2024-2025学年浙江省舟山市定海区八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题 1.下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列式子中属于最简二次根式的是（ ）A.27 B.6 C.13 D.0.1 3.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.x2+1x=2 B.x2+xy=3 C.x2+3x=4 D.3x−2=5x 4.下列运算正确的是（ ）A.3+7=10 B.2×6=23 C.−52=−5 D.−52=−5 5.某河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A.103米 B.20米 C.203米 D.30米 6.《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）A.1281+x2=392 B.1281+2x2=392C.128+1281+x=392 D.128+1281+x+1281+x2=392 7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60∘”时，第一步先假设（ ）A.三角形中有一个内角小于60∘B.三角形中有一个内角大于60∘C.三角形中每个内角都大于60∘D.三角形中没有一个内角小于60∘ 8.某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：S2=1n2×2−x¯2+4×3−x¯2+3×4−x¯2+8−x¯2，则x¯的值是（ ）A.4 B.3 C.3.6 D.4.25 9.对于一元二次方程ax2−bx−c=0a≠0，下列说法：①若方程的两个根是x1=−1和x2=2，则2a−c=0；②若x=c是方程的一个根，则一定有ac−b−1=0成立；③若a+b−c=0，则它有一个根是x=−1；④若方程有一个根是x=mm≠0，则方程cx2+bx−a=0一定有一个实数根x=1m．其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G．使CG⊥BD，E为垂足，取AC中点F，连结BF．下列五句判断：①AO=2BO；②EF // AD；③AG=3BF；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤FB=2GE．其中判断正确的是（ ）A.①②③ B.②④ C.②④⑤ D.③④⑤二、填空题 11.二次根式x−1中字母x的取值范围是____________． 12.若一个正多边形的每个内角都是120∘，则这个多边形是正____________边形． 13.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为___________． 14.设a，b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______________． 15.已知，关于x的方程kx2−3k+1x+2k+2=0根都是整数；若k为整数，则k的值为____________． 16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，∠A=60∘，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是______________．三、解答题 17.计算下列各式：（1）220−5+515（2）5−12+15÷3 18.解下列方程：（1）x2−4x+3=0（2）2x2−5x−1=0 19.根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过1−vc2秒（c=3×105千米/秒，v是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是2.4×105千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在BD上作出点O，使OB=OD；（2）若点E是AD上一点，连结CE，请过点A作线段CE的平行线段AF，并交BC于点F． 21.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19690%10%（1）以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=______分（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 22.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB=10，BC=6，且EF−AF=4，求DE的长． 23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件．素材2该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为60元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润(总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润)达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？任务3优化价格方案当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 24.类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，AD=AE，∠DFE=∠C，请说明四边形DCEF是“等邻边四边形”；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠C=60∘，AE平分∠DAB，交BC于点E，AB=4，CE=2，F是线段AE上一点，当四边形DCEF是“等邻边四边形”时，请求出AF的长度．参考答案与试题解析2024-2025学年浙江省舟山市定海区八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】本题考查了中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转180∘，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判断即可得．【解答】解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．2.【答案】B【考点】最简二次根式的判断化为最简二次根式【解析】本题考查最简二次根式的判定．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行解题即可．【解答】解：A.27=33，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；B.6符合最简二次根式的条件，故此选项是最简二次根式，符合题意；C.13=13，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；D.0.1=110=1010，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；故选B．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断，即可求解．只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A． x2+1x=2，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． x2+xy=3，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C． x2+3x=4，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； D． 3x−2=5x，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接根据二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：A. 3与7不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；B. 2×6=12=23，计算正确，符合题意；C. −52=5，计算错误，不符合题意；D. −52=5，计算错误，不符合题意；故选B．5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】由堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比1:3，根据坡度的定义，即可求得AC的长．【解答】∵迎水坡AB的坡比1:3，∴BCAC=13，∵堤高BC=10米，∴AC=3BC=3×10=103(米).故选A.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设进馆人次的周平均增长率为x， 根据“第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，”建立方程即可．【解答】解：设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是1281+x2=392，故选：A．7.【答案】C【考点】反证法证明中的假设【解析】本题考查了反证法的运用，找出题设，结论，结合反证法的方法进行假设是关键．反证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，根据反证法的定义进行变形即可求解．【解答】解：。
