二次函数中直角三角形存在性问题1 .找点：在已知两定点，确定第三点构 成直角三角形 时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直；以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2 .方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则 k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用 K型图，构造双垂直模 型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解2例一:如图，抛物线y mx 2mx 3m 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点 M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标；(2)经探究可知，4BCM与4ABC的面积比不变，试求出这个比值 ；(3)是否存在使4BCM为直角三角形的抛物线 ？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由例2、如图，抛物线 y x2 mx n与x轴交于点A(-2 , 0), B(4, 0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，4ACM的面积最大；(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得APAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标;若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线y x2 2mx(m>0)与x轴的另一个交点为练习：1.如图，巳知抛物找ta/0)的顶点刖在景 象限.抛物浅与x轴栩交于4B网小(点A ，点日的左边).Oy轴交与右Gi。
为坐标端,3如小hA由M足归角-：的形। Ab=2, OM^ J5(1)求点M的坐标i(2)求抛物找Y7W、bxM的解析式；(3)在撒物税的对移轴上是否存在点凡使福Z^PAC为直角二角形？若存在，请求出所有的合条件的点P 的坐标¥若不存在.请说明理由.A,过P(1，-m)作PM/L x轴于点M 交抛物线于点 B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2求点A和点C的坐标；(2)令m> 1,连接CA若△ ACW直角三角形，求 m的值；(3)在坐标轴上是否存在点 E,使彳#△ PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线y ax2 bx 2与x轴交于点A(1, 0)和B(4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴交 x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC// x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形 OEC乱平行四边形，求点 C的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使^ OCP是直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.4、在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 k 1 x k与直线y=kx+1交于A, B两点，点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时，直接写出 A, B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点 P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出^ ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,抛物线y x2k 1 x k (k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧)，在直线 y=kx+1上是否存在口H一一点 Q,使彳导/ OQC=90 ?若存在，t#求出此时 k的值；若不存在，请说明理由.圄1邺5.如图，直线y=x+2与抛物线y ax2 bx 6 (a^O)相交于 A (2, 2)和B(4 , m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点 P作PC^x轴于点D,交抛物线于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的 P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求APAC为直角三角形时点 P的坐标.26、如图，抛物线 y ax bx C经过A(-3 , 0)、C(0, 4),点B在抛物线上，CB// x轴，且 AB平分/ CAO(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点 Q求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M使△ ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.。