问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学运用数学运用提出问题提出问题体验数学体验数学感知数学感知数学建立数学建立数学理解数学理解数学应用数学应用数学数学建构的过程，教科书内容呈现的过程，课堂教学展开的模式案例案例1 1 函数的概念函数的概念提出问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？在初中我们是如何认识函数这个概念的？1 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B的一个函数(function)，通常记为yf(x)，x A其中，所有的输入值 x 组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域(domain)(四)数学理论你在图象中，读到哪些信息？你在图象中，读到哪些信息？案例案例2 2 函数的单调性函数的单调性f(t)，t0，2410O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24/0Ct/h2怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐步升高气温逐步升高”这一特征？这一特征？（1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112观察下列函数的图象（如图观察下列函数的图象（如图1 1），指出），指出 图象变化的趋势图象变化的趋势),0(1 xxyx123453，5，7，9n个正数x1x2x3xn1 23 n如果对于区间如果对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么可以说随着，那么可以说随着x 的增大，函数值的增大，函数值y 也增大也增大函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切相，它与区间密切相关关)0(1 xxyxy1.),0(1)(3上上是是增增函函数数在在区区间间证证明明函函数数例例 -xxfxyxyx123453，5，7，9n个正数xxxxn1 23 n如果对于区间如果对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么可以说随着，那么可以说随着x 的增大，函数值的增大，函数值y 也增大也增大引发数学思考引出数学问题它们起了什么作用?问题情境必须引起数学的思考，引出数学问题，成为意义建构的重要环节！因为数学从本质上说，是思维活动问题情境要引起学生的思维活动，而不能掩盖思维过程教师要准确地把握重点，认识数学方法的实质从朴素的观念到数学概念问题串突出了学科结构，即基本思想、基本方法、基本问题 设计好一个初始问题就从根本上设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确课的大体发展方向和框架就已经确定了定了它是会按照自身的逻辑展它是会按照自身的逻辑展开的开的例子：对自然数的抽象（递推定义，基数定义）问题情境观念（胚胎）概念从问题情境到意义建构可以看成是数列形式化的定义实质:不断地进行形式化出现的问题给学生带来了什么样的思考？掌握学习活动的主动权会自己提出问题 我们需要重温结论如何用向量刻画平面的方向法向量是对平面方向的数量刻画通过例题解决求平面向量的基本问题线面间的位置关系转换为向量间的数学关系解决了有关线面关系的证明问题体会用向量方法解决问题的优越性确立用向量方法求角的指导思想注意对向量方法和综合法的比较通过例题建立用向量方法的一般程序角的计算转换为向量的运算通过例题，建立用向量方法求二面角的程序夹角公式又是如何推导出来的?。