第3章 点、直线和平面的投影,3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影,3.1 点的投影,3.1.1 点的三面投影及其投影特性 3.1.2 特殊位置的点 3.1.3 两点的相对位置及重影点的投影分析,由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，不在一条直线上的三点可确定一个平面因此，要研究空间基本几何要素及其投影关系，首先应建立空间点的投影概念3.1.1 点的三面投影及其投影特性,二、点的两面投影,一、点的单面投影,四、点的投影与直角坐标的关系,三、点的三面投影,一点在一个投影面上有唯一的一个正投影；相反地，根据一点在一个投影面上的一个正投影，不能确定该点在空间的位置一、点的单面投影,,,矛盾如何解决？,对！用多面投影两投影面体系的建立,,,,,,,H,V,O,X,,,A,a,a,ax,展开,,,投影轴,,水平投影面,正立投影面,,,水平投影,正面投影,,,二 点的两面投影,投影图,,,,,作图时投影面的名称、边界及ax均不标投影规律：,（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aaox； （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影 面的距离，即： aax=Aa aax=Aa,,,,V,,,,,,O,A,a,,,a,X,,,aX,,根据一点在投影图中两个投影，能确定该点的空间位置，以及该点到两投影面的距离,用两面投影是否均能唯一确定空间形体？,不能,,W,,侧立投影面,,,,,,,,,,,,,a,a,a,Y,Z,ax,ay,az,展开,,,,,A,侧面投影,,,三投影面体系的建立,,三、点的三面投影,,V,W,H,O,X,Y,,,a,a,a,,,,,, aa OX,aa OZ, aax = 点到H之距,aaz = 点到W之距,aax,= 点到V之距,,,,,aaz,=,Y,投影规律,,Z,从以下两个问题进行归纳：,点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,,,,,a,a,,X,Z,Y,Y,O,求 a,a,,,,,,,,例1,根据投影规律直接求解,作图方法： 直接量取 利用YOY的角分线 作圆弧,已知点A、B、C到投影面的距离，画出它们的三面投影,,,35,,20,,,,,,,,,,a,a,a,,,b,b,b,,,,,,,c,,,c,c,,,c,?,,,,25,,单位一律为mm（不标单位）,例2,四、点的投影与直角坐标的关系,投影面坐标面 投影轴坐标轴 轴的交点O坐标原点,y,Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za,距离与坐标的关系：,,,,,,a,a,用坐标表示点的空间位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x,y,z),a,,,,w,X,O,Z,Y,w,a,X,H,Y,H,Y,a,,,,,,,,,例题1 已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求的三面投影,注:,一个投影点反映两个坐标。
两个投影点确定一个空间点例题2：画出点（15，5，10）的三面投影图及轴测图,,,,,,,,,X,O,a,a,,,X,V,,,,,a,Y,YH,Yw,,,H,A,a,,a,,a,O,Z,,W,,,,,,,,,,,B b,b,b,,,D d,d,d,Z,,,,,,,,,d,d,d,b,b,b,,,C c,c,c ,,,,,,,c,c,c,投影面上的点，一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上投影轴上的点，两投影重合该点本身，另外一投影与原点重合3.1.2 特殊位置的点,,一点与原点重合，其三个投影亦与原点重合a ,,,a,,b ,,,b,,c ,c,例题1：根据投影图判断点在空间的位置,a,Cc,例题2,已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置c,c,A,X轴,Y轴,,,,,已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置空间,H面,V面,c,a,b,b,a,a,c,例题3,3.1.3 两点的相对位置及重影点的投影分析,一、两点的相对位置关系,二、重影点的概念,A,,,一、两点的相对位置关系,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。
a,,,,a,a,,,,,,,,b,b,b,,X=35,,Y=20,,Z=10,,X=20,,Z=15,,Y=10,例 已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影二、重影点的概念,A与B为H面的重影点,重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等，其可见性由其另一坐标值来确定，坐标值大者可见，值小者不可见不可见的投影加括号重影点的可见性判断,例题1 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性解：,,,,,,,c,c,c,( ),,例2,点 A、点 C 为对 W 面的重影点 ),,,,a,b,,,,,,c,c,c,点 B 在点 A 的右方、下方、前方,点 C 在点 A 的正左方,求第三投影并比较两点的相对位置,,,,,。