n10-5(b)n10-7 dddd111111tiLtu 11 21N1N2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，与与i i 成正比成正比,有：有：11111iL电磁感应定律电磁感应定律：（右手螺旋定右手螺旋定则）则）（u11与与i1关联）关联）定义定义 ：磁链：磁链(magnetic linkage)，=N L L1 1称为称为自感自感系数，单位：亨系数，单位：亨/H/H11 21N1N2线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，圈时，圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通互感磁通 21两线圈间有磁的耦合两线圈间有磁的耦合该磁通所圈位置该磁通所圈位置产生磁通的施感电流的线圈位置产生磁通的施感电流的线圈位置 11 21N1N2 dddd1212121tiMtuL2中的互感磁通链中的互感磁通链 21 与与i1 成正比成正比,有：有：12121iM楞次定理楞次定理：（右手螺旋定右手螺旋定则）则）M21称为称为互感互感系数，单位：亨系数，单位：亨/H。
11 21N1N2 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：与互磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL M12=M 211111iL dd1111tiLu 11 21N1N2111121 2112121iM dd12121tiMu22222222iL dd2222tiLu12 1221212iM dd21212tiMu(1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的方向关系，因此在工程上用方向关系，因此在工程上用同名端同名端（“*”、“”、“”）标注上述对应关系以简化电路标注上述对应关系以简化电路11 21N1N21 21 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2注意：线圈的同名端必须两两确定注意：线圈的同名端必须两两确定P256)1 2 1 2+例题：由例题：由同名端同名端及及u、i参考方向参考方向确定确定互感电压的互感电压的正负号正负号：tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M写出图示电路电压、电流关系式。
写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M分析：分析：、每个线圈总电压有两个分电压合成：自感电压、每个线圈总电压有两个分电压合成：自感电压与互感电压；与互感电压；、自感电压的正负号由自身线圈、自感电压的正负号由自身线圈电流电压是否关电流电压是否关联联来确定互感电压的正负号由、互感电压的正负号由施感电流和同名端施感电流和同名端确定写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222i1*L1L2+_u1+_u2i2M写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M（P253）1 M1 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M2 2 i1 i2 L1 L2 1 2 增强型增强型削弱型削弱型(P256)i1122*R SV+电压表正偏。
电压表正偏0 ,0 22dtdiMudtdi如图电路，当闭合开如图电路，当闭合开关关S时，时，i增加：增加：当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？根据施感电流与同名端来判断方程中根据施感电流与同名端来判断方程中互感电压的正负号！互感电压的正负号！1 jM1 2 +jL1 jL2 _ _ 1 21I2I1U2U2121IIU11MjLj121222IIUMjLj1221MM 1 j M13 3 +j L1 j L3 _ j M12 _ j M23 1 3 j L2 2 +-2 1I 1U 2I 2U 3I 3U 3132121IIIU11MjMjLj323121222IIIUMjMjLj332231333IIIUMjMjLj施感电流施感电流同名同名端，在端，在对应对应的同名的同名端上出现互感电压端上出现互感电压的的+；反之，；反之，施感电流施感电流同名同名端，端，在对应的同名在对应的同名端上出现互感电压端上出现互感电压的的1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺向串联顺向串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()(dddddddd21212211MLLLRRR2 2121iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路i*u2+R1R2L1+ML2+Mu1+u+（2 2）反向串联反向串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211MLLLRRR22121iRLu+去耦等效电路去耦等效电路i*u2+R1R2L1-ML2-Mu1+u+*2.耦合电感的并联耦合电感的并联（1）同侧并联同侧并联*Mi2i1L1L2ui+j(L1M)I1 I2 Ij Mj(L2M)*Mi2i1L1L2ui+j(L1+M)I1 I2 I-j Mj(L2+M)（2 2）异侧并联）异侧并联*注意：如果耦合电感的注意：如果耦合电感的2条支路各有一端与第条支路各有一端与第3支支路形成一个仅含路形成一个仅含3条支路的共同结点，也可用上述条支路的共同结点，也可用上述方法去耦。
