2020版高二数学3月月考试题 理一、选择题1、抛物线x2=4y的准线方程是（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣12.双曲线=1的渐近线方程为（ ）A．y= B．y=x C．y= D．y=x3、α≠是sinα≠1的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2）5、下列说法正确的是（ ）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题6．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（ ）A． B． C． D．7、已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A． B． C． D．8．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）A．B．C． D．9、若动点（x，y）在曲线上运动，则x+2y的最大值为（ ）A． B． C．2 D．410．设a，b∈R，a≠b，且a•b≠0，则方程bx﹣y+a=0和方程ax2﹣by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A． B． C． D．11．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．12、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围 （ ）A、（﹣∞，1） B、（0，1）∪(1,+ ∞)C、（﹣∞，0）∪（0，1） D、（﹣∞，0）二、填空题13、若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．14．已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16、过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为三、解答题17、（10分）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程．18、(12分)已知命题p：关于x的不等式对一切x∈R恒成立；命题q：函数在上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．19、（12分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，其中一条渐近线方程为y=﹣2x．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．20、 （12分）已知命题p：关于x的函数y=（x2+tx+2t+5）的定义域为R，（1）若为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：∃x∈[2，16]，tlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且为真命题时，求实数t的取值范围21、（12分）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线||=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．22、（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|AB|•|MN|的取值范围．一、选择题【DBACD ADDAB AC 】1、抛物线x2=4y的准线方程是（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1选D．2.双曲线=1的渐近线方程为（ ）A．y= B．y=x C．y= D．y=x选：B3、α≠是sinα≠1的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件选A．4．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2）选：C．5、下列说法正确的是（ ）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题选D．6．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（ ）A． B． C． D．选：A．7、（xx•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A． B． C． D．选D．8．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．9、若动点（x，y）在曲线上运动，则x+2y的最大值为（ ）A． B． C．2 D．4【解答】解：由P在椭圆方程上，设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤2π）则x+2y=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），由正弦函数的性质可知：﹣1≤sin（θ+）≤1，则x+2y的最大值为：2，故选：A．10．设a，b∈R，a≠b，且a•b≠0，则方程bx﹣y+a=0和方程ax2﹣by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A． B． C． D．【解答】解：当A＞0，B＞0时，表示焦点在x轴的双曲线，方程Bx﹣y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，∴选项C，D错；当A＜0，B＞0，且|A|＞|B|时，表示焦点在y轴的椭圆，方程Bx﹣y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，故选项A错；当A＜0，B＞0，且|A|＜|B|时，表示焦点在x轴的椭圆，方程Bx﹣y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A．故选B．11．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．选：A．12、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围 （ ）A、（﹣∞，1） B、（0，1）∪(1,+ ∞)C、（﹣∞，0）∪（0，1） D、（﹣∞，0）【解答】解：椭圆C：焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，右焦点F（1，0），由P在圆x2+y2=4上，则PA⊥PB，则kAP•kPB=﹣1，则kPB=﹣，==﹣，设Q（2cosθ，sinθ），则kAP•kQF=•，==，设t=cosθ，t∈（﹣1，1），则f（t）=，∴==+∈（﹣∞，1），且不等于0．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）．答案：C二、填空题 【13、2 14、（﹣∞，4）15、 16、（1，）∪（．+∞）】13、（xx•陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= 2 ．14． 已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 （﹣∞，4） ．15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。
16、过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（1，）∪（．+∞）【解答】【本题也可用两边平方和小于钝角所对的第三边平方，用向量严谨讨论的话在以下解答基础上还需保证向量数量积不为】解：设双曲线的左焦点F1（﹣c，0），令x=﹣c，可得y==，可得A（﹣c，），B（﹣c，﹣），又设D（0，b），可得=（c，b﹣），=（0，﹣），=（﹣c，﹣b﹣），由△ABD为钝角三角形，可能∠DAB为钝角，可得•＜0，即为0﹣•（b﹣）＜0，化为a＞b，即有a2＞b2=c2﹣a2，可得c2＜2a2，即e=＜，又e＞1，可得1＜e＜，可能△ADB中∠ADB为钝角，可得•＜0，即为c2﹣（+b）（﹣b）＜0，化为c4﹣4a2c2+2a4＞0，由e=，可得e4﹣4e2+2＞0，又e＞1，可得e＞．综上可得，e的范围为（1，）∪（．+∞）．三、解答题17、已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程．【解答】解：（1）把M的纵坐标代入+=1，得+=1，即x2=9．∴x=3．故M的横坐标x0=﹣3．（2）对于椭圆+=1，焦点在x轴上且c2=9﹣4=5，故设所求椭圆的方程为=1（a2＞5），把M点坐标代入得=1，解得a2=15（a2=3舍去）．故所求椭圆的方程为=1．18、18、(12分)已知命题p：关于x的不等式对一切x∈R恒成立；命题q：函数在上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．答：∵命题p:关于x的不等式对一切x∈R恒成立∴若p为真,△= ，解得−2