2 D．ab2＜a2b6．（5分）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）7．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．（5分）已知点F1，F2是椭圆C：=1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（ ）A． B． C．1 D．29．（5分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=，cosB=，b=3，则c=（ ）A． B． C． D．10．（5分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）A． B． C． D． 12．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（ ）A． B． C． D．二、 填空题（20分，每题5分）13．（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是 ．14．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）= ．15．（5分）以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为 ．16．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…xn，y1，y2，…yn，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（xn，yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．三、 解答题（70分）17.（10分）在中，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（12分）已知数列满足：，.（Ⅰ）证明：是等比数列,并求的通项公式；（Ⅱ）设，求.19.（12分）ABCDMN如图边长为2的正方体中，，分别是，的中点，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（12分）已知抛物线的焦点坐标为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知斜率为的直线与抛物线相交于与原点不重合的两点，，且，求的方程.21.（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，平面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.PABCD22.（12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线与直线垂直且与曲线交于、两点，求面积的最大值.数学（理）答案一、 CABBB CCCAB BD二、13、2 14、 15、（x﹣2）2+（y+3）2=5． 16、三、17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：，，（其中为外接圆半径）.……………………1分代入得：即：.…………………………3分，……………………………………………………………………4分.. …………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理,即………………………7分上式代入得.…………………………………………………………………8分.所以的面积是.…………………………………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：由.………………………………1分且. ……………………………………………………2分.…………………………………………………………………………………3分所以是首项为3公比为3的等比数列.………………………………………………4分，得.即的通项公式是.……………………………………………………………6分（Ⅱ）…………………………9分. ………………………………………………………11分.………………………………………………………………………12分zyABCDMN19．解：（Ⅰ）证明：以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系.………1分则..………………………………………………………………2分设平面AMD1的法向量是.则.…………………………………………………………………………3分一个法向量为.……………………………………………………………………4分所以，即.…………………………………………5分又平面.平面. ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）平面ADD1的一个法向量为，…………………………………………8分由（Ⅰ）得.…………………………………………11分所以二面角的余弦值是.…………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知. …………………………………3分（Ⅱ）设直线的方程为. …………………………………………………………4分由得，由题.解得.……………………………………………………5分设，则，.………………………6分…………………………………………8分，解得或.……………………………………………………………9分由题意直线不过原点且得符合题意. ………………………………………11分所以所求直线方程为.……………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）由题∵∴………………………………………………1分又∵⊥底面∴………………………………………2分又∵∴平面而平面，∴平面平面……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，平面 ,所以∠即为二面角的平面角，即∠………………………………………5分PABCDxzy而，所以…………………6分因为底面为平行四边形，所以,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．……………………7分则，，，,……………………………8分所以，，，,……………………9分设平面的法向量为，则即令则……………………………………………………………………10分∴与平面所成角的正弦值为……………12分22.解：（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为.………………………………………………………………1分由题意得. ……………………………………………………………………2分所以圆的程为. ………………………………………………………………3分由题意,，，.……………………………4分所以………………………………………………………………………………5分将代入圆,得动点的轨迹方程为………………6分（Ⅱ）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程.得.………………………………………………………………7分，解得.………………………………………8分.……………………………………9分又因为点到直线的距离，………10分…………11分.（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.……………………………………………………………12分- 17 -。
