2019届高三数学上学期12月阶段检测试题 文1、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1．已知集合，，则( )A． B．C． D．2. 设为虚数单位,复数满足，则为（ ）A．4 B．1 C． D．23. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）A． B． C. D．4.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 245. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A．9 B．18 C. 15 D．27ABCDEO第6题图6.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则( )A. B.C. D.7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 = （ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足不等式组，则的最小值为( )A．－13 B． C．－1 D．9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，平面，与平面的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈10.已知函数．若存在2个零点，则取值范围是( )A． B． C． D．11．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为( )A．64 B．32 C．16 D．1012.若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．2、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为 14.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 15. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，求双曲线的离心率 112正（主）视图侧（左）视图俯 视 图216. 已知函数为定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是 112正（主）视图侧（左）视图俯 视 图2112正（主）视图侧（左）视图俯 视 图2三、解答题（共70分）17. (本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为, 且, 若.(1) 求角的大小；(2) 若, 且的面积为, 求的值.18. (本小题满分12分) 某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。
其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表，并规定成绩在120分（含120分）为优秀.表1 ：数学成绩成绩949597100102104107109112113116118120130135140频数2111113111111211表2：英语成绩成绩939596101102103110113115118123130132136频数11111251111211(1). 班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题数 学 成 绩英语成绩7 5 4 4 7 7 7 4 2 0 8 6 3 2 05 0 0 0910111213143 5 61 2 3 30 0 0 0 0 3 5 830 0 2 6（ⅰ)（ⅱ)① 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）；② 求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为,求数学和英语成绩都优秀的人数.ABCDEFP第19题 图19.（本小题满分12分）如图示，在四棱锥 中，，底面是矩形，，、分别、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设, 求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1 . （1） 求曲线的方程；（2）过作斜率为的直线交曲线于、两点；① 若，求直线的方程；② 过、两点分别作曲线的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上. 21.（本小题满分12分）已知函数. （1)求函数的极值；（2）若函数的两个零点为 , 且.求证：.22． （本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，函数恒成立，求实数的取值范围. 太原五中xx12月份月考试题高 三 数 学(文)答案出题人、校对人：吕兆鹏 郭 贞1、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案BDABCCDBBABC 2、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解析：（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = , 又0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： ,\ sinA = ………………12分18.解：（1）① 由题可知：（ⅰ） ； （ⅱ） ……… 2分② 由数学成绩的茎叶图可知：数学成绩的中位数为 =108……… 4分英语成绩的平均数为 (93+95+96+101+102+1032+1105+113+115+118+123+1302+132+136)= 112分 ……… 6分 (2) 由题意知：数学成绩优秀的人数为5 人,从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出2人人，共有10种情形；数学成绩和英语成绩均优秀的人数x可能为：1，2，3① 当x =1时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有6种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p1 = 1- = ，不符题意；② 当x =2时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有3种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2 = 1- = ，符合题意；③ 当x =3时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有1种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2 = 1- = ，不符合题意；综上可知：数学和英语成绩都优秀的人数为3人.……… 12分19.解析：（Ⅰ）取PA的中点G，连FG，由题可知：BF=FP,则FG //AB FG = AB ,又CE= ED ，可得：DE//AB 且DE = AB ，\ FG //DE 且FG = DE ,\四边形DEFG为平行四边形，则EF //DG 且EF =DG ,DG平面PAD；EF平面PAD，\ EF//平面PAD4分（Ⅱ）由PD ^平面ABCD ，PD 平面PAD ，\ 平面PAD^平面ABCD， 且交线为AD，又底面ABCD是矩形，\ BA ^ AD，\BA ^ 平面PAD ， \平面PAB^平面PAD,其交线为PA ，又PD=AD，G为PA的中点，\DG ^ PA， \ DG ^平面PAB ，由（Ⅰ）知：EF // DG , \ EF^平面PAB8分（Ⅲ）由AB=BC=得：BC =1, AB = ,AD=PD=1, F 为PB的中点，\ = = = == = 12分20.解析：（1）设曲线E上的点P(x,y), 由题可知：P到F(0,1)的距离与到直线y= -1的距离相等，所以，P点的轨迹是以F( 0,1)为焦点，y = - 1为准线的抛物线，E的方程为：x2 = 4y . 4分(2)设：过F的斜率为k的直线方程为：① 由 . 令A(x1,y1), B(x2,y2)\ 4k ① , ② 由题可知：，即：(- x2 ,1- y2 )=3(x1,y1-1), 即得： ③由①②③ 消去得： , \ , 所求直线的方程为：. 8分② 由题知：, , 令 , ，设与相交于点Q. 方程为： = 方程为： = 相减得： , 代入相加得：2= = 4k2 - = - = - 2, \ y= -1 , \ ，\、的交点恒在一条定直线y = -1上 ………12分21.解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+ ) ,由题知：f(x)= + a① 当a≥0时，f(x)>0, 函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值②当a<0时，令f(x)= + a = a= 0 得：x= - ,若x(0,- )时，f(x)>0 , f(x)在(0,- )上为增函数；若x(- ,+ )时，f(x)< 0 , f(x)在(- ,+ )上为减函数；\ f(x)的极大值为f(- )= ln(- )+ a(- )+1 = - ln(- a)无极小值…………6分（2）由题可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0 ……… ① f(x2)=lnx2+ax2+1=0 ………②相减得：lnx1-lnx2 +ax1-ax2 = 0 ，即：lnx2-lnx1 = a(x1- x2) a = \ (x1- x2)f(x1+x2) = (x1- x2)( + a ) = (x1- x2)( + )= + ln= + ln, 由题知：, 令 ,则th(t)= , , \函数 h(t)在{e2,+)上为增函数，\ h(t)≥ h(e2)= 1+ > 1+ = . 所以，原不等式成立.22. 【答案】(1)由，得，化成直角坐标方程，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离当时，故点到直线的距离的最大值为.(1) 因为曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立，即恒成立，，解得故取值范围为23. 【答案】（1）原不等式等价于或或，解得:或或∴不等式的解集为(2) 解：，函数恒成立,实数的取值范围为 。