常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：(a+b)X(a—b)=a2 — b22. 完全平方公式：(a土b) 2 = a2±2ab + b2完全立方公式：(a±b) 3= (a±b) (a2 ab+b2)3. 同底数幕相乘：amXan=am+n(m、n为正整数，a尹0)同底数幕相除：am：an=am-n (m、n为正整数，a尹0)ao= 1 (a^0)a-p= 土(a尹0, p为正整数)ap4. 等差数列：(1) s =区 *叩 xn =na+1 n(n-1)d；n 2 1 2(2) a=a1+(n—1) d；(3) n = a~~a^ +1；d(4) 若a,A,b成等差数列，则：2A = a+b；(5) 若 m+n=k+i，则：a+a =a+a.；(其中：n为项数，a为首项；^为末项，d为公差，s为等差数列前n项的和)5. 等比数列： 1 n n(1) a = a q—1 ；(2) s = U—E (q, 1)n 1 - q(3) 若a,G,b成等比数列，则：G2 = ab；(4) 若 m+n=k+i，则：a ・a =a.a,；(5) am-an=(m-n)d(6) 幻=q(m-n)an(其中：n为项数，a】为首项，a”为末项，q为公比，s”为等比数列前n项的和)6. 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x )(x-x )12其中：x1= — *:a —4如；x2= — —:-4如(b2-4ac>0)根与系数的关系：x+x =- b，x・x=- 1 2 a 1 2 a二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180° ；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；(1) 角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做 三角形的角的平分线。
2) 三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线3) 三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高4) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线5) 内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外心到三角形的三个顶点的距离相 等直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形直角三角形的性质：（1） 直角三角形两个锐角互余；（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3） 直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4） 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；（5） 直角三角形中，C2 = a2 + b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6） 直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1） 有一个角为90°；（2） 边上的中线等于这条边长的一半；（3） 若C2 = a2 + b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形=边长X边长；长方形=长X宽；三角形=1 X底X高；2（上底+下底）x高= .梯形；圆形=兀R2平行四边形=底乂高扇形 =n 兀R23600正方体=6X边长X边长长方体= 2X（长X宽+宽X高+长X高）；圆柱体= 2nr2 + 2nrh；球的表面积=4兀R23. 体积公式正方体=边长X边长X边长；长方体=长乂宽X高；圆柱体=底面积X高= Sh=nr2h圆锥 =1 nr2h34 „球 =—兀R 334. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1） dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）;线与圆的位置关系的性质和判定：如果。
的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1） 直线l与O相交：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：d > R + r ；d = R + r ；R 一 r < d < R + r （ R > r）；d = R - r （ R > r）；d < R 一 r （ R > r ）.设两圆半径分别为R和“圆心距为d,那么:（1） 两圆外离（2） 两圆外切（3） 两圆相交（4） 两圆内切（5） 两圆内含 圆周长公式：C = 2nR=nd （其中R为圆半径，d为圆直径，^^3.14159262 .打0 ）；n的圆心角所对的孤长l的计算公式：l = 郭；180扇形的面积：（1）、扇=亮 nR2； （2）、扇=2 l R；若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=nrl ； 圆锥的体积：V= 1 Sh= 1 nr2h3 3三、其他常用知识1. 2x、3x、7x、8x的尾数都是以4为周期进行变化的；4x、9x的尾数都是以2为周期进行变化的； 另外5x和6x的尾数恒为5和6,其中x属于自然数2. 对任意两数 a、b,如果 a—b>0,则 a>b；如果 a—bV0, 。
aVb；如果 a — b = 0, a = b 当a、b为任意两正数时，如果a/b>1,则a>b；如果a/bV1,则aVb；如果a/b = 1,则a=b 当a、b为任意两负数时，如果a/b>1, aVb；如果a/bV1, a>b；如果a/b = 1, 对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,如果 a>C，且C>b,则我们说a>b3. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量：工作时间；工作时间=工作量：工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为14. 方阵问题：（1） 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2最外层人数=（最外层每边人数一1）X4（2） 空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X4=中空方阵的人数例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10 — 3）X3X4 = 84 （人）5. 利润问题：（1）利润=销售价（卖出价）一成本；利润率—利润—销售价一成本—销售价一1销售价成本 成本 成本 ；销售价=成本X（1 +利润率）；成本=1+利润率（2）单利问题利息=本金X利率X时期；本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）；本金=本利和-4-（1+利率X时期）。
年利率—12=月利率；月利率X12二年利率例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是 多少元？”解：用月利率求3年二12月X3=36个月2400X（1+10. 2%X36）=2400X1. 3672 二3281. 28 （元）6. 排列数公式：Pm =n （n—1） （n — 2）,・・（n—m+1）, （mWn）n组合数公式：C m =P m : P m =（规定C 0 =1） n n m n“装错信封”问题：D =0, D2=1, D3 = 2, D4=9, D5 = 44, D6=265,7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差：倍数差一小年龄几年前年龄=小年龄一大小年龄差：倍数差8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天9. 