高数上复习要点：第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定 连续2、 求导法则（背）3、 求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、 洛必达法则3、 泰勒公式拉格朗日中值定理4、 曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、 曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法（变dx/变前面2、分部积分法（注意加C）（最好都自己推导一遍，好记）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会太难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）线代期末复习要点第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1•行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式1） 它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2） 展开式共有n!项，其中符号正负各半；2•行列式的计算一阶|a| =（行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为O利用定理展 开降阶特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：I行列式某行（列）元素全为0；II行列式某行（列）的对应元素相同;III行列式某行(列)的元素对应成比例；W奇数阶的反对称行列式二•矩阵1. 矩阵的基本概念(表示符号、一些特殊矩阵-如单位矩阵、对角、对称矩阵等)；2. 矩阵的运算(1) 加减、数乘、乘法运算的条件、结果；(2) 关于乘法的几个结论：① 矩阵乘法一般不满足交换律(若AB = BA，称A、B是可交换矩阵)；② 矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③ 若a、B为同阶方阵，则|ab|=|a|*|b|；®|kA|=kAn|A|3•矩阵的秩(1) 定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；(2) 秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数(每行的第一个非零元 所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵)。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩4逆矩阵(1) 定义：A、B为n阶方阵，若AB = BA=I，称A可逆，B是A的逆矩阵(满足半 边也成立)；(2) 性质：(AB)a-1=(Ba-1)*(aa-1), (A')a-1=(Aa-1)'； (A B 的逆矩阵，你懂的)(注意顺序)(3) 可逆的条件:① A 工0；②r(A)=n;③A->I;(4) 逆的求解伴随矩阵法AA-1=(1/|A|)A*； (A* A的伴随矩阵~)②初等变换法(A:I)->(施行初等变换)(I:AA-1)5用逆矩阵求解矩阵方程：AX=B，贝y X= (AA-1) B；XB=A，则 X=B(AA-1)；AXB=C，贝9 X=(AA-1)C(BA-1)三、线性方程组1. 线性方程组解的判定定理：(1) r(A,b)工r(A)无解；(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；(3) r(A,b)=r(A)
2) 解的结构：X=clal+c2a2+...+Cn-ran-r3) 求解的方法和步骤：① 将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；② 写出对应同解方程组；③ 移项，利用自由未知数表示所有未知数；④ 表示出基础解系；⑤ 写出通解3 •非齐次线性方程组(1) 解的情况：利用判定定理2) 解的结构：X=u+clal+c2a2+...+Cn-ran-r3) 无穷多组解的求解方法和步骤：与齐次线性方程组相同4) 唯一解的解法：有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法(初等变换法)四、向量组1. N维向量的定义 注：向量实际上就是特殊的矩阵(行矩阵和列矩阵)2. 向量的运算：(1) 加减、数乘运算(与矩阵运算相同)；(2) 向量内积 a'B二albl+a2b2+...+anbn；(3) 向量长度a|=Va'a=V(alA2+a2A2+.+anA2) (V 根号)(4) 向量单位化(i/|a|)a；(s)向量组的正交化(施密特方法)设al, a 2,…，an线性无关，则Bi二ai,B2=a2- (a2'Bi/Bi'B) *Bi,B3=a3- (a3'Bi/Bi'Bi) *Bi-(a3'B2/B2'B2) *B2, 。
3. 线性组合(1) 定义 若B=kiai+k2a 2+...+knan,则称B是向量组ai, a 2,…，an的一个线性组合，或称B可以用向量组ai, a 2,…，an的一个线性表示2) 判别方法将向量组合成矩阵，记A=(ai, a 2,…,an), B=(ai, a2, ., an,份若r (A)=r (B),则B可以用向量组ai, a 2,.., an的一个线性表示；若 r (A)工r (B),则B不可以用向量组ai, a 2,.., an的一个线性表示3) 求线性表示表达式的方法：将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数4. 向量组的线性相关性(1)线性相关与线性无关的定义设 klal+k2a2+...+knan=0,若k1,k2,..., kn不全为0,称线性相关；若k1,k2,..., kn全为0,称线性无关2)判别方法：① r(ai, a 2,…，an)
五、矩阵的特征值和特征向量1. 定义 对方阵A,若存在非零向量X和数入使AX=AX，则称入是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值入的特征向量2. 特征值和特征向量的求解：求出特征方程|入I-A|=0的根即为特征值，将特征值入代入对应齐次线性方程组(入I-A)X=0中求出方程组的所有非零解即为特征向量3. 重要结论：(1) A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；(2) A与A的转置矩阵A'有相同的特征值；(3) 不同特征值对应的特征向量线性无关4.注意求解所在数域！！复数域时“cl、C2…(或kl、k2...)是不 同时为零的复数”！！！六、 矩阵的相似1. 定义 对同阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使Pa-iap=b，则称a与b相似2. 求A与对角矩阵人相似的方法与步骤(求P和A)：求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则A可对角化(否则不能对角化)，将这n个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P,依次将对应特征值构成对角阵即为A3•求通过正交变换Q与实对称矩阵A相似的对角阵：方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
七、 二次型1. 定义n元二次多项式f(x1,x2,..., xn)=X aijxixj称为二次型，若aij=0(#j),则称为 二交型的标准型i,j=12. 二次型标准化：配方法和正交变换法正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q,QA-1=Q'，即正交变换既是相似变换又是合同变换3. 二次型或对称矩阵的正定性：(1) 定义(略)；(2) 正定的充要条件：①A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0； ②A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0；欢迎下载学习好资料。