第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修22)第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1、2、8、12、15、16复数代数形式的运算3、4、5、6、7复数的几何意义9、13复数相等的应用14复数的综合10、11一、选择题1.(2014浙江温州十校联合体期中)复数z=(x∈R,i是虚数单位)是实数,则x的值为( B )(A)3 (B)-3 (C)0 (D)解析:z===,因为z为实数,所以x=-3.2.(2015莆田一中期中)下面是关于复数z=的四个命题,其中正确的命题是( C )①|z|=2;②z2=2i;③=1+i;④z的虚部为-1.(A)②③ (B)①② (C)②④ (D)③④解析:z===-1-i,∴|z|=,①错;z2=(-1-i)2=2i,②正确;=-1+i,③错;④正确.3.(2014辽宁抚顺六校联合体期中)复数的值是( A )(A)-1 (B)1 (C)-i (D)i解析:==-1.4.(2014高考陕西卷)已知复数z=2-i,则z·的值为( A )(A)5 (B) (C)3 (D)解析:∵z=2-i,∴=2+i,∴z·=(2-i)(2+i)=22+1=5.5.(2014高考江西卷)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于( D )(A)1+i (B)-1-i(C)-1+i (D)1-i解析:由于(z-)i=2,可得z-=-2i,①又z+=2,②由①②解得z=1-i.6.(2014高考山东卷)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2等于( D )(A)5-4i (B)5+4i(C)3-4i (D)3+4i解析:∵a-i与2+bi互为共轭复数,则a=2,b=1.∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.7.(2014高考安徽卷)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则+i·等于( C )(A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i解析:∵z=1+i,∴=1-i,∴+i·=+i·(1-i)=-i2+i=1-i+1+i=2.8.(2014江门模拟)若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m等于( A )(A)2 (B)3(C)0 (D)2或3解析:∵复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i为虚数单位)是纯虚数.∴解得m=2.9.(2014茂名一模)在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于( B )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由z=i(1+i)=-1+i,得复数z=i(1+i)对应的点为(-1,1).∴在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于第二象限.10.(2014高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( A )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.11.(2014临沂二模)在复平面内,复数z=(-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是( C )(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)解析:∵复数z=(-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则解得0