完美.格式.编辑 轴对称测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 52. 下列判断中错误的是（ ）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（ ）CODPBAA．1 B．2 C．3 D．44．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8ABCDE5. 如图，是等腰直角三角形，，，若，垂足分别是．则图中全等的三角形共有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）AFCDHBMEGＡ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个7. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1ABCDE8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）A．20 B．25 C．30 D．40 9. 如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．CDAEB二、填空题10. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ．11. 如图，在等边中，分别是上的点，且，则 度．BDAEC12. 如图，在中，点是上一点，，，则 度．13. 等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是 14. 已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．15. 如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．16. 如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．三、计算题17. ＡＢＣ如图，在，，．求的度数．四、证明题18. 已知：如图，是和的平分线，．求证：．19. 如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，的平分线，交于点，，垂足为．求证：．ＦＡＧＣＤＢ20. 如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形．ABC12O21. 已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形．五、开放题22. (20070911183737734413) （2007甘肃陇南非课改，8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．解： 需添加条件是 ． 理由是：六、猜想、探究题23. 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，交于，交于．①证明；②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．24. （1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．一、选择题1. B2. B3. B4. C5. A6. Ｂ7 Ｂ8. D9. Ｄ二、填空题10. 11. 12. 13. 12014. （或，或）15． 316. 30三、计算题17. 解：ＡＢＣ 四、证明题18. 证明：因为是和的平分线，所以 ，．所以．在和中，所以．所以 ．19. 证明：，是边上的中线， ． 平分，， ．20. （1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21. 证明：作于，于又，（注：与平分等同，直用）ABC12OEF5634．，．．．，即．．（注：此步可不写．）是等腰三角形．五、开放题22. 解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．……………………………2分添加BD=CD的理由：如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．…………………………………4分又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…6分∴ △BDE≌△CDF (ASA)．∴ DE= DF． …………………8分添加BE=CF的理由：如图，∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． ……………………………………4分∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．………………………6分又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ∴DE= DF． ……………………………………8分六、猜想、探究题23. （1）①证明：连结．在中，，．，． （1分）方法一：．，．．． （3分）方法二：．．．．． （3分）②四边形的面积不发生变化； （4分）由①知：，．． （6分）（2）仍然成立， （7分）证明：连结．在中，，，，．．．，．．． （9分）（3）． （11分）24. 解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）ABC备用图①ABC备用图②（2）设，，过点的直线交边于．在中，①若是顶角，如图1，则，，．此时只能有，即，，即． 4分②若是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当时，则，中，，．1．由，得，此时有，即． 5分2．由，得，此时，即． 6分3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角． 7分第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾．当是底角时，不成立． 9分BDCA图1BDCA图2BDCA图3 专业.资料.整理 。