2022届高三数学上学期10月月考试题 理(无答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集为，集合，，则＝（ ） A. B. C. D.2.设命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.3.若，则（ ） A. B. C. D.4.已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D.5.如图，平行四边形中，，，，点在边上，且，则等于（ ） A. B. C. D.16.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为（ ）8.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.9.，则（ ） A. B. C. D. 10.设为上的奇函数，，对，，都有，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和是（ ） A. B. C. D.12.设的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.中，是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）14.已知向量，，且，则 15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 16.在中，，，则的值域是 三、解答题17. 已知函数：“方程在上有解”，“在上恒成立”，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18. 已知向量，函数.（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域.19.已知为的三个内角的对边，向量，，，，.（1）求角的大小；（2）求的值.20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若函数没有零点，求的取值范围21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.（1）当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？22. 已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.22.解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（4分）（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于.由可得，则.由可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.（12分）。
