22.6三角形的中位线教学目标：1．理解三角形的中位线概念，在经历三角形中位线概念形成过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法. 2．在经历探索三角形中位线定理的过程中，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3．通过三角形中位线定理证明简史的介绍，感受古代数学家的智慧，激发对数学的热爱，渗透爱国主义教育，并了解多种证明三角形中位线定理方法.教学重点：三角形的中位线定理及应用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 三角形中位线的概念1、 情境引入（课前预习）<小组合作>解决下面问题，看看哪个小组方法多？ 在一块由考古学家发现的古巴比伦泥版上记载着这样一个有趣的故事：在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事的生活着，直到有一天他们父亲的去世打破了这一平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不肯吃亏，土地为三角形形状，请同学们利用所学的数学知识设计方法帮助这四位兄弟解决矛盾 问：课前我们分小组交流了古巴比伦泥版记载的四兄弟均分三角形土地的问题，现在请每个小组来交流一下你们的方案中分割线段怎样形成？面积相等的理由是什么？问：现在我们能否证明图3的四个三角形全等？师：我们学习新知识后，再来解决这个问题。
2、 三角形中位线的概念三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问：一个三角形共有几条中位线呢？二、三角形中位线性质定理问1：猜测△ABC的中位线DE与边BC之间有怎样的位置关系和数量关系吗？问2：如何验证？（几何画板）归纳得到命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.师：如果我们能证明出中位线与第三边的关系，或许它就能帮助我们来证明这四个三角形全等，请同学们进行尝试证明问3：如何证明你的猜想.<小组讨论>：如何证明？师：在历史上，还有一些其他方法证明三角形中位线定理我们一起来看下微视频播放微视频）师：在《几何原本》中，欧几里得用等积变换的方法巧妙的证明了中位线定理；我国古代《九章算术》刘徽用两个三角形旋转的方法可以证明三角形中位线定理和我们刚刚证明的方法类似，刘徽添了一条高分割了三角形，那么添中线、角平分线或者任意线段是否可以呢？这我们课后可以讨论3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.问：请用符号语言表示这一定理.三、新知运用1、如图，已知AD=DB，AE=EC，（1）如果，那么DE=____；（2）如果，那么BC=____.（二）例题讲解例题6 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．问1：由已知条件你能在图中找到什么？问2：如何证明？变式一： 已知：如图，点O是△ABC外任意一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．四边形DEFG还是平行四边形吗？说明理由．变式二、已知：如图，任意四边形ABOC，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．四边形DEFG还是平行四边形吗？说明理由．适时小结：任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.师：再回到课前预习中，四兄弟等分三角形的问题，我们现在能否利用三角形中位线的定理证明这个四个小三角形面积相等呢？四、课堂小结通过本课的学习你有何收获？五、布置作业练习册 习题22.6（1）分层作业：<小组讨论>1、平行四边形的“中点四边形”是 .2、矩形的“中点四边形”是 .3、菱形的“中点四边形”是 .4、正方形的“中点四边形”是 .5、对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .6、对角线相等的四边形的“中点四边形”是 .7、对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .预设答：生1：先取BC的中点E，再取BE、CE的中点，然后和点A相连进行分割，利用等底同高三角形面积相等。
生2：取BC中点为D，联结AD，再分别取AB、AC中点为E、F,分别连结DE和DF，也是等底同高三角形面积相等生3：取三边中点，然后顺次连结起来 答：不能答：点D为AB中点，点E为AC中点，点F为BC中点，则DF、FE、ED都是△ABC的中位线. 一个三角形共有三条中位线.答1：DE∥BC，且.答2：可以用测量的方法. 答3：先画出符合条件的图形，并根据图形写出已知、求证.已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．求证：DE∥BC，且．证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.∵AE=EC，∠2=∠3，∴△ADE ≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠1，∴AB∥CF，即BD∥CF.∵AD=BD，AD=CF，∴DB=CF.∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC，且DF=BC.∴DE∥BC，且.答：∵ AD=BD，AE=CE，∴ DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．生答：1、（1）；（2）10.答1：GF、DB分别是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC. 答2：证明：∵ 点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF是△ABC的中位线．∴ GF∥BC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式二答：证明：联结BC.∵ 点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF是△ABC的中位线．∴ GF∥BC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.解法二：联结AO预设生答：1、三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3、应用：数学史 根据数学史的资料，在课前为学生创设了土地分割 问题的情境，让学生感受到数学和生活息息相关，感知数学来源于生活.三角形中位线定理的证明难点在于辅助线的添加，利用小组讨论调动学生积极性.利用图形的分解，揭示证明的基本思路.通过微视频，介绍古代数学家证明的其他方法，感知数学定理的历史文化内涵.口答练习为定理的基本运用.将例题6作适当变形，可得到变式1、变式2，但这几个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.。