方法去耦j L1 I1 I2 I123j L2j Mj(L1-M)I1 I2 I123j Mj(L2-M)*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj(L1+M)I1 I2 I123-j Mj(L2+M)*3.T型去耦等效：型去耦等效：2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj+2 U+1 U(1)(1)先将互感电压的极性大小确定先将互感电压的极性大小确定(推荐用推荐用受控源去耦法受控源去耦法)2)(2)注意互感线圈上的电压除注意互感线圈上的电压除自感电压自感电压外，外，还应包含还应包含互感电压互感电压3)(3)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍用前面的算仍用前面的相量分析方法相量分析方法4)(4)前面的分析方法都能用前面的分析方法都能用例例1：列写下图电路的回路电流方程列写下图电路的回路电流方程SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2：求图示电路的开路电压。
求图示电路的开路电压M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R11I解解1:1:)2(313111 MLLjRUIS)2()(313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUScL2上由于开路无电流,对其它两个线圈无互感电压产生例例2：求图示电路的开路电压求图示电路的开路电压M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1解解2:2:作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 可用自感与互感模型抽象的一种实际器件，可用自感与互感模型抽象的一种实际器件，它的分析与计算可用有关互感的分析计算方法来它的分析与计算可用有关互感的分析计算方法来解决其模型为：解决其模型为：1 2 +R1 R2 +L1 L2 _ _ M 1 2 1I 2I 1U 2U 21LLMk 耦合系数：耦合系数：1、符号、符号 i1 i2 +u1 u2 _ _ n：1 定义变压器的原定义变压器的原副线圈的匝数比副线圈的匝数比为变比：为变比：n=N1/N22、理想抽象的条件、理想抽象的条件u变压器无损耗变压器无损耗u全耦合全耦合耦合系数耦合系数u L1、L2、M为无穷大，但为无穷大，但 为常为常数且等于变比，即数且等于变比，即 121LLMk21LLnLL213、变量关系、变量关系(增强型增强型)nuu21nii121 i1 i2 +u1 u2 _ _ n：1 u变电压关系：变电压关系：u变电流关系：变电流关系：u变阻抗关系：变阻抗关系：2222222111/ZnIUnnInUIUZ221|nZZ3、变量关系、变量关系(增强型增强型)nuu21nii121221|nZZ i1 i2 +u1 u2 _ _ n：1 u变电压关系：变电压关系：u变电流关系：变电流关系：u变阻抗关系：变阻抗关系：-+-n4、理想变压器的应用、理想变压器的应用u应用变压关系应用变压关系供配电系统中的变供配电系统中的变压器压器u应用变流关系应用变流关系测量中常常用到的测量中常常用到的电流互感器（测大电流，保证安全）和电流互感器（测大电流，保证安全）和测流钳测流钳u应用变阻抗关系应用变阻抗关系电子技术中常用电子技术中常用它进行阻抗匹配。
它进行阻抗匹配例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻负载电阻RL=10为使为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比nn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质例例21 I2 I*+2 U+1 U1:1050+V010o 1.2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U例例2.2 U求求 10121UU 333.30105.015.0o1 U解得解得V033.33o2 U1 I2 I*+2 U+1 U1:1050+V010o 1 方法方法2：变阻抗性质：变阻抗性质n2RL50/100=0.5 n2RL+V010o 1+1 U例例4已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变求理想变压器的变比压器的变比n解解102 n+1 U1.5 2 3 U I+U应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：10)3(221nUIU )105.1()3(22nUIU 21UnU 130102 nInU 130105.125.02 nnIUZabn=0.5 or n=0.25Zab*n:11.5 10+32U 2U例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法 21UnU 211InI 11 UUIS2322UII 解得解得123SUII 322nnnnUIS23)121(3 2RIP 1 I2 I*+2 U+1 U1:10+SU1 1 1 R=1 nnnUIS123212 /)/(32III 。