2019年高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第25练 同角三角函数基本关系和诱导公式练习 理训练目标(1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用．训练题型(1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式．解题策略(1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.4．(xx黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－，则sin α＝________.5．(xx盐城模拟)若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则cos(2α＋)的值等于________．6．(xx安徽太和中学月考)已知sin＝，则sin的值为________．7．(xx陕西洛南高中第二次模拟)在平面直角坐标系中，已知函数y＝loga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)过定点P，且角α的终边过点P，始边是x轴正半轴，则3sin2α＋cos 2α的值为________．8．若sin xcos x＝，且＜x＜，则cos x－sin x的值是________．9．(xx南京模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，β为非零实数)，若f(2 015)＝5，则f(2 016)＝________.10．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为________．11．(xx安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________.12．(xx大理模拟)已知α为第二象限角，则cos α＋sin α ＝________.13．若cos＝，则cos－sin2＝____________.14．化简：sincos(k∈Z)＝____________. 答案精析1．－ 2. 3.－ 4. 5.－ 6.7.解析 令x－3＝1，则x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P点坐标为(4,2)，则sin α＝，∴3sin2α＋cos 2α＝3sin2α＋2cos2α－1＝1＋sin2α＝.8．－解析 ∵＜x＜，∴cos x－sin x＜0，∴(cos x－sin x)2＝1－2sin xcos x＝1－2＝，∴cos x－sin x＝－.9．3解析 ∵f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝5，∴－asin α－bcos β＝1，即asin α＋bcos β＝－1，∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝－1＋4＝3.10．－解析 ∵tan α＝，则sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝＝＝＝－.11.解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，可得tan θ＝3.∴＝＝＝＝.12．0解析 原式＝cos α ＋sin α ＝cos α ＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.13．－解析 因为cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝2＝1－cos2＝1－2＝，所以cos－sin2＝－－＝－.14.解析 当k为奇数时，原式＝sin ＝sin(π－)＝sin cos ＝＝.当k为偶数时，原式＝sin cos ＝sincos＝sin ＝＝－.。