植树问题（1） 线形植树：棵数=总长：间隔+ 1（2） 环形植树：棵数=总长+间隔（3） 楼间植树：棵数=总长：间隔一1（4） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2nXM+1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）：（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）：（每只合格品得分数+每只不合格品扣分 数）=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）：（每只合格品得分数+每只 不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品 不仅不记分，还要扣除15分某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解：（4X 1000-3525）2（4+15） =475^19=25 （个）11. 盈亏问题：（1） 一次盈，一次亏：（盈+亏）2（两次每人分配数的差）二人数（2） 两次都有盈： （大盈-小盈）2（两次每人分配数的差）二人数（3） 两次都是亏： （大亏-小亏）2（两次每人分配数的差）二人数（4） 一次亏，一次刚好：亏2（两次每人分配数的差）二人数（5） 一次盈，一次刚好：盈2（两次每人分配数的差）二人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解(7+9) 2 (10-8) =1622=8 (个) 人数10X8-9=80-9=71 (个) 桃子12. 行程问题：（1） 平均速度：平均速度=歹兽v + v（2） 相遇追及:相遇（背离）：路程2速度和=时间追及：路程2速度差=时间（3） 流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一水速两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度二两船距离缩小（拉大）速度。
4） 火车过桥：列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）：列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）：列车速度（5） 多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距S = 3a-b （千米）（6） 钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的土，分针每小时可追及1112 12时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18013. 容斥原理：A+B= A U B + A Pl BA+B+C= A U B U C + A P B + A P C + B P C - A P B P C其中，A U B U C =E14. 牛吃草问题：原有草量=（牛数一每天长草量）乂天数，其中：一般设每天长草量为X四、 乘方尾数口诀：1、 底数留个位；2、 指数末两位除以4留余数（余数为0,则看作4）注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的五、 数的整除性质• 2、4、8整除及余数判定基本法则：• 一个数能被2 （或5）整除，当且仅当其末一位数能被2 （或5）整除2、 一个数能被4 （或25）整除，当且仅当其末两位数能被4 （或25）整除。
3、 一个数能被8 （或125）整除，当且仅当其末三位数能被8 （或125）整除4、 一个数能被2 （或5）除得的余数，就是其末一位数被2 （或5）除得的余数5、 一个数能被4 （或25）除得的余数，就是其末两位数4 （或25）除得的余数6、 一个数能被8 （或125）除得的余数，就是其末三位数8 （或125）除得的余数3、9整除及余数判定基本法则1、 一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除2、 一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除3、 一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数4、 一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数7整除判定及基本法则1、 一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数2、 一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数11整除判定及基本法则1、 一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数2、 一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数13整除判定及基本法则一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。
六、余数问题同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1. 余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）2. 和同加和：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73. 差同减差“一个数除以4余1，除以5余2,除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个？A, 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个七、页码（多少页）问题例题：编一本书的书页，用了 270个数字（重复的也算，如页码115用了 2个1和1个5共3个数字），问这 本书一共有多少页？（）A, 117 B. 126 C. 127 D. 189记住公式：100-999页书的页码与数字问题：页码=数字/3+36八、 星期日期问题熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。
平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了 2月29日，是52个星期多2天4年一闰（用于相差年份较长）今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？应该是星期天九、 十字交叉法居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户 九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（）A60度 B70度C80度D90度十字交叉法：标准 0.6 0.09657.6/100=0.576超额 0.6x80%=0.48 0.0240.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度十、浓度问题多次混合问题核心公式：1. 设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入乂克清水Cn=Cox[（M-X）/M]n （Cn为新浓度，Co为原浓度）2. 设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入*克盐水Cn=Cox[M /（M+x）]n （Cn为新浓度，Co为原浓度）十二、相对速度问题：1、 环形运动问题：环形周长二（V1+V2） x反向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长二（V1-V2）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔2、 队伍行进问题：队伍长度=（V人+V队）x从队头到队尾的所需时间队伍长度=（V人-V队）x从队尾到队头的所需时间3、 电梯运动问题：能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向4、 流水行船问题：S=（V船+V水）xT顺流S=（V船-V水）xT逆流5、 漂流瓶问题：T飘=2t逆t顺/（t逆-t顺）已知：A、B是河边的两个口岸。
甲船也\到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要（）小时A.4 B.5 C.6 D.7注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的（同一条河流上）因此t=2*10*5/（10-5） t=（2*15*t2）/（15-t2） 答案c6十三、比赛计数问题比赛分类：循环赛，淘汰赛1循环赛：单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2双循环（任何两个人打两场，分为主场和客场）An2注：在没提示单和双的情况下，是单循环2淘汰赛（输一场就走人）决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。